Feat(1ST): Bilan sur la fonction dérivée

1ST/05_Fonction_derivee/1B_fonction_derivee.tex

@@ -0,0 +1,46 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
+\tribe{1ST}
+\date{Janvier 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\section{Fonction dérivée}
+
+On a vu en exercice que l'on pourrait trouver une fonction qui calculait les nombres dérivés d'une fonction $f$. On appelle cette fonction \textbf{fonction dérivée de $f$} et on la note $f'$.
+
+Pour calculer une fonction dérivée, on pourra utiliser le formulaire suivant:
+
+\begin{propriete}[Tableau des dérivées]
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
+     \hline
+     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
+     \hline
+     $a$ & $0$ \\
+     \hline
+     $ax$ & $a$ \\
+     \hline
+    $ax^2$ & $2ax$ \\
+    \hline
+    $ax^3$ & $3ax^2$\\
+    \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+
+On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
+\begin{flalign*}
+    f'(x) &=&
+\end{flalign*}
+
+\afaire{Dériver la fonction}
+
+\end{document}

1ST/05_Fonction_derivee/2B_variations_min_max.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
+\tribe{1ST}
+\date{Janvier 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Variation de la fonction}
+
+Connaître la dérivée et étudier son signe permet de connaître les variations de la fonction.
+
+\begin{propriete}[Lien entre fonction et dérivée]
+    Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et $f'$ sa dérivée.
+    \begin{itemize}
+        \item Si $f'(x) > 0$ (positif) pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est croissante sur $I$.
+        \item Si $f'(x) < 0$ (négatif) pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est décroissante sur $I$.
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+Étude des variations de la fonction $f(x) = -4x^2 + 5x -1$
+\afaire{Dériver $f$ puis tracer le tableau de variations}
+
+\end{document}

1ST/05_Fonction_derivee/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fonction dérivée
 ################
 
 :date: 2023-01-04
-:modified: 2023-01-05
+:modified: 2023-01-10
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Dérivation
 :category: 1ST
@@ -58,6 +58,11 @@ Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des foncti
 
 Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.
 
+.. image:: ./1B_fonction_derivee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formulaire sur les fonctions dérivées
+
+
 Exercices techniques de dérivation.
 
 Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
@@ -67,6 +72,11 @@ Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul de
 
 Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.
 
+.. image:: ./2B_variations_min_max.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Lien entre le signe de la dérivée et la croissance de la fonction
+
+
 Étape 3: Étude de variations de fonctions
 -----------------------------------------
 

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.tex

@@ -0,0 +1,82 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+\tikzexternalize
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonctions tableaux - Cours}
+\date{2023-01-10}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcommand\cours{%
+    \section{Tableaux de signes}
+
+    Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}.
+
+    \paragraph{Exemple}:
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            % {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                %grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=2,
+                legend pos = north west,
+                legend entries={$f(x)$}
+                ]
+                \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Tableau de signe de la fonction $f$
+
+        \vspace{4cm}
+
+    \end{minipage}
+
+    \section{Tableaux de variations}
+
+    Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction.
+
+    \paragraph{Exemple}:
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            % x sin(2x)
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                %grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                legend pos = north west,
+                ]
+                \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Tableau de variations de la fonction $f$
+
+        \vspace{4cm}
+    \end{minipage}
+
+}
+
+\begin{document}
+
+\cours
+\setcounter{section}{0}
+\vfill
+\cours
+
+\end{document}

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.tex

@@ -0,0 +1,127 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+\tikzexternalize
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonctions tableaux - Cours \hfill (suite)}
+\date{2023-01-10}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\bigskip
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Les variations d'une fonction}
+
+\begin{definition}[ Variations d'une fonction ]
+    Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On dit que $f$ est \textbf{croissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                %grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                xmin=0, xmax=2.5,
+                xticklabel=\empty,
+                ylabel = {$y$},
+                yticklabel=\empty,
+                ymin=0, ymax=5,
+                legend pos = north west,
+                ]
+                \addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{x*x};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On dit que $f$ est \textbf{décroissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                %grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                xmin=0, xmax=2.5,
+                xticklabel=\empty,
+                ylabel = {$y$},
+                yticklabel=\empty,
+                ymin=0, ymax=5,
+                legend pos = north west,
+                ]
+                \addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{5 - x*x};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+\begin{definition}[Monotone]
+    Une fonction $f$ est dite \textbf{monotone} sur un intervalle $I$ si et seulement si elle ne change pas de variations sur cet intervalle.
+\end{definition}
+
+\begin{definition}[ Extremum d'une fonction ]
+    Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On dit que $f$ a pour maximum $M$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+
+        On dit que $f$ a pour minimum $m$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+            \\.\dotfill
+            \medskip
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                %grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                xticklabel=\empty,
+                ylabel = {$y$},
+                yticklabel=\empty,
+                legend pos = north west,
+                ]
+                \addplot[domain=-0.8:0.8,samples=30, color=red, very thick]{x*(x-1)*(x+1)};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+\end{definition}
+\end{document}

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Tableaux representant une fonction
 ##################################
 
 :date: 2023-01-01
-:modified: 2023-01-01
+:modified: 2023-01-10
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Fonction, Tableau
 :category: 2nd
@@ -47,8 +47,22 @@ On espère que sorte la notion de signe d'une fonction et de variations. Ce qui
 Étape 2: Tracer les tableaux
 ----------------------------
 
+Bilan magistral pour expliquer comment faire les tableaux de signes et de variations
+
+.. image:: ./1B_tableaux.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Tracer un tableau de signe et un tableau de variations
+
+Les élèves essayent de refaire le même travail puis en groupe sur l'exercice 2 de la fiche ci-dessous. Cet exercice sera ensuite rédigé dans le cahier de groupe en expliquant l'intérêt des questions 3 et 4.
+
+Ils continueront avec des exercices techniques pour construire les tableaux.
+
 Étape 3: Lire et interpréter les tableaux
 -----------------------------------------
 
+Travail dans l'autre sens, on a un tableau et on veut un graphique. Puis un exercice de représentation mental du graphique en se basant sur les tableaux.
+
 Étape 4: Tableau de signe à partir d'une inéquation
 ---------------------------------------------------
+
+Démonstration de la méthode en cours magistral, puis exercices techniques.