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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{variations}
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\usepackage{multirow}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Probabilités}
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\author{}
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\date{6 fervrier 2013}
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\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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Toutes les réponses doivent être \textbf{justifiées}.
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\begin{Exo}(4 points) \\
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% non équiprobabilité, univers, stratégie
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||||
On lance deux dés équilibrés et on s'intéresse à la somme des deux résultats.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter le tableau suivant en indiquant la somme des numéros dans chaque case.
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||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
|
||||
\cline{3-8}
|
||||
\multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Premier dé} \\
|
||||
\cline{3-8}
|
||||
\multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
|
||||
\hline
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||||
\multirow{6}{*}{Deuxième dé} & 1 &&&&&&\\
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||||
\cline{2-8}
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& 2 &&&&&&\\
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||||
\cline{2-8}
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& 3 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 4 &&&&&&\\
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||||
\cline{2-8}
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& 5 &&&&&&\\
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\cline{2-8}
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& 6 &&&&&&\\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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\end{center}
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||||
\item Quel est l'univers de cette expérience? Les évènements sont-ils équiprobables?
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||||
\item Quel est le résultat le plus probable (indiquer sa probabilité)? Le/les moins probable(s) (indiquer la probabilité)?
|
||||
\item Un joueur joue à un jeu de société où à chaque tour deux dés sont lancés. La somme de ces deux dés indique quel territoire gagne des ressources (il y a un numéro sur chaque territoire). Quel est le numéro du territoire que le joueur à intérêt de choisir pour avoir le plus de ressources?
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (4 points) \\
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% Équiprobabilité, pourcentage
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||||
La tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
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||||
\hline
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||||
& nageoires & ailerons & pattes & total \\
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||||
\hline
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||||
bleu & 54 & 10 & 30 & 94 \\
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\hline
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||||
vert & 20 & 50 & 34 & 104 \\
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\hline
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||||
total & 74 & 60 & 64 & 198 \\
|
||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Les poissons ont autant de chance de se faire pêcher. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item $A = \left\{ \mbox{ le poisson est bleu } \right\} $
|
||||
\item $B = \left\{ \mbox{ le poisson a des pattes } \right\} $ (étrange ce type de poissons!)
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||||
\item $C = \left\{ \mbox{ le poisson a des ailerons vert } \right\} $
|
||||
\item $D = \left\{ \mbox{ le poisson est rouge } \right\} $
|
||||
\end{itemize}
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||||
\item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
|
||||
\end{enumerate}
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\end{center}
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\end{Exo}
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\begin{Exo} (6 points)\\
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% Arbre
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||||
Un premier tas de carte contient 3 cartes: un roi ($R$), une dame ($D$) et un valet ($V$). Une deuxième tas contient aussi 3 cartes: un as ($A$), une dame ($D$) et un valet ($V$).
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||||
Un joueur tirer au hasard une carte dans le premier tas, puis \textbf{sans remettre} la première carte il en tire une deuxième et enfin il tire une dernière carte dans le deuxième tas.
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||||
Une issue est un triplet, par exemple $(R;D;V)$ que l'on notera plus simplement $RDV$.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Dessiner (en grand) l'arbre correspondant à cette experience).
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||||
\item Calculer le nombre total d'issue.
|
||||
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré $RDV$?
|
||||
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré au moins une dame?
|
||||
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait obtenu deux fois la même carte?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\begin{Exo} (6 points)\\
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% Intersection, contraire, univers
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||||
Le schéma suivant représente les défauts présent sur un ensemble de 300 voitures. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.
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||||
On choisit au hasard une voiture parmi toutes ces voitures.
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||||
On note $M$ et $P$ les événements:
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item $M = \left\{ \mbox{ Le moteur est cassé } \right\}$
|
||||
\item $P = \left\{ \mbox{ le pneu est crevé } \right\}$
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||||
\end{itemize}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.4]{fig/patates_proba_2nd}
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||||
\end{center}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Combien de voitures n'ont pas de défauts?
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||||
\item Décrire (en français) les ensembles suivants
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\begin{eqnarray*}
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||||
M \cup P \qquad M \cup \bar{P} \qquad \overline{M \cap P}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Calculer la probabilité de $M$, $P$, $M\cup P$.
|
||||
\item En déduire la probabilité de $\overline{M \cap P}$;
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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||||
\usepackage{variations}
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||||
\usepackage{multirow}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Probabilités}
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\author{}
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\date{1é mars 2013}
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\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}
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\begin{document}
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||||
\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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||||
Toutes les réponses doivent être \textbf{justifiées}.
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||||
\begin{Exo}(3 points) \\
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||||
% non équiprobabilité, univers, stratégie
|
||||
On lance deux dés équilibrés ($D_1$ et $D_2$) et on s'intéresse à la différence du résultat de $D_1$ et de $D_2$ (on fait $D_1 - D_2$)
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter le tableau suivant en indiquant la différence des numéros dans chaque case.
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
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||||
\cline{3-8}
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||||
\multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Dé 1 ($D_1$)} \\
|
||||
\cline{3-8}
|
||||
\multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
|
||||
\hline
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||||
\multirow{6}{*}{Dé 2 ($D_2$)} & 1 &&&&&&\\
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||||
\cline{2-8}
|
||||
& 2 &&&&&&\\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 3 &&&&&&\\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 4 &&&&&&\\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 5 &&&&&&\\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 6 &&&&&&\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Quel est l'univers de cette expérience? Les évènements sont-ils équiprobables?
|
||||
\item Quel est le résultat le plus probable (indiquer sa probabilité)? Le/les moins probable(s) (indiquer la probabilité)?
|
||||
\item Un joueur joue à un jeu de société où à chaque tour deux dés sont lancés. La différence de ces deux dés indique quel territoire se fait voler des ressources (il y a un numéro sur chaque territoire). Quels numéro, le joueur à intérêt de choisir s'il ne veut pas se faire voler?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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||||
\begin{Exo} (5 points) \\
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||||
% Équiprobabilité, pourcentage
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||||
La tableau suivant indique les quantités de pièces d'un jeu de construction ayant certaines caractéristiques dans une boite.
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
& brique & plaque & bonhomme & total \\
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||||
\hline
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||||
bleu & 30 & 2 & 30 & \\
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\hline
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||||
rouge & & & 34 & \\
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\hline
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||||
total & 74 & 60 & 64 & 198 \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter le tableau avec les quantités manquantes.
|
||||
\item On tire aléatoirement une pièce dans cette boite. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $A = \left\{ \mbox{ Une brique bleu } \right\} $
|
||||
\item $B = \left\{ \mbox{ Un bonhomme} \right\} $
|
||||
\item $C = \left\{ \mbox{ Une pièce rouge } \right\} $
|
||||
\item $D = \left\{ \mbox{ Un bonhomme vert } \right\} $
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item Si on ne tire que des bonhommes, quelle est la probabilité d'en tirer un bleu?
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{center}
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||||
\end{Exo}
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||||
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||||
\begin{Exo} (6 points)\\
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||||
% Arbre
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||||
Une première urne contient 3 boules: une rouge ($R$), un verte ($V$) et une bleu ($B$). Une deuxième urne contient aussi 3 boules: une jaune ($J$), une verte ($V$) et une rouge ($B$).
|
||||
|
||||
Un joueur tirer au hasard une boule dans la première urne, puis une deuxième dans la deuxième urne et sans \textbf{remettre} les boules tirées, il en tire une autre dans la deuxième urne.
|
||||
|
||||
Une issue est un triplet, par exemple $(R;V;J)$ (rouge - vert - jaune) que l'on notera plus simplement $RVJ$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Dessiner (en grand) l'arbre correspondant à cette expérience).
|
||||
\item Calculer le nombre total d'issue.
|
||||
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré $RVB$?
|
||||
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré au moins une une boule verte?
|
||||
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait deux boule de la même couleur?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (6 points)\\
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||||
% Intersection, contraire, univers
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||||
Le schéma suivant représente les épices présentes sur un ensemble de 100 plats. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.
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||||
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||||
On choisit au hasard un plat parmi tous les plats.
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||||
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||||
On note $C$ et $P$ les événements:
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $C = \left\{ \mbox{ Plat avec de la cannelle } \right\}$
|
||||
\item $P = \left\{ \mbox{ Plat avec du piment } \right\}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.2]{fig/patates_proba_2nd_bis}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Combien de plat n'ont pas d'épices?
|
||||
\item Décrire avec les mots de l'énoncé les ensembles suivants
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
C \cup P \qquad \bar{C} \cap P \qquad \bar{C} \cap \bar{P}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Calculer la probabilité de $C$, $P$, $M \cup P$.
|
||||
\item En déduire la probabilité de $\bar{M} \cap P$;
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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2nd/DS/DS_130206/DS_proba_corr.tex
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@@ -0,0 +1,115 @@
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/base}
|
||||
\usepackage{variations}
|
||||
\usepackage{multirow}
|
||||
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||||
% Title Page
|
||||
\title{Correction: Probabilités}
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||||
\author{}
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||||
\date{}
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||||
% Les en-têtes
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\pagestyle{fancy}
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||||
\setlength{\headheight}{15.2pt}
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||||
\setlength{\headsep}{5pt}
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||||
\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}
|
||||
\fancyhead[R]{6 fervrier 2013}
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||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
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||||
\thispagestyle{fancy}
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||||
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||||
\begin{Exo}(4 points) \\
|
||||
% non équiprobabilité, univers, stratégie
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter le tableau suivant en indiquant la somme des numéros dans chaque case.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
|
||||
\cline{3-8}
|
||||
\multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Premier dé} \\
|
||||
\cline{3-8}
|
||||
\multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
|
||||
\hline
|
||||
\multirow{6}{*}{Deuxième dé} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
|
||||
\cline{2-8}
|
||||
& 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item L'univers de l'experience est $E = \left\{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \right\}$. Les eévénements ne sont pas équiprobable car il y a plus de façon de faire un 7 qu'un 10 ou un 12.
|
||||
\item Le résultat le plus probable est 7 car il apparait 6 fois dans le tableau. On a donc $p\left( \left\{ 7 \right\} \right) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
|
||||
|
||||
Les résultats les moins probables sont 2 et 12 car ils n'apparaissent qu'une fois dans le tableau. On a donc $p\left( \left\{ 2 \right\} \right) = p\left( \left\{ 12 \right\} \right) = \dfrac{1}{36}$.
|
||||
\item D'après ce que l'on vient de faire, le territoire qui a la plus de ahnce de tomber est le 7. LE joueur a donc interet à choisir ce territoire.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (4 points) \\
|
||||
% Équiprobabilité, pourcentage
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $p(A) = \dfrac{94}{198} = 0.5$ car il y a 94 poissons bleu.
|
||||
\item $p(B) = \dfrac{64}{198} = 0.3$ car il y a 64 poissons à pattes.
|
||||
\item $p(C) = \dfrac{50}{198} = 0.3$ car il y a 50 poissons avec un aileron vert.
|
||||
\item $p(D) = 0$ car il n'y a pas de poissons rouges.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item On pêche uniquement les poissons à nageoires, il y en a 74. Parmis eux il y a 20 poissons vert. DOnc $p\left( \mbox{poisson vert} \right) = \dfrac{20}{74} = 0.3$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
\begin{Exo} (6 points)\\
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[angle=90,scale=1]{fig/arbre}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item D'après l'arbre, il y a 18 issues.
|
||||
\item $RDV$ n'apparait qu'une seule fois(en rouge). La probabilité de le tirer est donc $p\left( \left\{ RDV \right\} \right) = \dfrac{1}{18}$.
|
||||
\item Il y a 14 issues avec au moins une dame (entourés). Donc $p\left( \left\{ \mbox{au moins une dame} \right\} \right) = \dfrac{14}{18} = \dfrac{7}{8}$.
|
||||
\item Il y a 8 issues avec 2 fois le même symbôle (en bleu). Donc $p\left( \left\{ \mbox{2 fois le même symbôle} \right\} \right) = \dfrac{8}{18} = \dfrac{4}{9}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (6 points)\\
|
||||
% Intersection, contraire, univers
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Il y a 84 voitures avec un defaut et 300 voitures en tout. Donc il y a 216 voitures sans défauts.
|
||||
\item
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $M \cup P$: les voiture avec le moteur cassé ou un pneu crevé.
|
||||
\item $M \cup \overline{P}$: les voitures qui on le moteur cassé ou qui n'ont pas de pneu crevé.
|
||||
\item $\overline{M \cap P}$: les voitures qui n'ont pas à la fois un moteur cassé et un pneu crevé.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Il y a $32+10 = 42$ voitures dans $M$ donc $p(M) = \dfrac{42}{300} = \dfrac{7}{50}$.
|
||||
\item Il y a $42+10 = 52$ voitures dans $P$ donc $p(P) = \dfrac{52}{300} = \dfrac{13}{75}$.
|
||||
\item Il y a $42+32+10 = 84$ voitures dans $M\cup P$ donc $p(M \cup P) = \dfrac{84}{300} = \dfrac{7}{25}$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item $p(\overline{M \cap P}) = 1 - p(M \cap P)$. Or d'après le dessin, il y a 10 voitures dans $M \cap P$ donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
p(\overline{M \cap P}) = 1 - \frac{10}{300} = \frac{290}{300} = \frac{29}{30}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
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||||
%%% TeX-master: "master"
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||||
%%% End:
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2nd/DS/DS_130206/fig/arbre.pdf
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||||
y="484.66034"
|
||||
id="text3775"
|
||||
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|
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|
||||
inkscape:export-xdpi="90"
|
||||
inkscape:export-ydpi="90"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan3777"
|
||||
x="140.4156"
|
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y="484.66034">C</tspan></text>
|
||||
<text
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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y="371.42194">P</tspan><tspan
|
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|
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|
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|
||||
id="tspan3783" /></text>
|
||||
<text
|
||||
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|
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|
||||
x="212.88818"
|
||||
y="581.29047"
|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
x="212.88818"
|
||||
y="581.29047">20</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
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|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:DejaVu Serif;-inkscape-font-specification:DejaVu Serif"
|
||||
x="303.47891"
|
||||
y="471.07175"
|
||||
id="text3789"
|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan3791"
|
||||
x="303.47891"
|
||||
y="471.07175">4</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
xml:space="preserve"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:DejaVu Serif;-inkscape-font-specification:DejaVu Serif"
|
||||
x="499.75879"
|
||||
y="452.95358"
|
||||
id="text3793"
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"
|
||||
inkscape:export-filename="/home/lafrite/Documents/Dessins DS/patates_proba_2nd.png"
|
||||
inkscape:export-xdpi="90"
|
||||
inkscape:export-ydpi="90"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan3795"
|
||||
x="499.75879"
|
||||
y="452.95358">32</tspan></text>
|
||||
</g>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 6.9 KiB |
26
2nd/DS/DS_130206/fig/pstricks.sh
Normal file
26
2nd/DS/DS_130206/fig/pstricks.sh
Normal file
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\usepackage{pst-tree}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
31
2nd/DS/DS_130206/index.rst
Normal file
31
2nd/DS/DS_130206/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,31 @@
|
||||
Notes sur DS 130206
|
||||
###################
|
||||
|
||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Proba
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_proba.tex <DS_proba.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_proba_corr.tex <DS_proba_corr.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_proba.pdf <DS_proba.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_proba_bis.tex <DS_proba_bis.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_proba_corr.pdf <DS_proba_corr.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_proba_bis.pdf <DS_proba_bis.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/arbre.pdf <fig/arbre.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/patates_proba_2nd.png <fig/patates_proba_2nd.png>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/patates_proba_2nd_bis.png <fig/patates_proba_2nd_bis.png>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/arbre.tex <fig/arbre.tex>`_
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.pdf
Normal file
Binary file not shown.
93
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.tex
Normal file
93
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,93 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{variations}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: fonctions homographiques}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{6 fervrier 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ Nom - Prénom}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(5points)\\
|
||||
Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions homographiques? Justifier. Donner le domaine de définition quand ce sont des fonctions homographiques.
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item $$f:x\mapsto \frac{5x+2}{10x+4}$$
|
||||
\item $$g:x\mapsto \frac{3x-3}{x}$$
|
||||
\item $$h:x\mapsto \frac{3}{7x-2}$$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(4points)\\
|
||||
Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item $\dfrac{1}{x} > 2$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/inverse}
|
||||
\end{center}
|
||||
\clearpage
|
||||
\item $\dfrac{1}{x} \leq 1$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/inverse}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(4points)\\
|
||||
Résoudre l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{5x-3}{x+2} = -2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(7points)\\
|
||||
On veut résoudre l'inéquation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{3x+2}{7-2x} - 3 > 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item Mettre la fonction $ f:x \mapsto \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 $ sous la forme d'une fonction homographique.
|
||||
\item Chercher le domaine de définition de la fonction$f$.
|
||||
\item Chercher les $x$ tel que le numérateur soit positif.
|
||||
\item Chercher les $x$ tel que le dénominateur soit positif.
|
||||
\item Faire le tableau de signe de $f$.
|
||||
\item Résoudre l'inéquation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{3x+2}{7-2x} - 3 > 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\clearpage
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(Bonus)
|
||||
Pour ça pièce de théâtre, le metteur en scène a besoin d'un grand arbre de 4m de haut en ombre chinoise. Pour cela, il possède un un patron miniature de cet arbre mesurant 1m qu'il va éclairé avec une lampe. Cet arbre miniature est fixé à 5m de la toile. Voila le schéma de l'installation.
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.7]{fig/sapinbis}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Aidons le à placer la lampe à la bonne distance de l'arbre miniature (on note cette distance $x$) pour avoir la taille de l'ombre souhaitée (4m).
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Montrer, en utilisant le théorème de Thales(on supposera que l'arbre miniature et la toile sont parallèles), que la taille de l'ombre (notée $CD$) vérifie cette égalité
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
CD = \frac{x+5}{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item À quelle distance le metteur en scène doit-il placer la lampe pour que l'ombre fasse 4m?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
181
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.tex
Normal file
181
2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,181 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{variations}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: fonctions homographiques\\ Correction}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{6 fervrier 2013}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ Correction}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item Vérifions si $f:x\mapsto \dfrac{5x+2}{10x+4}$ est une fonction homographique.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
&c = 10 \neq 0 \\
|
||||
&ad-bc = 5\times4 - 2\times10 = 20 - 20 = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $f$ n'est pas une fonction homographique.
|
||||
\item Vérifions si $g:x\mapsto \dfrac{3x-3}{x}$ est une fonction homographique.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
&c = 1 \neq 0 \\
|
||||
&ad-bc = 3\times0 - (-3) \times 1 = 0 + 3 = 3 \neq 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $g$ est une fonction homographique.
|
||||
|
||||
On cherche la valeur interdite
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
0 est une valeur interdite, donc le domaine de définition est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D_g = ]\; -\infty \; ;\; 0[\cup]\; 0 \; ; \; +\infty [
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Vérifions si $h:x\mapsto \dfrac{3}{7x-4}$ est une fonction homographique.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
&c = 7 \neq 0 \\
|
||||
&ad-bc = 0\times(-4) - 3 \times 7 = 0 - 21 = -21 \neq 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $h$ est une fonction homographique.
|
||||
|
||||
On cherche la valeur interdite
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
7x-4 = 0 &\equiv& 7x = 4\\
|
||||
&\equiv& x = \frac{4}{7}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
$\dfrac{4}{7}$ est une valeur interdite, donc le domaine de définition est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D_h = ]\; -\infty \; ;\; \frac{4}{7}[\cup]\; \frac{4}{7} \; ; \; +\infty [
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item On veut résoudre graphiquement $\dfrac{1}{x} > 2$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/inverse_sup2}
|
||||
\end{center}
|
||||
L'antécédent de $2$ par la fonction inverse est $\dfrac{1}{2}$.
|
||||
|
||||
Donc les solutions de cette inéquation sont
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x \in ] \; 0 \; ; \; \frac{1}{2} \; [
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item $\dfrac{1}{x} \leq 1$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/inverse_inf1}
|
||||
\end{center}
|
||||
L'antécédent de $1$ par la fonction inverse est $1$.
|
||||
|
||||
Donc les solutions de cette inéquation sont
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x \in ] \; -\infty \; ; \; 0 \; [ \cup [\;1\; ; \; +\infty\;[
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Résolution de l'équation.
|
||||
|
||||
On commence par mettre au même dénominateur.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{5x-3}{x+2} = -2 &\equiv& (x+2) \times \frac{5x-3}{x+2} = -2 \times (x+2) \\
|
||||
\mbox{On simplifie} &\equiv& 5x-3 = -2(2+x) \\
|
||||
\mbox{On développe}&\equiv& 5x-3 = -4 - 2x \\
|
||||
\mbox{On range les éléments} &\equiv& 5x + 2x = -4 + 3 \\
|
||||
&\equiv& 7x = -1\\
|
||||
&\equiv& x = \frac{-1}{7}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
On vérifie que $\dfrac{-1}{7}$ n'est pas une valeur interdite.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{-1}{7} + 2 &=& \frac{-1}{7} + \frac{2\times 7}{7}\\
|
||||
&=& \frac{-1 + 14}{7} \\
|
||||
&=& \frac{13}{7} \neq 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc la solution de l'équation est $\dfrac{-1}{7}$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item On met la fonction $ f:x \mapsto \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 $ sous la forme d'une fonction homographique.
|
||||
|
||||
On commence par mettre au même dénominateur.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) = \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 &=& \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 \times \dfrac{7-2x}{7-2x}\\
|
||||
\mbox{On met sur la même barre de fraction}&=& \frac{3x+2 - 3(7-2x)}{7-2x} \\
|
||||
\mbox{On développe} &=& \frac{3x - 3\times(-2x) + 2 - 3\times 7}{7-2x} \\
|
||||
&=& \frac{9x -19}{7-2x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On vérifie que c'est une fonction homographique:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
&c = -2 \neq 0 \\
|
||||
& ad-bc = 9 \times 7 - (-19) \times (-2) = 63 - 38 = 35 \neq 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
$f$ est donc une fonction homographique.
|
||||
|
||||
\item Domaine de définition de la fonction $f$.
|
||||
|
||||
On cherche quand le dénominateur s'annule.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
7-2x = 0 &\equiv& 7 = 2x \\
|
||||
&\equiv& x = \frac{7}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le domaine de définition de $f$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D_f = ]\;-\infty\; ; \;\frac{7}{2}\;[ \cup ]\frac{7}{2}\; ; \; +\infty \;[
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On cherche les $x$ tel que le numérateur soit positif.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
9x - 19 > 0 &\equiv& 9x > 19 \\
|
||||
\mbox{9 est positif}&\equiv& x > \frac{19}{9}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le numérateur est positif quand $x$ est plus grand que $\dfrac{19}{9}$.
|
||||
|
||||
\item On chercher les $x$ tel que le dénominateur soit positif.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
7-2x > 0 &\equiv& -2x > -7 \\
|
||||
\mbox{-2 est négatif} &\equiv& x < \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le dénominateur est positif quand $x$ est plus petit que $\dfrac{7}{2}$.
|
||||
\item Tableau de signe de $f$.
|
||||
|
||||
On complète le tableau de signe avec les résultats que l'on vient de trouver.
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \mI & & \frac{19}{9} &\quad& &\quad& \frac{7}{2} & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
9x-19 & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr+ & \\
|
||||
\filet
|
||||
7-2x & \ga+ & \l &\quad& + &\quad& \bb &\dr- & \\
|
||||
\filet
|
||||
f(x) & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr- &\\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Résoudre l'équation $\dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 > 0$, par la question a. revient à résoudre $f(x) > 0$. Donc on regarde où il y a des '+' dans le tableau de signe. Et on déduit les solutions de cette équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x \in ]\:\frac{19}{9} \; ; \; \frac{7}{2} \; [
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.pdf
Normal file
Binary file not shown.
6
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.tex
Normal file
6
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
|
||||
\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
|
||||
\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{-5}{-0.2}{1/x}
|
||||
\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{0.2}{5}{1/x}
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.pdf
Normal file
Binary file not shown.
31
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.tex
Normal file
31
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,31 @@
|
||||
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
|
||||
\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
|
||||
|
||||
% Trouver antécédents
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,1)(1,1)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(1,1)(1,0)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,0.5)(2,0.5)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(2,0.5)(2,0)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,0.25)(4,0.25)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(4,0.25)(4,0)
|
||||
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,-1)(-1,-1)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(-1,-1)(-1,0)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,-0.5)(-2,-0.5)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(-2,-0.5)(-2,0)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,-4)(-0.24,-4)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(-0.25,-4)(-0.25,0)
|
||||
|
||||
% Images
|
||||
\psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-}(0,1)(0,-4.8)
|
||||
|
||||
%antécédents
|
||||
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(1,0)(4.8,0)
|
||||
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0)(-4.8,0)
|
||||
|
||||
% la fonction inverse
|
||||
\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{-5}{-0.2}{1/x}
|
||||
\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{0.2}{5}{1/x}
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.pdf
Normal file
Binary file not shown.
23
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.tex
Normal file
23
2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
\begin{pspicture}(-2,-2)(5,5)
|
||||
\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
\psaxes{->}(0,0)(-2,-2)(5,5)
|
||||
|
||||
% Trouver antécédents
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,2)(0.5,2)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0.5,2)(0.5,0)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,3)(0.3,3)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0.3,3)(0.3,0)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,4)(0.2,4)
|
||||
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0.2,4)(0.2,0)
|
||||
|
||||
% Images
|
||||
\psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-}(0,2)(0,4.8)
|
||||
|
||||
%antécédents
|
||||
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0)(0.5,0)
|
||||
|
||||
% la fonction inverse
|
||||
\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{-2}{-0.2}{1/x}
|
||||
\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{0.2}{5}{1/x}
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
25
2nd/DS/DS_130207/fig/pstricks.sh
Normal file
25
2nd/DS/DS_130207/fig/pstricks.sh
Normal file
@@ -0,0 +1,25 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/sapinbis.png
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130207/fig/sapinbis.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 27 KiB |
33
2nd/DS/DS_130207/index.rst
Normal file
33
2nd/DS/DS_130207/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,33 @@
|
||||
Notes sur DS 130207
|
||||
###################
|
||||
|
||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Fonctions
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_fct_homog.pdf <DS_fct_homog.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_fct_homog.tex <DS_fct_homog.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_fct_homog_corr.tex <DS_fct_homog_corr.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_fct_homog_corr.pdf <DS_fct_homog_corr.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/inverse_inf1.pdf <fig/inverse_inf1.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/inverse_sup2.tex <fig/inverse_sup2.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/inverse_inf1.tex <fig/inverse_inf1.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/inverse.pdf <fig/inverse.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/inverse_sup2.pdf <fig/inverse_sup2.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/inverse.tex <fig/inverse.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/sapinbis.png <fig/sapinbis.png>`_
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.pdf
Normal file
Binary file not shown.
