Compare commits
2 Commits
91b84e3010
...
c344a569eb
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
| c344a569eb | |||
| db7a64f739 |
BIN
2nd/04_evolution/1B_evolution.pdf
Normal file
BIN
2nd/04_evolution/1B_evolution.pdf
Normal file
Binary file not shown.
92
2nd/04_evolution/1B_evolution.tex
Normal file
92
2nd/04_evolution/1B_evolution.tex
Normal file
@ -0,0 +1,92 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Évolution - Cours}
|
||||
\date{Septembre 2022}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\section{Evolutions}
|
||||
|
||||
Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières
|
||||
|
||||
\begin{definition}[Evolutions]
|
||||
Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
Évolution absolue
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
On ajoute la quantité $a$.
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
Évolution relative
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} node [below] {$\times (1 + t\%)$} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
On ajoute t\% ce qui revient à multiplier par $(1 + \frac{t}{100})$.
|
||||
|
||||
On appelle t\% le \textbf{taux d'évolution}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
~\\
|
||||
\end{definition}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemples:}~
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
|
||||
\afaire{\vspace{1.5cm}}
|
||||
\item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
|
||||
\afaire{\vspace{1.5cm}}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
|
||||
Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Alors cette quantité est multipliée par
|
||||
\[
|
||||
CM = (1 + t)
|
||||
\]
|
||||
On appelle la quantité $CM$ le \textbf{coefficient multiplicateur.}
|
||||
\end{definition}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
BIN
2nd/04_evolution/2B_evolution.pdf
Normal file
BIN
2nd/04_evolution/2B_evolution.pdf
Normal file
Binary file not shown.
79
2nd/04_evolution/2B_evolution.tex
Normal file
79
2nd/04_evolution/2B_evolution.tex
Normal file
@ -0,0 +1,79 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Évolution - Cours}
|
||||
\date{Septembre 2022}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\setcounter{section}{1}
|
||||
\section{Calculer une évolution}
|
||||
|
||||
\begin{propriete}[Evolutions]
|
||||
Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
Évolution absolue
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
La variation absolue se calcule par
|
||||
\[
|
||||
a = v_f - v_i
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
Évolution relative
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} (rightterm);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
La variation relative ou le taux d'évoluiton se calcule par
|
||||
\[
|
||||
t = \frac{v_f - v_i}{v_i}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
Le coefficient multiplicateur se calcule par
|
||||
\[
|
||||
CM = \frac{v_f}{v_i}
|
||||
\]
|
||||
\end{multicols}
|
||||
~\\
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemples:}~
|
||||
Le prix d'une robe est passé de 80\euro à 70\euro.
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Variation absolue:
|
||||
\item Taux d'évolution:
|
||||
\item coefficient multiplicateur
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
@ -3,7 +3,7 @@
|
||||
\item ~\\
|
||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
||||
|
||||
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/dueldisc_reduction.jpg}
|
||||
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/dueldisc_reduction.jpg}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
|
||||
Quelle réduction choisir pour les objets suivants?
|
||||
@ -27,32 +27,32 @@
|
||||
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bccube,marge=10]{\LARGE 10\$}%
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bccube,marge=10]{\Large $-10\$$}%
|
||||
\tiny
|
||||
Non remboursable
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bcdodecaedre,marge=10]{\LARGE 19\%}%
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bcoctaedre,marge=10]{\Large $\times 0.77$}%
|
||||
\tiny
|
||||
Journée beau temps
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bcdodecaedre,marge=10]{\Large $-19\%$}%
|
||||
\tiny
|
||||
Il n'y en aura pas deux
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bcicosaedre,marge=10]{\LARGE 21\%}%
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bcicosaedre,marge=10]{\Large $-21\%$}%
|
||||
\tiny
|
||||
Promotions exceptionnelles
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
|
||||
\begin{bclogo}[logo=\bcoctaedre,marge=10]{\LARGE 23\%}%
|
||||
\tiny
|
||||
Journée beau temps
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
|
||||
|
||||
@ -64,10 +64,22 @@
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Réductions}, step={1}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\item Un arbre mesure 80cm au moment de sa plantation puis grandit de 5\% en un an. Quelle est sa taille un an après avoir été planté?
|
||||
\item Une entreprise a fait \np{80 000}\euro de bénéfice en 2021. Ces bénéfices ont progressé de 160\% en un an. Quels sont les bénéfices en 2022?
|
||||
\item Une robe vendu 130\euro est soldé à -20\%. Quel est son nouveau prix?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $80 \times (1 + \dfrac{5}{100}) = 84$
|
||||
\item $80 000 \times (1 + \dfrac{16}{100}) = 208 000$
|
||||
\item $130 \times (1 + \dfrac{-20}{100}) = 104$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Conversion taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
|
||||
Compléter le tableau suivant
|
||||
\begin{center}
|
||||
@ -97,6 +109,32 @@
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
|
||||
\hline
|
||||
100 & $+10\%$ & 1.1 & 110\\
|
||||
\hline
|
||||
200 & $+50\%$ & 1.5 & 300\\
|
||||
\hline
|
||||
100 & $-10\%$ & 0.9 & 90 \\
|
||||
\hline
|
||||
60 & $-90\%$ & 0.1 & 6\\
|
||||
\hline
|
||||
45 & $+200\%$ & 3 & 135\\
|
||||
\hline
|
||||
10 & $+30\%$ & $1.3$ & 13\\
|
||||
\hline
|
||||
550 & $-40\%$ & $0.6$ & 330\\
|
||||
\hline
|
||||
35 & $-80\%$ & $0.2$ & 7\\
|
||||
\hline
|
||||
20 & $+150\%$ & $2.5$ & 50\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Retrouver une réductions}, step={2}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
|
||||
Retrouver la réduction qui a été appliqué à tous ces objets.
|
||||
\begin{center}
|
||||
@ -104,6 +142,43 @@
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Renforcement}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Le taux horaire brut du SMIC est passé de 9,76\euro en 2017 à 9.88\euro en 2018 (source: Insee).
|
||||
|
||||
Déterminer l'évolution absolue et relative du SMIC entre ces deux année.
|
||||
\item Un journal voit son nombre d'abonnés passer de 6.3 miliers à 5.4 miliers.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Déterminer la variation absolue du nombre d'abonnés.
|
||||
\item Déterminer son évolution en pourcentage.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Variation absolue
|
||||
\[
|
||||
v_f - v_i = 9.88 - 9.76 = 0.12
|
||||
\]
|
||||
Variation relative
|
||||
\[
|
||||
\frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{9.88 - 9.76}{9.76} = 0.012295 \approx 1,23%
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Variation absolue
|
||||
\[
|
||||
5.4 - 6.3 = -0.9
|
||||
\]
|
||||
\item Évolution en pourcentage
|
||||
\[
|
||||
\frac{5.4-6.3}{6.3} = -0.142857 \approx -14.3\%
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Retrouver le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
|
||||
Compléter le tableau suivant
|
||||
\begin{center}
|
||||
@ -123,33 +198,70 @@
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Renforcement}, step={2}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
|
||||
\hline
|
||||
100 & -20\% & 0.8 & 80\\
|
||||
\hline
|
||||
200 & -25\% & 0.75 & 150\\
|
||||
\hline
|
||||
100 & +50\% & 1.5 & 150\\
|
||||
\hline
|
||||
60 & +233\% & $\approx3.33$ & 200\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Choisir le bon outil}, step={3}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
|
||||
Pour chacune des questions suivantes, faire un croquis pour illustrer la situation puis répondre à la question.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont 155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
|
||||
\item Au lycée, il y a 1123 élèves. 240 sont en 2nd et 130 en terminal général. Quelle est la proportion d'élèves en terminal générale dans ce lycée?
|
||||
\item A une altitude de 1000m, 95\% des arbres sont des conifères. On a dénombré 1340 arbre dans une forêt à cette altitude. Combien y aura-t-il d'arbres qui ne sont pas des conifères?
|
||||
\item Dans un poulailler, il y a 40 poules pondeuses, 50 poules à chaire et 15 coqs. Quelle est la proportion de poules à chaire dans ce poulailler?
|
||||
|
||||
\item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
|
||||
\item Dans un panier de 30fruits, 33\% des fruits sont pourris. Combien y a-t-il de fruits pourris?
|
||||
\item 140 candidats se sont inscrits à un concours. Seul 10\% seront admis. Combien y aura-t-il d'admis?
|
||||
\item Un village compte 607 logements. Les trois quart sont des appartements. Combien y a-t-il d'appartements?
|
||||
\item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont 155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
|
||||
\item Un objet coûte 28\euro. Il baisse de 10\%. Quel est son nouveau prix?
|
||||
|
||||
\item Un professeur a 14 élèves qui ont un stylo 4 couleurs ce qui représente 40\% de ses élèves. Combien a-t-il d'élèves?
|
||||
\item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
|
||||
\item Un ornithologue a compté 25 martins pécheurs. Il estime que cela représenter une proportion de 0.6 de la population totale. Donner une estimation de la population totale.
|
||||
\item Dans un panier de 30fruits, 33\% des fruits sont pourris. Combien y a-t-il de fruits pourris?
|
||||
\item Un village compte 607 logements. Les trois quart sont des appartements. Combien y a-t-il d'appartements?
|
||||
|
||||
\item Un objet coûte 28\euro. Il baise de 10\%. Quel est son nouveau prix?
|
||||
\item Chaque minutes, une population de bactérie augmente de 120\%. Elle est de 120 individus. Quelle sera la population une minute plus tard?
|
||||
\item La population africaine est passé de \np{227 794 000} habitants en 1950 à \np{810 984 000} en 2000. Quel est le taux d'évolution de la population entre ces deux dates?
|
||||
\item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
|
||||
\item Le 28 février 2020, on comptait 57 cas de covid en France. Le 29 février, on en comptait 100. Quel a été le taux d'évolution de du nombre de cas?
|
||||
|
||||
\item A une altitude de 1000m, 95\% des arbres sont des conifères. On a dénombré 1340 arbre dans une forêt à cette altitude. Combien y aura-t-il d'arbres qui ne sont pas des conifères?
|
||||
\item Un employé est payé \np{1600}\euro par mois. Il demande une augmentation de 15\%. Quel salaire souhaite-t-il avoir?
|
||||
|
||||
\item Le 28 février 2020, on comptait 57 cas de covid en France. Le 29 février, on en comptait 100. Quel a été le taux d'évolution de du nombre de cas?
|
||||
\item La population africain est passé de \np{227 794 000} habitants en 1950 à \np{810 984 000} en 2000. Quel est le taux d'évolution de la population entre ces deux dates?
|
||||
\item Dans un poulailler, il y a 40 poules pondeuses, 50 poules à chaire et 15 coqs. Quelle est la proportion de poules à chaire dans ce poulailler?
|
||||
\item Au lycée, il y a 1123 élèves. 240 sont en 2nd et 130 en terminal général. Quelle est la proportion d'élèves en terminal générale dans ce lycée?
|
||||
\item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
|
||||
\item Chaque minutes, une population de bactérie augmente de 140\%. Elle est de 120 individus. Quelle sera la population une minute plus tard?
|
||||
\item En 1994, on comptait \np{600000} utilisateurs d'Internet tandis qu'en 2018 on en comptait \np{53 300 000}. Calculer le taux d'évolution du nombre d'utilisateurs d'Internet.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Les solutions suivantes ne sont pas rédigées et les unités n'ont pas été précisées.
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $140 \times \frac{10}{100} = 14$
|
||||
\item $\frac{155}{577} = 0.268631 \approx 26,9\%$
|
||||
\item $28\times (1 - \frac{10}{100}) = 25.2$
|
||||
\item $\frac{14}{0.4} = 35$
|
||||
\item $\frac{25}{0.6} \approx 42$
|
||||
\item $30 \times 0.33 = 10$
|
||||
\item $607 \times \frac{3}{4} = 455.25$
|
||||
\item $\frac{810984000 - 22779400}{22779400} = 2 = 200\%$
|
||||
\item $\frac{100}{\frac{1}{4}} = 100 \times 4 = 400$
|
||||
\item $\frac{100 - 57}{57} = 0.754386 = \approx 75\%$
|
||||
\item $1340 \times 0.05 = 67$
|
||||
\item $1600 \times (1 + \frac{15}{100}) = 1840$
|
||||
\item $\frac{50}{105} \approx 0.48 = 48\%$
|
||||
\item $\frac{130}{1123} \approx 0.116 = 11.6\%$
|
||||
\item $450 \times \frac{35}{100} = 157.5$
|
||||
\item $120 \times (1 + \frac{140}{100}) = 288$
|
||||
\item $\frac{53300000 - 600000}{600000} = 87.833333 = 878\%$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
@ -2,11 +2,47 @@ evolution
|
||||
#########
|
||||
|
||||
:date: 2022-09-19
|
||||
:modified: 2022-09-19
|
||||
:modified: 2022-09-22
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Information chiffrée
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:summary: Découverte et manipulation des taux d'évolutions.
|
||||
|
||||
Étape 1:
|
||||
========
|
||||
Progression
|
||||
===========
|
||||
|
||||
Plan de travail
|
||||
|
||||
.. image:: ./plan_de_travail.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Plan de travail
|
||||
|
||||
Les solutions aux exercices techniques
|
||||
|
||||
.. image:: ./solutions.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: solution
|
||||
|
||||
Étape 1: Calculer une valeur à partir d'une évolution
|
||||
-----------------------------------------------------
|
||||
|
||||
Bilan:
|
||||
|
||||
.. image:: ./1B_evolution.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: 1B sur les évolutions
|
||||
|
||||
|
||||
Étape 2: Calculer une évolution
|
||||
-------------------------------
|
||||
|
||||
Bilan:
|
||||
|
||||
.. image:: ./2B_evolution.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: 2B sur les évolutions
|
||||
|
||||
Étape 3: Tout mélangé
|
||||
---------------------
|
||||
|
||||
On mélange des exercices sur les évolutions et les proportions
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
@ -16,8 +16,6 @@
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
% Résumé
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
Savoir-faire de la séquence
|
||||
|
||||
BIN
2nd/04_evolution/solutions.pdf
Normal file
BIN
2nd/04_evolution/solutions.pdf
Normal file
Binary file not shown.
Loading…
Reference in New Issue
Block a user