Feat: exercices techniques de dérivation

1ST/05_Fonction_derivee/1E_fonction_derivee.tex

@@ -1,23 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-\usepackage{tikz}
-\usepackage{pgfplots}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Fonction derivé - Exercices}
-\date{Janvier 2023}
-
-\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
-\xsimsetup{collect}
-
-\pagestyle{empty}
-
-
-\begin{document}
-\input{exercises.tex}
-
-\printcollection{banque}
-\vfill
-\printcollection{banque}
-
-\end{document}

1ST/05_Fonction_derivee/1_techniques.tex

@@ -0,0 +1,309 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = - 6x - 7$
+            \item $g(x) = 10x + 3$
+            \item $h(x) = - 4x - 3$
+            \item $i(x) = - 10x - 7$
+            \item $j(x) = - 8x - 4$
+            \item $k(x) = - 3x^{2} + 8x - 1$
+            \item $l(x) = - 10x + 6$
+            \item $m(x) = 10x^{2} + 5x + 6$
+            \item $n(x) = - 10x^{2} + 6x - 2$
+            \item $o(x) = 5x^{2}$
+            \item $p(x) = - 9x^{2} + 4x$
+            \item $q(x) = - 2x^{2} - 4$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = - 6x - 7$
+
+                \[
+                    f'(x) = - 6
+                \]
+            \item $g(x) = 10x + 3$
+
+                \[
+                    g'(x) = 10
+                \]
+            \item $h(x) = - 4x - 3$
+
+                \[
+                    h'(x) = - 4
+                \]
+            \item $i(x) = - 10x - 7$
+
+                \[
+                    i'(x) = - 10
+                \]
+            \item $j(x) = - 8x - 4$
+
+                \[
+                    j'(x) = - 8
+                \]
+            \item $k(x) = - 3x^{2} + 8x - 1$
+
+                \[
+                    k'(x) = - 6x + 8
+                \]
+            \item $l(x) = - 10x + 6$
+
+                \[
+                    l'(x) = - 10
+                \]
+            \item $m(x) = 10x^{2} + 5x + 6$
+
+                \[
+                    m'(x) = 20x + 5
+                \]
+            \item $n(x) = - 10x^{2} + 6x - 2$
+
+                \[
+                    n'(x) = - 20x + 6
+                \]
+            \item $o(x) = 5x^{2}$
+
+                \[
+                    o'(x) = 10x
+                \]
+            \item $p(x) = - 9x^{2} + 4x$
+
+                \[
+                    p'(x) = - 18x + 4
+                \]
+            \item $q(x) = - 2x^{2} - 4$
+
+                \[
+                    q'(x) = - 4x
+                \]
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes:
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = - 8x + 5$
+            \item $g(x) = - 9x - 6$
+            \item $h(x) = - 2x + 8$
+            \item $i(x) = - 5x - 4$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Étude de la fonction $f(x) = - 8x + 5$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $f'(x) = - 8$
+                \item Comme $- 8 < 0$ la fonction est décroissante
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
+                            \tkzTabLine{,-,}%
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $g(x) = - 9x - 6$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $g'(x) = - 9$
+                \item Comme $- 9 < 0$ la fonction est décroissante
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
+                            \tkzTabLine{,-,}%
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $h(x) = - 2x + 8$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $h'(x) = - 2$
+                \item Comme $- 2 < 0$ la fonction est décroissante
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
+                            \tkzTabLine{,-,}%
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $i(x) = - 5x - 4$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $i'(x) = - 5$
+                \item Comme $- 5 < 0$ la fonction est décroissante
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
+                            \tkzTabLine{,-,}%
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes :
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 3x^{2} + 10x - 3$
+            \item $g(x) = 4x^{2} + 2x - 2$
+            \item $h(x) = - 4x^{2} + 2x - 7$
+            \item $i(x) = - 9x^{2} + 9x - 9$
+            \item $j(x) = - x^{2} + 8x + 4$
+            \item $k(x) = 6x^{2} + 9x + 9$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Étude de la fonction $f(x) = 3x^{2} + 10x - 3$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $f'(x) = 6x + 10$
+                \item On résout l'inéquation $f'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $f'$ est positive.
+                    \begin{align*}
+                        f(x) & \geq 0 \\
+                        6x + 10 & \geq 0 \\
+                        6x + 10 + - 10 &\geq 0 + - 10 \\