74
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.tex
Normal file
74
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,74 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Vecteurs}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{29 mars 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}} 12$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout début de raisonnement sera valorisé.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6points)\\
|
||||
% Dessins, placer des points, Chasles
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.5]{fig/dessin_exo1}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Construire les points $E$, $F$ et $G$ et $H$ définis par :
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{AC}; \qquad \vec{BF}=\vec{BC}-\vec{BA}; \qquad
|
||||
\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\vec{CA}; \qquad \vec{CH}=-\vec{BA}+2\vec{CA}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Le point $I$ est défini par :
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{AB}-2\vec{BC}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Écrire la relation de Chasles pour le vecteur $\vec{BI}$ en passant par $A$.
|
||||
\item En utilisant la question précédente, exprimer le vecteur $\vec{AI}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$ uniquement.
|
||||
\item Placer $I$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points) \\
|
||||
% Colinéarité et trouver les points tels que ...
|
||||
On se place dans un repére $(O; \vec{i}, \vec{j})$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On considère les points $A(4,-1)$, $B(7,1)$, $C\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3} \right)$ et $D\left( 1,\dfrac{2}{3} \right)$.\par
|
||||
Montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
|
||||
|
||||
\item On considère les points $E(2t,2)$, $F(t,4)$ et $G(3,2)$.\par
|
||||
Déterminer $t$ pour que $E$, $F$ et $G$ soient alignés.
|
||||
|
||||
\item On considère les points $H(-2,0)$, $I(2t,t-1)$ et $J(4t+4,2t+1)$.\par
|
||||
Démontrer que, quelle que soit la valeur de $t$, $H$, $I$ et $J$ sont alignés.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(8 points) \\
|
||||
% Coordonnées de vecteurs, parallélogramme, alignement, coordonnées de points
|
||||
Dans un repère $(O; \vec{i}, \vec{j})$ on considère les points $A(2,1)$, $B(1,-1)$ et $C(5,0)$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Faire le dessin sur sa feuille et place au fur et à mesure les points dont il est question dessus.
|
||||
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.
|
||||
\item Calculer les coordonnées de $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
|
||||
\item Calculer les coordonnées de $F$ tel que $\vec{AF} = \dfrac{3}{2} \vec{AC} + \dfrac{1}{2} \vec{BA}$.
|
||||
%\item Démontrer que $B$, $C$ et $F$ sont alignés.
|
||||
\item Calculer les coordonnées de $G$ tel que $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
200
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.tex
Normal file
200
2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,200 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Vecteurs}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{29 mars 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}} 12$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\newcommand{\coord}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout début de raisonnement sera valorisé.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6points)\\
|
||||
% Dessins, placer des points, Chasles
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.9]{fig/dessin_exo1_corr}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item \begin{enumerate}
|
||||
\item Relation de Chasles pour $\vec{BI}$ en passant par $A$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{BI} = \vec{BA} + \vec{AI}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Exprimons $\vec{AI}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$. On sait que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AI} + \vec{BI} = \vec{AB} - 2\vec{BC}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc en utilisant la question précédente
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AI} + \vec{BA} + \vec{AI} = \vec{AB} - 2\vec{BC}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
2\vec{AI} &=& \vec{AB} - 2\vec{BC} - \vec{BA}\\
|
||||
&=& \vec{AB} - 2\vec{BC} + \vec{AB} \\
|
||||
&=& 2\vec{AB} - 2\vec{BC}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
D'où finalement
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AI} = \vec{AB} - \vec{BC}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Voir dessin
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points) \\
|
||||
% Colinéarité et trouver les points tels que ...
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{7 - 4}{1 - (-1)} = \coord{3}{2} \\
|
||||
\vec{CD} = \coord{x_D - x_C}{y_D - y_C} = \coord{1 - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = \coord{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Pour montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, il suffit de montrer que les vecteurs sont colinéaires.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3 \times \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \times 2 = 1 - 1 = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires donc les droites sont parallèles.
|
||||
|
||||
\item $E$, $F$ et $G$ sont alingés si et seulement si $\vec{EF}$ et $\vec{EG}$ sont colinéaires. Calculons les coordonnées de ces vecteurs
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{EF} = \coord{x_F - x_E}{y_F - y_E} = \coord{t - 2t}{4 - 2} = \coord{-t}{2} \\
|
||||
\vec{EG} = \coord{x_G - x_E}{y_G - y_E} = \coord{3 - 2t}{2 - 2} = \coord{3-2t}{0}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Les vecteurs sont colinéaires si et seulement si le produit en croix est égal à 0
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-t \times 0 - (3-2t)\times 2 = O &\equiv& 3-2t = 0 \\
|
||||
&\equiv& 2t = 3\\
|
||||
&\equiv& t = \frac{3}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc les points sont alignés si et seulement si $f = \frac{3}{2}$.
|
||||
|
||||
\item Pour montrer que les points sont alignés, il faut montrer que les vecteurs $\vec{HI}$ et $\vec{HJ}$ sont colinéaires. Calculons les coordonnées des ces vecteurs.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{HI} = \coord{x_I - x_H}{y_I - y_H} = \coord{2t -(-2)}{t-1 - 0} = \coord{2t+2}{t-1} \\
|
||||
\vec{HJ} = \coord{x_J - x_H}{y_J - y_H} = \coord{4t + 4 -(-2)}{2t+1 - 0} = \coord{4t+6}{2t+1}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Pour que ces vecteurs soient colinéaires, il faut que leurs coordonnées soient proportionnelles.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
(2t+2)(2t+1) - (4t+6)(t-1) = 0 &\equiv& (4t^2 + 2t + 4t + 2)-(4t^2 + 6t - 4t -6) = 0 \\
|
||||
&\equiv& 4t + 8 = 0\\
|
||||
&\equiv& t = -2\\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Pour que les points soient alignés, il faut que $t = -2$.
|
||||
|
||||
\note{Effectivement il y avait une erreur dans le sujet. J'en ai pris compte dans la notation}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(8 points) \\
|
||||
% Coordonnées de vecteurs, parallélogramme, alignement, coordonnées de points
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\item Coordonnées de $\vec{AB}$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{1-2}{-1-1} = \coord{-1}{-2} \\
|
||||
\vec{AC} = \coord{x_C - x_A}{y_C - y_A} = \coord{5-2}{0-1} = \coord{3}{-1}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On note $D(x_D;y_D)$ les coordonnées de $D$.
|
||||
|
||||
Determinons $x_D$ et $y_D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme.
|
||||
|
||||
$ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si $\vec{AB} = \vec{DC}$. Calculons les coordonnées de $\vec{DC}$ en fonction de $x_D$ et $y_D$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{DC} = \coord{x_C - x_D}{y_C - y_D} = \coord{5-x_D}{0 - y_D}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On a donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AB} = \vec{DC} &\equiv& \coord{-1}{-2} = \coord{5-x_D}{-y_D} \\
|
||||
&\equiv& \left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
-1 &=& 5-x_D \\ -2 = -y_D
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.\\
|
||||
&\equiv& \left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
x_D = 6 \\ y_D =2
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc pour que $ABCD$ soit un parallélogramme, il faut que $D$ ai pour coordonnées $(6;2)$.
|
||||
\item Calculons les coordonnées de $\vec{AC}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AC} = \coord{x_C - x_A}{y_C - y_A} = \coord{5 - 2}{0 - 1} = \coord{3}{-1}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On cheche les coordonnées de $F$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AF} = \frac{3}{2} \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{BA}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Or
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{3}{2} \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{BA} &=& \frac{3}{2} \vec{AC} - \frac{1}{2} \vec{AB} \\
|
||||
&=& \frac{3}{2} \coord{3}{-1} - \frac{1}{2} \coord{-1}{-2} \\
|
||||
&=& \coord{\frac{3}{2} \times 3}{\frac{3}{2} \times (-1)} - \coord{\frac{1}{2} \times -1}{\frac{1}{2} \times (-2)}\\
|
||||
&=& \coord{\frac{10}{2}}{\frac{-1}{2}} \\
|
||||
&=&\coord{5}{\frac{-1}{2}}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
De plus
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AF} = \coord{x_F - x_A}{y_F - y_A} = \coord{x_F - 2}{y_F - 1}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc finalement
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\coord{x_F - 2}{y_F - 1} = \coord{4}{\frac{-1}{2}} &\equiv& \left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
x_F - 2 = 5 \\ y_F - 1 = \frac{-1}{2}
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.\\
|
||||
&\equiv& \left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
x_F = 7 \\ y_F = \frac{1}{2}
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $F$ a pour coordonnées $(7; \dfrac{1}{2})$.
|
||||
\item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{GA}$, $\vec{GB}$ et $\vec{BC}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{GA} = \coord{2 - x_G}{1 - y_G} \quad \vec{GB} = \coord{1 - x_G}{-1 - y_G} \quad \vec{BC} = \coord{5 - x_G}{0 - y_G}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Comme les coordonnées de $\vec{0}$ sont $\coord{0}{0}$ on a donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
2-x_G + 1 - x_G + 5 - x_G = 0 \\ 1 - y_G -1 - y_G - y_G = 0
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
&\equiv&
|
||||
\left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
8 = 3x_G \\ 3y_G = 0
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.\\
|
||||
&\equiv&
|
||||
\left\{
|
||||
\begin{array}{lcr}
|
||||
x_G = \frac{8}{3}\\ y_G = 0
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le point $G$ a pour coordonnées $(\frac{8}{3}; 0)$
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.pdf
Normal file
Binary file not shown.
23
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.tex
Normal file
23
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
\begin{pspicture}*(-10,-5)(10,10)
|
||||
\psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-5)(10,10)
|
||||
|
||||
|
||||
\psdot(-3,-2)
|
||||
\uput[d](-3,-2){$A$}
|
||||
\psdot(0,3)
|
||||
\uput[u](0,3){$B$}
|
||||
\psdot(4,-1)
|
||||
\uput[d](4,-1){$C$}
|
||||
|
||||
%\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2)
|
||||
%\uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$}
|
||||
%\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2)
|
||||
%\uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$}
|
||||
%\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1)
|
||||
%\uput[u](0,0){$\vec{AD}$}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
75
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.tex
Normal file
75
2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,75 @@
|
||||
\begin{pspicture}*(-10,-6)(10,10)
|
||||
\psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-6)(10,10)
|
||||
|
||||
% \psdot(0,0)
|
||||
% \uput[u](0,0){$O$}
|
||||
|
||||
\psdot(-3,-2)
|
||||
\uput[d](-3,-2){$A$}
|
||||
\psdot(0,3)
|
||||
\uput[u](0,3){$B$}
|
||||
\psdot(4,-1)
|
||||
\uput[d](4,-1){$C$}
|
||||
|
||||
\psdot(7,4)
|
||||
\uput[u](7,4){$E$}
|
||||
|
||||
% AE = AB + AC
|
||||
\uput[u](-2,0.5){$\vec{AB}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-3,-2)(0,3)
|
||||
\uput[u](3.5,3.5){$\vec{AC}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(0,3)(7,4)
|
||||
\uput[u](2,1){$\vec{AE}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-3,-2)(7,4)
|
||||
|
||||
% BF = BC - BA
|
||||
\uput[d](2,1){$\blue \vec{BC}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = blue]{->}(0,3)(4,-1)
|
||||
\uput[r](5.5,2){$\blue -\vec{BA}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = blue]{->}(4,-1)(7,4)
|
||||
\uput[d](3.5,3.5){$\blue \vec{BF}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = blue]{->}(0,3)(7,4)
|
||||
\uput[r](7,4){$F$}
|
||||
|
||||
% AG = 1/2BC + CA
|
||||
\uput[dl](-2,-3){$\red \frac{1}{2}\vec{BC}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = red]{->}(-3,-2)(-1,-4)
|
||||
\uput[d](-4.5,-4.5){$\red \vec{CA}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = red]{->}(-1,-4)(-8,-5)
|
||||
\uput[u](-5.5,-3.5){$\red \vec{AG}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = red]{->}(-3,-2)(-8,-5)
|
||||
\psdot(-8,-5)
|
||||
\uput[u](-8,-5){$G$}
|
||||
|
||||
% CH = -BA + 2CA
|
||||
\uput[dr](5.5,1.5){$\green -\vec{BA}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = green]{->}(4,-1)(7,4)
|
||||
\uput[u](-2,3){$\green 2\vec{CA}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = green]{->}(7,4)(-7,2)
|
||||
\uput[d](-1,0.5){$\green \vec{CH}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = green]{->}(4,-1)(-7,2)
|
||||
\psdot(-7,2)
|
||||
\uput[l](-7,2){$H$}
|
||||
|
||||
|
||||
% AI = AB - BC
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = gray]{->}(-3,-2)(0,3)
|
||||
\uput[u](-2,5.5){$\gray -\vec{BC}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = gray]{->}(0,3)(-4,7)
|
||||
\uput[l](-3.5,2.5){$\gray \vec{AI}$}
|
||||
\psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = gray]{->}(-3,-2)(-4,7)
|
||||
\psdot(-4,7)
|
||||
\uput[l](-4,7){$H$}
|
||||
|
||||
%\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2)
|
||||
%\uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$}
|
||||
%\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2)
|
||||
%\uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$}
|
||||
%\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1)
|
||||
%\uput[u](0,0){$\vec{AD}$}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture}
|
||||
25
2nd/DS/DS_130329/fig/pstricks.sh
Executable file
25
2nd/DS/DS_130329/fig/pstricks.sh
Executable file
@@ -0,0 +1,25 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
27
2nd/DS/DS_130329/index.rst
Normal file
27
2nd/DS/DS_130329/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,27 @@
|
||||
Notes sur DS 130329
|
||||
###################
|
||||
|
||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Vecteurs, Géométrie
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_vecteur.tex <DS_vecteur.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_vecteur.pdf <DS_vecteur.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_vecteur_corr.tex <DS_vecteur_corr.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_vecteur_corr.pdf <DS_vecteur_corr.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/dessin_exo1.tex <fig/dessin_exo1.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/dessin_exo1_corr.tex <fig/dessin_exo1_corr.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/dessin_exo1_corr.pdf <fig/dessin_exo1_corr.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/dessin_exo1.pdf <fig/dessin_exo1.pdf>`_
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130507/DS_stat.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/DS_stat.pdf
Normal file
Binary file not shown.
