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\medskip%
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\medskip%
}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
Sujet numéro 1
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 45 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{71}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{63}{71}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{71} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{18}{71} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{7}{3} = \dfrac{\ldots}{27}$
\hfill
%
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{50} = \dfrac{3}{5}$
\hfill
%
$\dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 2 + 6 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 4 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 } \\
B & = & \frac{ 8 + 2 }{ 2 } \\
B & = & 5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 10 \times 5 }{ 7 \times 5 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 35 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 50 }{ 35 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 50 + 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 58 }{ 35 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 10 }{ 4 \times 10 } + \frac{ -1 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -80 }{ 40 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -80 - 1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -81 }{ 40 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 9 }{ 5 } \times 4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 9 \times 4 }{ 5 } \\
E & = & \frac{ 36 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 9 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 42 }{ 18 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 3 \times 6 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 16$, $CD = 1$ et $OB = 7$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 4$ & $OB = 7$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 16$ & $OC $ & $CD = 1$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{16 \times 7}{4} = 28.0
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{1 \times 4}{16} = 0.25
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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documentation/source/_downloads/2_DM.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,206 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\newenvironment{solution}
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~\\
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\end{minipage}\end{lrbox}%
\medskip%
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}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
Sujet numéro 2
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 40 bonbons à la menthe, 80 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{40}{125}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{120}{125}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{125} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{40}{125} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{3}{6} = \dfrac{\ldots}{42}$
\hfill
%
$\dfrac{10}{7} = \dfrac{\ldots}{14}$
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{32} = \dfrac{10}{8}$
\hfill
%
$\dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ 5 + 8 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ 13 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 } \\
B & = & \frac{ -6 - 2 }{ 5 } \\
B & = & \frac{ -8 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 9 \times 10 }{ 8 \times 10 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 80 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 90 }{ 80 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 90 + 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 95 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 19 \times 5 }{ 16 \times 5 } \\
C & = & \frac{ 19 }{ 16 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 \times 5 } + \frac{ -10 \times 1 }{ 30 \times 1 } \\
D & = & \frac{ 30 }{ 30 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 30 - 10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 20 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 2 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\
D & = & \frac{ 2 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 6 }{ 6 } \times 5$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times 5 \\
E & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 } \\
E & = & 5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \times \frac{ 5 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 5 }{ 2 \times 8 } \\
F & = & \frac{ 15 }{ 16 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 2$, $OD = 6$, $CD = 20$ et $OB = 14$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 2$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 6$ & $OC $ & $CD = 20$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{6 \times 14}{2} = 42.0
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{20 \times 2}{6} = 6.666666666666666
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

206
documentation/source/_downloads/3_DM.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,206 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\newenvironment{solution}
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\end{minipage}\end{lrbox}%
\medskip%
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\medskip%
}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
Sujet numéro 3
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 6 bonbons à la menthe, 24 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{6}{35}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{30}{35}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{6}{35} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{9}$
\hfill
%
$\dfrac{9}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{8} = \dfrac{8}{4}$
\hfill
%
$\dfrac{10}{9} = \dfrac{20}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } \\
A & = & \frac{ 3 + 3 }{ 4 } \\
A & = & \frac{ 6 }{ 4 } \\
A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 3 }{ 2 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 } \\
B & = & \frac{ 1 - 1 }{ 9 } \\
B & = & 0
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 6 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 4 + 6 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 10 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
C & = & \frac{ 5 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 7 }{ 10 \times 7 } + \frac{ -2 \times 1 }{ 70 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -56 }{ 70 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -56 - 2 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -58 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -29 \times 2 }{ 35 \times 2 } \\
D & = & \frac{ -29 }{ 35 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 5 }{ 3 } \times 8$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 5 }{ 3 } \times 8 \\
E & = & \frac{ 5 \times 8 }{ 3 } \\
E & = & \frac{ 40 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 4 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 12$, $OD = 14$, $CD = 15$ et $OB = 14$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 12$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 14$ & $OC $ & $CD = 15$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{14 \times 14}{12} = 16.333333333333336
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{15 \times 12}{14} = 12.857142857142856
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
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%%% End:

BIN
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191
documentation/source/_downloads/tpl_DM.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,191 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{gensymb}
\usepackage{ifthen, calc}
\usepackage{tabularx}
\newenvironment{solution}
{%
~\\
\newbox\tempbox%
\begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}%
}{%
\end{minipage}\end{lrbox}%
\medskip%
\fbox{\usebox{\tempbox}}%
\medskip%
}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
Sujet numéro \Var{infos.num}
\section{Exercice}
\Block{set a,b,c = random_str("{a*d},{b*d},{c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1", "{c} > 1", "{d}>1"]).split(',')}
\Block{set total = int(a) + int(b) + int(c)}
Dans un sac, il y a \Var{a} bonbons à la menthe, \Var{b} bonbons à la fraise et \Var{c} au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{\Var{a}}{\Var{total}}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
\Block{set nonChoco = int(a) + int(b)}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{\Var{nonChoco}}{\Var{total}}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{\Var{total}} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
\Block{if (int(a)/total) > (25/34)}
Elle prefera tirer dans le premier sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{\Var{a}{\Var{total}} & > & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{\Var{a}}{\Var{total}} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
\Block{endif}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
\Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
$\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$
\hfill
\Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
$\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}$
\hfill
\Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
$\dfrac{\cdots}{\Var{c}} = \dfrac{\Var{a}}{\Var{b}}$
\hfill
\Block{set a,b,c = random_str("{a},{b},{a*c}", conditions = ["{a} != {b}", "{a} > 1", "{b}>1","{c}>1"]).split(',')}%
$\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{c}}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0"])}
\item $A = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"])}
\item $B = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{c} > 1", "{d} > 1"])}
\item $C = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d*b}", ["{b} > 1", "{d} > 1"])}
\item $D = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 1", "{c} != {b}"])}
\item $E = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1", "{a} > 0", "{c} > 0", "{d} > 1"])}
\item $F = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\Block{set AO, OD, CD, OB = random_str("{a},{b},{c},{d}", ["{a} < {b}", "{c} != {d}"], 1, 20).split(',')}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = \Var{AO}$, $OD = \Var{OD}$, $CD = \Var{CD}$ et $OB = \Var{OB}$.
\Block{set fig = random_str("{a}", [], 1, 2)}
\includegraphics[scale=0.4]{thales\Var{fig}}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = \Var{AO}$ & $OB = \Var{OB}$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = \Var{OD}$ & $OC $ & $CD = \Var{CD}$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{\Var{OD} \times \Var{OB}}{\Var{AO}} = \Var{int(OD)*int(OB)/int(AO) | round(2)}
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{\Var{CD} \times \Var{AO}}{\Var{OD}} = \Var{int(CD)*int(AO)/int(OD) |round(2)}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: