Feat: remove snippets
This commit is contained in:
parent
f0be577119
commit
16af6c15fc
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\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
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\section{Ajouts de fractions}
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||||
Adding two fractions
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\[
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A = \frac{- 2}{4} + \frac{7}{8}
|
||||
\]
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||||
Solution
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||||
\[
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||||
\frac{- 2}{4} + \frac{7}{8}=\frac{- 2 \times 2}{4 \times 2} + \frac{7}{8}=\frac{- 4}{8} + \frac{7}{8}=\frac{- 4 + 7}{8}=\frac{3}{8}
|
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\]
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\end{document}
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@ -1,18 +0,0 @@
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% vim:ft=tex:
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\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
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\section{Ajouts de fractions}
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|
||||
Adding two fractions
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\[
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||||
A = \frac{8}{9} + \frac{3}{63}
|
||||
\]
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||||
Solution
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||||
\[
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||||
\frac{8}{9} + \frac{3}{63}=\frac{8 \times 7}{9 \times 7} + \frac{3}{63}=\frac{56}{63} + \frac{3}{63}=\frac{56 + 3}{63}=\frac{59}{63}
|
||||
\]
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\end{document}
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Binary file not shown.
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@ -1,133 +0,0 @@
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% vim:ft=tex:
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\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[utf8x]{inputenc}
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\usepackage[francais]{babel}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amsfonts}
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\title{
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||||
Snippets pour Opytex \\
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||||
Fractions
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||||
}
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||||
\author{
|
||||
Benjamin Bertrand
|
||||
}
|
||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
\section{Simplifications de fractions}
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente
|
||||
%
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||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{48}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{2}{6} = \dfrac{16}{48}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue
|
||||
%
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{12}{9} = \dfrac{\cdots}{3}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Explications
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 12 }{ 9 }=\frac{ 4 \times 3 }{ 3 \times 3 }=\frac{ 4 }{ 3 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Ajouts de fractions}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fraction avec le même dénominateur
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 4 }=\frac{ 1 + 5 }{ 4 }=\frac{ 6 }{ 4 }=\frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 }=\frac{ 3 }{ 2 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 10 \times 7 }{ 7 \times 7 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 49 \times 1 }=\frac{ 70 }{ 49 } + \frac{ 3 }{ 49 }=\frac{ 70 + 3 }{ 49 }=\frac{ 73 }{ 49 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 10 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 2 }=\frac{ 10 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 4 \times 3 }{ 2 \times 3 }=\frac{ 20 }{ 6 } + \frac{ 12 }{ 6 }=\frac{ 20 + 12 }{ 6 }=\frac{ 32 }{ 6 }=\frac{ 16 \times 2 }{ 3 \times 2 }=\frac{ 16 }{ 3 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Une fraction et un entier
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||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
A = \frac{ 6 }{ 8 } + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 6 }{ 8 } + 9=\frac{ 6 \times 1 }{ 8 \times 1 } + \frac{ 9 \times 8 }{ 1 \times 8 }=\frac{ 6 }{ 8 } + \frac{ 72 }{ 8 }=\frac{ 6 + 72 }{ 8 }=\frac{ 78 }{ 8 }=\frac{ 39 \times 2 }{ 4 \times 2 }=\frac{ 39 }{ 4 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Une fraction et un entier
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = 2 + \frac{ 8 }{ 2 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
2 + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 2 \times 2 }{ 1 \times 2 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 2 \times 1 }=\frac{ 4 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 }=\frac{ 4 + 8 }{ 2 }=6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
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||||
\section{Multiplications de fractions}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Une fraction et un entier
|
||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
A = 5 \times \frac{ 7 }{ 8 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
5 \times \frac{ 7 }{ 8 }=\frac{ 7 }{ 8 } \times 5=\frac{ 7 \times 5 }{ 8 }=\frac{ 35 }{ 8 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Fraction avec des dénominateurs quelconques
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{ 5 }{ 10 } \times \frac{ 4 }{ 7 }=\frac{ 4 }{ 7 } \times \frac{ 5 }{ 10 }=\frac{ 2 \times 2 \times 5 }{ 7 \times 5 \times 2 }=\frac{ 4 \times 5 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 20 }{ 70 }=\frac{ 2 \times 10 }{ 7 \times 10 }=\frac{ 2 }{ 7 }
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
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||||
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||||
\end{document}
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||||
Binary file not shown.
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@ -1,121 +0,0 @@
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% vim:ft=tex:
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%
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||||
\documentclass[12pt]{article}
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||||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\usepackage[french]{babel}
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
|
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|
||||
\title{%
|
||||
Snippets pour Opytex \\
|
||||
Pythagore et Thalès
|
||||
}
|
||||
\author{%
|
||||
Benjamin Bertrand
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\section{Pythagore}
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Thalès}
|
||||
|
||||
\section{Mélange des 2}
|
||||
\subsection{Longueur du parcours}
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||||
% exo de geometrie comme au brevet blanc.
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||||
%- set AD, AC, DC = random_pythagore()
|
||||
%- set tourACDA = AC+AD+DC
|
||||
%- set AE, AF = round(tourACDA/2*random(), 1), round(tourACDA/2*random(), 1)
|
||||
%- set EF = round(tourACDA - AE - AF - randint(20,40)*0.2, 1)
|
||||
%- set tourAEFA = round(AE+EF+AF, 1)
|
||||
%- set rapport = randint(2,5)
|
||||
%- set AE1, AF1, EF1 = round(AE/rapport,2) , round(AF/rapport,2), round(EF/rapport,2)
|
||||
%- set objectif = randint(floor(tourAEFA), tourACDA)
|
||||
%- if objectif > 100
|
||||
%- set unit = "m"
|
||||
%- else
|
||||
%- set unit = "km"
|
||||
%- endif
|
||||
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||||
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||||
Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Le parcours ACDA
|
||||
\item Le parcours AEFA
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de \Var{objectif}\Var{unit}.
|
||||
|
||||
Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie
|
||||
|
||||
\textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.}
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||
\includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $AC = \Var{AC}\Var{unit}$
|
||||
\item $CD = \Var{DC}\Var{unit}$
|
||||
\item $AE' = \Var{AE1}\Var{unit}$
|
||||
\item $AE = \Var{AE}\Var{unit}$
|
||||
\item $AF = \Var{AF}\Var{unit}$
|
||||
\item $E'F' = \Var{EF1}\Var{unit}$
|
||||
\item $(E'F') // (EF)$
|
||||
\item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Parcours ACDA:
|
||||
|
||||
D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
|
||||
\begin{align*}
|
||||
AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\
|
||||
AD^2 &= \Var{AC}^2 + \Var{DC}^2 \\
|
||||
AD^2 &= \Var{AC**2} + \Var{DC**2} \\
|
||||
AD^2 &= \Var{AC**2 + DC**2} \\
|
||||
AD &= \sqrt{\Var{AC**2 + DC**2}} = \Var{AD}\Var{unit}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Donc le parcours ACDA mesure
|
||||
\begin{align*}
|
||||
AD + AC + CD = \Var{AD} + \Var{AC} + \Var{DC} = \Var{tourACDA}\Var{unit}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Parcours AEFA:
|
||||
|
||||
D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
Triangle AEF & AE = \Var{AE} & AF = \Var{AF} & EF \\
|
||||
\hline
|
||||
Triangle AE'F' & AE' = \Var{AE1} & AF' & E'F' = \Var{EF1} \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$.
|
||||
\begin{align*}
|
||||
EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{\Var{EF1} \times \Var{AE}}{\Var{AE1}} = \Var{EF} \Var{unit}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Donc le parcours AEFA mesure
|
||||
\begin{align*}
|
||||
AF + AE + EF = \Var{AF} + \Var{AE} + \Var{EF} = \Var{tourAEFA}\Var{unit}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Choix du parcours:
|
||||
|
||||
%- if abs(tourACDA - objectif) < abs(tourAEFA - objectif)
|
||||
Il faudra choisir le tour $ACDA$ car sa longueur est plus proche de \Var{objectif}\Var{unit}.
|
||||
%- else
|
||||
Il faudra choisir le tour $AFEA$ car sa longueur est plus proche de \Var{objectif}\Var{unit}.
|
||||
%- endif
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
Binary file not shown.
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@ -1,96 +0,0 @@
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|||
% vim:ft=tex:
|
||||
%
|
||||
\documentclass[12pt]{article}
|
||||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\usepackage[francais]{babel}
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
|
||||
|
||||
\title{
|
||||
Snippets pour Opytex \\
|
||||
Fonctions
|
||||
}
|
||||
\author{
|
||||
Benjamin Bertrand
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\section{Calculer des images}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
%-set f = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}")
|
||||
\item $\forall x \in \mathbb{R} \qquad f(x) = \Var{f}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
f(0) &= \Var{f(0).explain() | join('=')} \\
|
||||
f(1) &= \Var{f(1).explain() | join('=')} \\
|
||||
f(2) &= \Var{f(2).explain() | join('=')} \\
|
||||
f({10}) &= \Var{f(10).explain() | join('=')} \\
|
||||
f({100}) &= \Var{f(100).explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\section{Résolution d'équation du 2nd degré}
|
||||
%- macro solveEquation(P)
|
||||
|
||||
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = \Var{P}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\Block{if P.delta > 0}
|
||||
comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $P$ a deux racines
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[0] } \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[1] }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Les solutions de l'équation $\Var{P} = 0$ sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{P.roots[0]}; \Var{P.roots[1]} \right\}$
|
||||
|
||||
\Block{elif P.delta == 0}
|
||||
Comme $\Delta = 0$ donc $P$ a une racine
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \frac{-\Var{P.b}}{2\times \Var{P.a}} = \Var{P.roots[0]} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
La solution de $\Var{P} = 0$ est donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{P.roots[0]}\right\}$
|
||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $P$ n'a pas de racine donc l'équation $\Var{P} = 0$ n'a pas de solution.
|
||||
|
||||
\Block{endif}
|
||||
%- endmacro
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
%-set P = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}", ["b**2-4*a*c>0"])
|
||||
\item Étude du polynôme $P$, $\forall x \in \mathbb{R} \quad P(x) = \Var{P}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
|
||||
\Var{solveEquation(P)}
|
||||
|
||||
%-set P = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}", ["b**2-4*a*c==0"])
|
||||
\item Étude du polynôme $P$, $\forall x \in \mathbb{R} \quad P(x) = \Var{P}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
|
||||
\Var{solveEquation(P)}
|
||||
|
||||
%-set P = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}", ["b**2-4*a*c<0"])
|
||||
\item Étude du polynôme $P$, $\forall x \in \mathbb{R} \quad P(x) = \Var{P}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
|
||||
\Var{solveEquation(P)}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
@ -1,133 +0,0 @@
|
|||
% vim:ft=tex:
|
||||
%
|
||||
\documentclass[12pt]{article}
|
||||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\usepackage[francais]{babel}
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
|
||||
|
||||
\title{
|
||||
Snippets pour Opytex \\
|
||||
Fractions
|
||||
}
|
||||
\author{
|
||||
Benjamin Bertrand
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\section{Simplifications de fractions}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Trouver le numérateur quand le dénominateur augmente
|
||||
\Block{set a,b,ans,c = random_str("{a},{b},{a*c},{b*c}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}%
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\ldots}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Trouver le numérateur quand le dénominateur diminue
|
||||
\Block{set a,b,ans,c = random_str("{a*c},{b*c},{a},{b}", conditions = ["{a} != {b}"], val_min = 2, val_max = 10).split(',')}%
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\cdots}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\dfrac{\Var{a}}{\Var{b}} = \dfrac{\Var{ans}}{\Var{c}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Explications
|
||||
\Block{set f = Expression(a + "/" +b)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{f.simplify().explain()|join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Ajouts de fractions}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fraction avec le même dénominateur
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||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
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||||
\begin{align*}
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||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
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||||
Solution
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||||
\begin{align*}
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||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
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||||
\end{align*}
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||||