96
2nd/DS/DS_130507/DS_stat.tex
Normal file
96
2nd/DS/DS_130507/DS_stat.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,96 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{eurosym}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Statistiques}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{7 mai 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
% Exo sur les téléphones portables et le prof malhonnête
|
||||
Au cours du mois précédent, un professeur à ramassé beaucoup de téléphones portables. Il les a classé en fonction du prix qu'il pourrait les vendre au marché noir.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{7}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Prix du téléphone & $\intOF{10}{30}$ & $\intOF{30}{50}$ & $\intOF{50}{70}$ & $\intOF{90}{110}$ & $\intOF{110}{130}$ & $\intOF{150}{170}$ & $\intOF{210}{230}$\\ \hline
|
||||
Nombre de téléphones & 3 & 2 & 10 & 23 & 30 & 10 & 5 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Analyse de la situation
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quelle est la population étudiée?
|
||||
\item Quel est le caractère étudié? Est-il qualitatif ou quantitatif?
|
||||
\item Quel est l'effectif total de cette série statistique?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item Représenter ces données avec un graphique approprié.
|
||||
\item Calculer la moyenne de cette série en prenant la milieu de chaque classe. Que signifie ce chiffre?
|
||||
\item On estime qu'un téléphone se revendant moins de 50\euro est un vieux téléphone. Quel est la proportion de vieux téléphones parmi les téléphones confisqués?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
À la sortie d'un fast food, on a demandé aux clients combien ils avaient dépensé. On a recueilli ces données dans le tableau suivant:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|*{7}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
5 & 10 & 7 & 10 & 20 & 15 & 5 \\ \hline
|
||||
18 & 8 & 1 & 15 & 5 & 14 & 12 \\ \hline
|
||||
8 & 25 & 10 & 5 & 8 & 15 & 7 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Analyse de la situation
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quelle est la population étudiée?
|
||||
\item Quel est le caractère étudié? Est-il qualitatif ou quantitatif?
|
||||
\item Quel est l'effectif total de cette série statistique?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item Classer ces données.
|
||||
\item Sans utiliser la calculatrice, calculer la médiane et les quartiles.
|
||||
\item Tracer la boite à moustaches correspondant à ces données.
|
||||
\item Une étude similaire a conduit à la boite à moustaches suivante
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=3]{fig/bam}
|
||||
\end{center}
|
||||
Répondre aux questions suivantes à partir de la boite à moustache ci dessus.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Donner les valeurs de $Me$, $Q_1$ et $Q_3$.
|
||||
\item Quel est l'étendu de cette étude?
|
||||
\item Est-il vrai que 50\% des clients ont dépensé plus de 10\euro? Justifier.
|
||||
\item Est-il vrai que 75\% des clients on dépensé plus de 9 \euro? Justifier.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (4 points) \\
|
||||
% exo pompé du bouquin Repère p262
|
||||
Sur la figure ci-dessous, $ABC$ est un triangle ayant ses trois angles aigus. $(\mathcal{C})$ est le cercle de diamètre $[AB]$ et coupe $[AC]$ en $M$ et $[BC]$ en $N$. On note $H$ le point d'intersection de $(NB)$ et de $(NA)$.
|
||||
%\note{Il faut changer le dessin!!}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.5]{fig/triangle}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Que peut-on dire des angles $AMB$ et $ANB$?
|
||||
\item Que représente le point $H$ pour le triangle $ABC$?
|
||||
\item En déduire que $(CH)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
107
2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.tex
Normal file
107
2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,107 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{eurosym}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Statistiques}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{7 mai 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
% Exo sur les téléphones portables et le prof malhonnête
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Analyse de la situation
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item La population étudiée est les téléphones portables ramassé par la professeur.
|
||||
\item Le caractère étudié est leur prix, c'est un caractère quantitatif.
|
||||
\item Pour calculer l'effectif total, on additionne l'effectif de chaque classe
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3+2+10+23+30+10+5 = 83
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Il a confisqué 83 téléphones en tout.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item Ici le caractère est quantitatif continu, nous allons donc tracer un histogramme.
|
||||
|
||||
\note{Le tracer - et faire la fonction dans pystat asso}
|
||||
\item Moyenne de la série (le milieu de la classe $\intOF{10}{30}$ est 20 par exemple)
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\bar{x} &=& \frac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p}{n_1 + n_2 + ... + n_p} \\
|
||||
&=& \frac{20 \times 3 + 40 \times 2 + 60 \times 10 + 100 \times 23 + 120 \times 30 + 160 \times 10 + 220 \times 5 }{83}\\
|
||||
&=& 112.53
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
La moyenne est donc de 112.53 \euro{} ce qui signifie qu'en moyenne, il pourra revendre un télphone à 112.53 \euro{}.
|
||||
\item On compte $3+2 = 5$ vieux téléphones et 83 téléphones en tout. D'où la proportion de vieux téléphones:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{5}{83} \times 100 = 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Il a ramassé 6\% de vieux téléphones.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Analyse de la situation
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item La population étudié est les clients à la sortie du fast food.
|
||||
\item Le caractère étudié est l'argent qu'ils ont dépensé dans le fast food, c'est un caractère quantitatif.
|
||||
\item Comme le tableau est rectangulaire, il suffit de multiplier le nombre de colonnes par le nombre de ligne pour avoir l'effectif total. Donc l'effectif total est égal à $7 \times 3 = 21$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item Données classées
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Valeurs & 1 & 5 & 7 & 8 & 10 & 12 & 14 & 15 & 18 & 20 & 25 \\ \hline
|
||||
Effectifs & 1 & 4 & 2 & 3 & 3 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Position de la médiane: $\dfrac{\mbox{effectif total}}{2} = \dfrac{21}{2} = 10.5$. Donc la médiane se trouve à la position: 11.
|
||||
|
||||
On a ainsi $Me = 10$
|
||||
|
||||
Position de $Q_1$: $\dfrac{1 \times \mbox{effectif total}}{4} = \dfrac{1 \times 21}{4} = 5.25$. Donc $Q_1$ se trouve à la position: 6.
|
||||
|
||||
On a ainsi $Q_1 = 7$
|
||||
|
||||
Position de $Q_3$: $\dfrac{3 \times \mbox{effectif total}}{4} = \dfrac{3 \times 21}{4} = 15.75$. Donc $Q_3$ se trouve à la position: 16.