+                        6x &\geq - 10 \\
+                        \frac{6x}{6} &\geq \frac{- 10}{6} \\
+                        x &\geq \dfrac{- 5}{3} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\dfrac{- 5}{3}$
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{- 5}{3}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\dfrac{- 5}{3}) = \dfrac{- 102}{9}$ , +/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $g(x) = 4x^{2} + 2x - 2$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $g'(x) = 8x + 2$
+                \item On résout l'inéquation $g'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $g'$ est positive.
+                    \begin{align*}
+                        g(x) & \geq 0 \\
+                        8x + 2 & \geq 0 \\
+                        8x + 2 + - 2 &\geq 0 + - 2 \\
+                        8x &\geq - 2 \\
+                        \frac{8x}{8} &\geq \frac{- 2}{8} \\
+                        x &\geq \dfrac{- 1}{4} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $g(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\dfrac{- 1}{4}$
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{- 1}{4}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\dfrac{- 1}{4}) = \dfrac{- 36}{16}$ , +/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $h(x) = - 4x^{2} + 2x - 7$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $h'(x) = - 8x + 2$
+                \item On résout l'inéquation $h'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $h'$ est positive.
+                    \begin{align*}
+                        h(x) & \geq 0 \\
+                        - 8x + 2 & \geq 0 \\
+                        - 8x + 2 + - 2 &\geq 0 + - 2 \\
+                        - 8x &\geq - 2 \\
+                        \frac{- 8x}{- 8} &\leq \frac{- 2}{- 8} \\
+                        x &\leq \dfrac{1}{4} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $h(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $\dfrac{1}{4}$
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{1}{4}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(\dfrac{1}{4}) = \dfrac{- 108}{16}$ , -/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $i(x) = - 9x^{2} + 9x - 9$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $i'(x) = - 18x + 9$
+                \item On résout l'inéquation $i'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $i'$ est positive.
+                    \begin{align*}
+                        i(x) & \geq 0 \\
+                        - 18x + 9 & \geq 0 \\
+                        - 18x + 9 + - 9 &\geq 0 + - 9 \\
+                        - 18x &\geq - 9 \\
+                        \frac{- 18x}{- 18} &\leq \frac{- 9}{- 18} \\
+                        x &\leq \dfrac{1}{2} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $i(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $\dfrac{1}{2}$
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{1}{2}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{- 27}{4}$ , -/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $j(x) = - x^{2} + 8x + 4$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $j'(x) = - 2x + 8$
+                \item On résout l'inéquation $j'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $j'$ est positive.
+                    \begin{align*}
+                        j(x) & \geq 0 \\
+                        - 2x + 8 & \geq 0 \\
+                        - 2x + 8 + - 8 &\geq 0 + - 8 \\
+                        - 2x &\geq - 8 \\
+                        \frac{- 2x}{- 2} &\leq \frac{- 8}{- 2} \\
+                        x &\leq 4 \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $j(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $4$
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $4$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(4) = 20$ , -/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item Étude de la fonction $k(x) = 6x^{2} + 9x + 9$
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $k'(x) = 12x + 9$
+                \item On résout l'inéquation $k'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $k'$ est positive.
+                    \begin{align*}
+                        k(x) & \geq 0 \\
+                        12x + 9 & \geq 0 \\
+                        12x + 9 + - 9 &\geq 0 + - 9 \\
+                        12x &\geq - 9 \\
+                        \frac{12x}{12} &\geq \frac{- 9}{12} \\
+                        x &\geq \dfrac{- 3}{4} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $k(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\dfrac{- 3}{4}$
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\dfrac{- 3}{4}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\dfrac{- 3}{4}) = \dfrac{90}{16}$ , +/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}

1ST/05_Fonction_derivee/bopytex_config.py

@@ -0,0 +1,12 @@
+# bopytex_config.py
+from mapytex.calculus.random import expression as random_expression
+from mapytex import render
+import random
+
+random.seed(0)  # Controlling the seed allows to make subject reproductible
+
+render.set_render("tex")
+
+direct_access = {
+    "random_expression": random_expression,
+}

1ST/05_Fonction_derivee/exercises.tex

@@ -1,15 +1,21 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Construction de la fonction derivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
+\begin{exercise}[subtitle={Construction de la fonction dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
     Pour chacun des graphiques ci-dessous compléter les tableaux pour trouver les nombres dérivés.
     \begin{enumerate}
         \item ~
 
             \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
+                \begin{tikzpicture}[]
-                    \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+                    \begin{axis}[
-                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                        axis lines = center,
-                    \tkzGrid
+                        grid = both,
-                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                        xlabel = {$x$},
-                    \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-x**2}
+                        xtick distance=1,
+                        ylabel = {$f(x)$},
+                        ytick distance=1,
+                        legend pos = north west,
+                        ]
+                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{-x^2};
+                    \end{axis}
                 \end{tikzpicture}
             \end{minipage}
             \hfill
@@ -34,12 +40,18 @@
     \item ~
 
             \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
+                \begin{tikzpicture}
-                    \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+                    \begin{axis}[
-                    ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
+                        axis lines = center,
-                    \tkzGrid
+                        grid = both,
-                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                        xlabel = {$x$},
-                    \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2 - 2}
+                        xtick distance=1,
+                        ylabel = {$f(x)$},
+                        ytick distance=1,
+                        legend pos = north west,
+                        ]
+                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{3*x};
+                    \end{axis}
                 \end{tikzpicture}
             \end{minipage}
             \hfill
@@ -60,10 +72,161 @@
                     \hline
                 \end{tabular}
             \end{minipage}
-        \item Pour les deux fonctions précédentes, à partir des valeurs déjà trouvées, ne pourrait-on pas trouver une formule qui pourrait calculer tous les nombres dérivés de ces fonctions? \\ Combien vaudrait dans chacun des cas $f'(10)$? $f'(0,5)$?
+    \item ~
+
+            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \begin{axis}[
+                        axis lines = center,
+                        grid = both,
+                        xlabel = {$x$},
+                        xtick distance=1,
+                        ylabel = {$f(x)$},
+                        ytick distance=1,
+                        legend pos = north west,
+                        ]
+                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{0.5*(x-1)^2-2};
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                \begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
+                    \hline
+                    x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
+                    \hline
+                    -2 & \\
+                    \hline
+                    -1 &  \\
+                    \hline
+                    0 &  \\
+                    \hline
+                    1 &  \\
+                    \hline
+                    2 &  \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{minipage}
+
+        \item Pour chacune des fonctions précédentes, à partir des valeurs déjà trouvées, ne pourrait-on pas trouver une formule qui pourrait calculer tous les nombres dérivés de ces fonctions ? \\ Combien vaudrait dans chacun des cas $f'(10)$ ? $f'(0,5)$ ?
+    \end{enumerate}
+\pagebreak
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Utilisation de la fonction dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Ci-dessous, vous trouverez des couples de fonction avec leur dérivée.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{cp{2cm}c}
+            $f(x) = 5x^3 - x^2 + 0.3x + 1$ & & $g(x) = 0.3x^5 - 3x^2 + 5x + 1$ \\
+            $f'(x) = 15x^2 - 2x + 0.3$ & & $g'(x) = 1.5x^4 - 6x + 5$
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer le nombre dérivé de la fonction $f$ au point d'abscisse $x=2$
+        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $f$ autour du point d'abscisse $x=2$?
+        \item Déterminer le nombre dérivé de la fonction $g$ au point d'abscisse $x=5$
+        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $g$ autour du point d'abscisse $x=5$?
+        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $f$ autour du point d'abscisse $x=1$?
+        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $g$ autour du point d'abscisse $x=4$?
+        \item Que peut-on dire sur la croissance de la fonction $f$ autour du point d'abscisse $x=111$?
+        \item Vérifier vos résultats en traçant les fonctions $f$ et $g$ sur votre calculatrice.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Calcul de la fonction dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\groupMode}]
-    <++>
+    \begin{center}
-\end{solution}
+        \begin{tabular}{l|l|l|l|l}
+            $f(x) = 2x + 1$ & $g(x) = 3$  & $h(x) = 5x + 1$ & $i(x) = x^2 + x + 1$ & $j(x) = 3x^2 - 10x - 100$\\
+            $f'(x) = 2$   & $g'(x) = 0$ & $h'(x) =  5$      & $i'(x) = 2x + 1$     & $j'(x) = 6x - 10$
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    En observant les couples fonctions et dérivées précédentes, déterminer les fonctions dérivées suivantes
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{l|l|l|l|l}
+            $f(x) = 4$ & $g(x) = 3x+2$  & $h(x) = -7x + 19$ & $i(x) = x^2 + 3x + 9$ & $j(x) = 4x^2 - x - 100$\\
+            $f'(x) = ...$   & $g'(x) = ...$ & $h'(x) = ... $      & $i'(x) = ...$     & $j'(x) = ...$
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    Expliquer votre méthode pour déterminer ces dérivées.
+\end{exercise}
+
+
+% ------
+% Fonction de degré 1
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
+    On définit la fonction $f(x) = 5x - 10$ dont on veut étudier les variations.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $f'(x)$ la fonction dérivée de $f(x)$.
+        \item Quel est le signe de $f'(x)$? Que peut-on déduire sur la croissance de $f$?
+        \item Recopier et compléter le tableau suivant
+            \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
+                \tkzTabLine{,,}%
+                \tkzTabVar{,}%
+            \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% ------
+% Fonction de degré 2
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction polynôme}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
+    On définit la fonction $f(x) = 3x^2 - 2x + 10$ dont on veut étudier les variations.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $f'(x)$ la fonction dérivée de $f(x)$.
+        \item Quel est le signe de $f'(x)$?
+        \item Recopier et compléter le tableau suivant
+            \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
+                \tkzTabLine{,,}%
+                \tkzTabVar{,}%
+            \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% ------
+% Mise en situations
+
+\begin{exercise}[subtitle={Gestion hôtelière}, step={3}, origin={???}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
+    Le nombre d'offre "séjour exclusif" vendues peut être modélisé par la fonction suivante $N(x) = -0.6x + 219$ où $x$ désigne le prix de vente en euro.
+    \begin{enumerate}
+        \item On se place dans le cas où le prix de vente est de 150\euro.
+            \begin{enumerate}
+                \item Combien d'offres seront vendues dans ce cas?
+                \item Quel sera alors les recettes pour cette vente?
+            \end{enumerate}
+        \item Mêmes questions dans le cas où le prix est de 200\euro? 300\euro.
+        \item Est-il vrai que plus le nombre d'offres vendues est élévé plus les recettes le seront aussi?
+        \item On veut étudier ces recettes. On note $R(x)$ la fonction qui modélise les recettes et où $x$ représente le prix de vente.
+            \begin{enumerate}
+                \item Expliquer que l'on a $R(x) = -0.6x^2 + 219x$
+                \item Calculer la dérivée de $R$.
+                \item Dresser le tableau de variations de $R$.
+                \item En déduire le prix de vente qui permet d'avoir une recette maximale. Combien vaut alors cette recette?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Crème de beauté}, step={3}, origin={???}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }]
+    Une entreprise fabrique des flacons de crème de beauté. Cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 flacons par jour.
+    \begin{enumerate}
+        \item Chaque flacon est vendu 250\euro. On note $R(x)$ les recettes des ventes journalière des flacons où $x$ désigne le nombre de flacon produit. Déterminer l'expression de $R$ en fonction de $x$.
+        \item L'étude des coûts a mené à les modéliser par la fonction $C(x) = x^2 + 160x +800$. On note $B(x)$ la fonction qui modélise les bénéfices (recettes moins les coûts).
+            \begin{enumerate}
+                \item Est-il vrai que plus l'entreprise produit et vend plus elle fait des bénéfices?
+                \item Démontrer que $B(x) = -x^2 + 90x -800$
+                \item Calculer la dérivée $B'$ de $B$.
+                \item En déduire le tableau de variations de $B$
+                \item Combien de flacons doivent être produit pour maximiser les bénéfices? Quels seront alors ces bénéfices?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

1ST/05_Fonction_derivee/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fonction dérivée
 ################
 
 :date: 2023-01-04
-:modified: 2023-01-04
+:modified: 2023-01-05
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Dérivation
 :category: 1ST
@@ -15,14 +15,64 @@ Fonction dérivée
 Contenus
 --------
 
+Point de vue global:
+- fonction dérivée ;
+- fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ;
+- dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
+- sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.
+
 Capacités attendues
 -------------------
 
-Commentaires
+- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
-------------
+- Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
+- Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
 
 Progression
 ===========
 
-Étape 1:
+Plan de travail
---------
+---------------
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail
+
+Solutions
+
+.. image:: ./solutions.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Solution des exercices techniques
+
+
+
+
+Étape 1: Découverte de la fonction dérivée
+------------------------------------------
+
+À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivés. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.
+
+Ensuite, ils utilisent des fonctions dérivées pour calculer les nombres dérivés et connaître la croissance des fonctions.
+
+Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des fonctions dérivées et produire un bilan.
+
+Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.
+
+Exercices techniques de dérivation.
+
+Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
+--------------------------------------
+
+Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points
+
+Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.
+
+Étape 3: Étude de variations de fonctions
+-----------------------------------------
+
+Application et mise en situation
+
+Étape 4: Tache complexe
+-----------------------
+
+Exercice de l'enclos.

1ST/05_Fonction_derivee/plan_de_travail.tex

@@ -1,5 +1,7 @@
 \documentclass[a4paper,12pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Fonction dérivée - Plan de travail}
@@ -22,22 +24,31 @@
 
 Savoir-faire de la séquence
 \begin{itemize}
-    \item
+    \item  Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
+    \item  Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
+    \item  Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.
 \end{itemize}
 
 \bigskip
 
-Ordre des étapes à respecter
+\section{Découverte de la fonction dérivée}
-
-
-\section{}
 
 \listsectionexercises
 
+\section{Utilisation de la fonction dérivée}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Étude de variation des fonctions}
+
+\listsectionexercises
+
+
 
 \pagebreak
 
 \input{exercises.tex}
+\input{1_techniques.tex}
 \printcollection{banque}
 
 

1ST/05_Fonction_derivee/solutions.tex

@@ -22,6 +22,7 @@
 \maketitle
 
 \input{exercises.tex}
+\input{1_techniques.tex}
 %\printcollection{banque}
 %\printsolutions{exercises}
 

1ST/05_Fonction_derivee/tpl_techniques.tex

@@ -0,0 +1,182 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de dérivée}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes
+    \Block{
+        set fonctions = {
+            "f": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+            "g": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+
+            "h": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+            "i": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+
+            "j": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+            "k": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+
+            "l": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+            "m": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+
+            "n": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+            "o": random_expression("{a}x^2", [],),
+
+            "p": random_expression("{a}x^2 + {b}x", [],),
+            "q": random_expression("{a}x^2 + {c}", [],),
+        }
+    }
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            %- for name, f in fonctions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
+            %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- for name, f in fonctions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
+
+                \[
+                    \Var{name}'(x) = \Var{f.differentiate()}
+                \]
+            %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes:
+    \Block{
+        set functions = {
+            "f": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+            "g": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+
+            "h": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+            "i": random_expression("{a}x + {b}", [],),
+        }
+    }
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- for name, f in functions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
+            %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        %- for name, f in functions.items()
+        \item Étude de la fonction $\Var{name}(x) = \Var{f}$
+            %- set f1 = f.differentiate()
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $\Var{name}'(x) = \Var{f1}$
+            %- if f1 > 0
+                \item Comme $\Var{f1} > 0$ la fonction est croissante
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
+                            \tkzTabLine{,+,}%
+                            \tkzTabVar{-/ ,+/ }%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            %- elif f1 < 0
+                \item Comme $\Var{f1} < 0$ la fonction est décroissante
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=10]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{\hspace{2cm}, \hspace{2cm}}%
+                            \tkzTabLine{,-,}%
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/ }%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            %- endif
+            \end{itemize}
+        %- endfor
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction affines - technique}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Fonction dérivée }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
+    Reprendre l'exercice précédent pour les fonctions suivantes :
+    \Block{
+        set functions = {
+            "f": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", ["a>0"],),
+            "g": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", ["a>0"],),
+
+            "h": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+            "i": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+
+            "j": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+            "k": random_expression("{a}x^2 + {b}x + {c}", [],),
+        }
+    }
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- for name, f in functions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{f}$
+            %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        %- for name, f in functions.items()
+        \item Étude de la fonction $\Var{name}(x) = \Var{f}$
+            %- set f1 = f.differentiate()
+            \begin{itemize}
+                \item Fonction dérivée : $\Var{name}'(x) = \Var{f1}$
+            %- if f1[1] > 0
+                \item On résout l'inéquation $\Var{name}'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $\Var{name}'$ est positive.
+                    %- set cst = -f1[0]
+                    %- set coef = f1[1]
+                    %- set racine = cst / coef
+                    \begin{align*}
+                        \Var{name}(x) & \geq 0 \\
+                        \Var{f1} & \geq 0 \\
+                        \Var{f1} + \Var{cst} &\geq 0 + \Var{cst} \\
+                        \Var{f1 + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
+                        \frac{\Var{f1 + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+                        x &\geq \Var{racine.simplify()} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $\Var{name}(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{grand} que $\Var{racine.simplify()}$
+                %- set racine = racine.simplify()
+                %- set img_racine = f(racine)
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\Var{racine}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                            \tkzTabVar{+/ ,-/$f(\Var{racine}) = \Var{img_racine}$ , +/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            %- elif f1[1] < 0
+                \item On résout l'inéquation $\Var{name}'(x) \geq 0$ pour déterminer quand la fonction $\Var{name}'$ est positive.
+                    %- set cst = -f1[0]
+                    %- set coef = f1[1]
+                    %- set racine = cst / coef
+                    \begin{align*}
+                        \Var{name}(x) & \geq 0 \\
+                        \Var{f1} & \geq 0 \\
+                        \Var{f1} + \Var{cst} &\geq 0 + \Var{cst} \\
+                        \Var{f1 + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
+                        \frac{\Var{f1 + cst}}{\Var{coef}} &\leq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+                        x &\leq \Var{racine.simplify()} \\
+                    \end{align*}
+                    Donc $\Var{name}(x)$ est positif quand $x$ est plus \textbf{petit} que $\Var{racine.simplify()}$
+                %- set racine = racine.simplify()
+                %- set img_racine = f(racine)
+                \item
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/2, Variations de $f(x)$/2}{, $\Var{racine}$ ,}%
+                            \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                            \tkzTabVar{-/ ,+/$f(\Var{racine}) = \Var{img_racine}$ , -/}%
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            %- endif
+            \end{itemize}
+        %- endfor
+    \end{enumerate}
+\end{solution}

2nd/07_Probabilites/3B_python.tex

@@ -0,0 +1,86 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{minted}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Introduction Probabilités - Cours}
+\date{janvier 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section{Python et l'aléatoire}
+
+Par défaut, Python ne sait pas faire d'aléatoire. Il faut donc importer quelques fonctions depuis \mintinline{python}{random} (aléatoire en anglais).
+
+\begin{center}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
+from random import random, randint, choice
+        \end{minted}
+    \end{minipage}
+\end{center}
+
+La commande précédente a importé 3 fonctions qui permettent de faire de l'aléatoire :
+
+\begin{itemize}
+    \item \mintinline{python}{random()}: cette fonction donne un nombre aléatoire entre 0 et 1
+        \begin{center}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
+>>> random()
+0.9689733689484863
+                \end{minted}
+            \end{minipage}
+        \end{center}
+
+    \item \mintinline{python}{randint(a, b)}: cette fonction donne un nombre entier aléatoire entre a et b
+        \begin{center}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
+>>> randint(3, 13)
+11
+                \end{minted}
+            \end{minipage}
+        \end{center}
+
+    \item \mintinline{python}{choice()}: cette fonction choisi aléatoirement un element dans une liste
+        \begin{center}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{minted}[bgcolor=base3,linenos]{python}
+>>> matieres = ["math", "français", "Histoire"]
+>>> choice(matieres)
+"math"
+                \end{minted}
+            \end{minipage}
+        \end{center}
+
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Exemple}
+\begin{itemize}
+    \item On veut simuler l'expérience aléatoire qui consiste à lancer trois dés à 100 faces et de faire la somme des résultats
+        \begin{center}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{minted}[bgcolor=base3]{python}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+                \end{minted}
+            \end{minipage}
+        \end{center}
+\end{itemize}
+\afaire{Écrire ce programme qui réalise cette simulation}
+
+
+\end{document}

2nd/07_Probabilites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Probabilités
 ############
 
 :date: 2022-11-14
-:modified: 2022-12-15
+:modified: 2023-01-04
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Probabilité
 :category: 2nd
@@ -76,5 +76,10 @@ Simuler des expériences aléatoires avec la programmation.
 
 Bilan: outils python pour faire de l'aléatoire et des exemples de programmes
 
+.. image:: ./3B_python.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Outils pythons pour faire de l'aléatoire
+
+
 Étape 4: Loi de Benfort
 -----------------------