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||||
\item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre
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||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b*d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
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||||
Solution
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\item Fraction avec des dénominateurs premiers entre eux
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||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1", "gcd({b},{d}) == 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
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||||
|
||||
\item Une fraction et un entier
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||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
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||||
|
||||
\item Une fraction et un entier
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||||
\Block{set e = Expression.random("{c} + {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
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||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
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||||
\section{Multiplications de fractions}
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Une fraction et un entier
|
||||
\Block{set e = Expression.random("{c} * {a} / {b}", ["{b} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
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||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
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||||
|
||||
\item Fraction avec des dénominateurs quelconques
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||||
\Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["{b} > 1","{d} > 1"], val_min = 1)}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A = \Var{e}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solution
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
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||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
@ -1,87 +0,0 @@
|
|||
% vim:ft=tex:
|
||||
%
|
||||
\documentclass[12pt]{article}
|
||||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\usepackage[francais]{babel}
|
||||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
|
||||
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||||
\title{
|
||||
Snippets pour Opytex \\
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||||
Suites
|
||||
}
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||||
\author{
|
||||
Benjamin Bertrand
|
||||
}
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||||
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||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\section{Calculs de termes}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les termes $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_{10}$ et $u_{100}$ pour les suites suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
%-set u = Expression.random("{a}*n+{b}")
|
||||
\item $\forall n \in \mathbb{N} \qquad u_n = \Var{u}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
u_0 &= \Var{u(0).explain() | join('=')} \\
|
||||
u_1 &= \Var{u(1).explain() | join('=')} \\
|
||||
u_2 &= \Var{u(2).explain() | join('=')} \\
|
||||
u_{10} &= \Var{u(10).explain() | join('=')} \\
|
||||
u_{100} &= \Var{u(100).explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
%-set v = Expression.random("({a}*n+{b})/{c}", ["c>1"])
|
||||
\item $\forall n \in \mathbb{N} \qquad v_n = \Var{v|replace("frac","dfrac")}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
v_0 &= \Var{v(0).explain() | join('=')} \\
|
||||
v_1 &= \Var{v(1).explain() | join('=')} \\
|
||||
v_2 &= \Var{v(2).explain() | join('=')} \\
|
||||
v_{10} &= \Var{v(10).explain() | join('=')} \\
|
||||
v_{100} &= \Var{v(100).explain() | join('=')}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
%-set v = Expression.random("({a}*n+{b})/{c}", ["c>1"])
|
||||
\item $\forall n \in \mathbb{N} \qquad v_n = \Var{v}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
%- for j in [0, 1, 2, 10, 100]
|
||||
v_{\Var{j}} &= \Var{v(j).explain() | join('=')} \\
|
||||
%- endfor
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
%-set f = Expression.random("{a}*x")
|
||||
%-set v0 = randint(0, 10)
|
||||
\item $\forall n \in \mathbb{N} \qquad v_{n+1} = \Var{f("v_n")} \mbox{ et } v_0 = \Var{v0}$
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
v_0 &= \Var{v0} \\
|
||||
%-set v = f(v0)
|
||||
v_1 &= \Var{v.explain() | join('=')} \\
|
||||
%-set v = f(v)
|
||||
v_2 &= \Var{v.explain() | join('=')} \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
Pour le terme 10, il faut calculer tous les autres avant!
|
||||
\begin{align*}
|
||||
%#- Trick to move around scoping rules
|
||||
%#- https://stackoverflow.com/a/49699589
|
||||
%- set v = namespace(val = v)
|
||||
%- for i in range(8)
|
||||
%- set v.val = f(v.val)
|
||||
v_{\Var{i+3}} &= \Var{v.val.explain() | join('=')} \\
|
||||
%- endfor
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{document}
|
||||
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Reference in New Issue