|
||||
|
||||
On a ainsi $Q_3 = 15$
|
||||
|
||||
\item Tracer la boite à moustaches correspondant à ces données. \note{à faire joliement si possible}
|
||||
\item Une étude similaire a conduit à la boite à moustaches suivante
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||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=3]{fig/bam}
|
||||
\end{center}
|
||||
Répondre aux questions suivantes à partir de la boite à moustache ci dessus.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On peut lire ces valeurs sur la boite à moustaches
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=3]{fig/bam2_corr}
|
||||
\end{center}
|
||||
\note{À modifier correctement}
|
||||
On a donc $Me = 11$, $Q_1 = 9$ et $Q_3 = 15$.
|
||||
\item L'étendue est la différence du maximum avec le minimum donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\max - \min = 22 - 1 = 21
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Cette étude est étendue sur 21 \euro{}.
|
||||
\item C'est faux car $Me = 11$ et donc il y a 50\% des clients qui on dépensé plus de 11\euro{}.
|
||||
\item C'est vrai car $Q_1 = 9$ et donc il y a 25\% des clients qui ont dépensés moins de 9 \euro{} soit 75\% qui ont dépensés plus de 9\euro{.}.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/arbre.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/arbre.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/bam.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/bam.pdf
Normal file
Binary file not shown.
5
2nd/DS/DS_130507/fig/bam.tex
Normal file
5
2nd/DS/DS_130507/fig/bam.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(2.5,1)
|
||||
\psset{xunit=.1,yunit=.5}
|
||||
%sinon :
|
||||
\bam{1}{1}{9}{11}{15}{22}{22}
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
5
2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.tex
Normal file
5
2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(2.5,1)
|
||||
\psset{xunit=.1,yunit=.5}
|
||||
%sinon :
|
||||
\bam{1}{1}{7}{10}{15}{25}{25}
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
5
2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.tex
Normal file
5
2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(2.5,1)
|
||||
\psset{xunit=.1,yunit=.5}
|
||||
%sinon :
|
||||
\bam{1}{1}{7}{10}{15}{25}{25}
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
43
2nd/DS/DS_130507/fig/boiteAMoustaches.sty
Normal file
43
2nd/DS/DS_130507/fig/boiteAMoustaches.sty
Normal file
@@ -0,0 +1,43 @@
|
||||
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
|
||||
% Macro pour faire des boites à moustaches
|
||||
|
||||
\RequirePackage{multido}
|
||||
\RequirePackage{calc}
|
||||
\RequirePackage{ifthen}
|
||||
|
||||
|
||||
%\bam{min}{d1}{q1}{med}{q2}{d9}{max}
|
||||
\newlength{\haut}
|
||||
\newlength{\bas}
|
||||
\newcounter{bam}\setcounter{bam}{-1}
|
||||
\newcommand{\bam}[7]{
|
||||
\ifthenelse{\thebam=-1}{
|
||||
% C'est la première boite à moustache, il faut mettre en place les premiers éléments
|
||||
\psset{fillstyle=solid}
|
||||
\psline{->}(0,0)(28,0)
|
||||
{\scriptsize
|
||||
\multido{\n=0+1}{26}{%
|
||||
\psline(\n,.1)(\n,-.1)}
|
||||
\multido{\n=0+10}{20}{%
|
||||
\psline(\n,.2)(\n,-.2)
|
||||
\uput[d](\n,0){\n}}}
|
||||
}{}
|
||||
|
||||
% Dessin de la boite à moustaches
|
||||
% Décalage vers le haut de la boite à moustaches
|
||||
\addtocounter{bam}{2}
|
||||
% On trace la boite
|
||||
\setlength{\haut}{\thebam\psyunit+.2\psyunit}
|
||||
\setlength{\bas}{\thebam\psyunit-.2\psyunit}
|
||||
% On trace du min au max avec des pointillés
|
||||
\psline[linestyle=dotted](#1,\thebam\psyunit)(#7,\thebam\psyunit)
|
||||
% On trace de d1 à d9 les moustaches
|
||||
\psline{|-|}(#2,\thebam\psyunit)(#6,\thebam\psyunit)
|
||||
% On trace la boite
|
||||
\psframe(#3,\bas)(#5,\haut)
|
||||
\uput[u](#3,\haut){\tiny $Q_1$}
|
||||
\uput[u](#5,\haut){\tiny $Q_3$}
|
||||
% Puis la médiane
|
||||
\psline(#4,\bas)(#4,\haut)
|
||||
\uput[u](#4,\haut){\tiny $Me$}
|
||||
}
|
||||
26
2nd/DS/DS_130507/fig/pstricks.sh
Normal file
26
2nd/DS/DS_130507/fig/pstricks.sh
Normal file
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\usepackage{boiteAMoustaches}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/triangle.png
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130507/fig/triangle.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 39 KiB |
181
2nd/DS/DS_130507/fig/triangle.svg
Normal file
181
2nd/DS/DS_130507/fig/triangle.svg
Normal file
@@ -0,0 +1,181 @@
|
||||
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
|
||||
<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
|
||||
|
||||
<svg
|
||||
xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
|
||||
xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#"
|
||||
xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#"
|
||||
xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg"
|
||||
xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
|
||||
xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
|
||||
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
|
||||
width="688.09003"
|
||||
height="589.35999"
|
||||
id="svg2"
|
||||
version="1.1"
|
||||
inkscape:version="0.48.4 r9939"
|
||||
sodipodi:docname="Nouveau document 1">
|
||||
<defs
|
||||
id="defs4" />
|
||||
<sodipodi:namedview
|
||||
id="base"
|
||||
pagecolor="#ffffff"
|
||||
bordercolor="#666666"
|
||||
borderopacity="1.0"
|
||||
inkscape:pageopacity="0.0"
|
||||
inkscape:pageshadow="2"
|
||||
inkscape:zoom="0.7"
|
||||
inkscape:cx="303.38782"
|
||||
inkscape:cy="420.85776"
|
||||
inkscape:document-units="px"
|
||||
inkscape:current-layer="layer1"
|
||||
showgrid="false"
|
||||
inkscape:window-width="1364"
|
||||
inkscape:window-height="748"
|
||||
inkscape:window-x="0"
|
||||
inkscape:window-y="274"
|
||||
inkscape:window-maximized="0" />
|
||||
<metadata
|
||||
id="metadata7">
|
||||
<rdf:RDF>
|
||||
<cc:Work
|
||||
rdf:about="">
|
||||
<dc:format>image/svg+xml</dc:format>
|
||||
<dc:type
|
||||
rdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />
|
||||
<dc:title></dc:title>
|
||||
</cc:Work>
|
||||
</rdf:RDF>
|
||||
</metadata>
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label="Calque 1"
|
||||
inkscape:groupmode="layer"
|
||||
id="layer1"
|
||||
transform="translate(0,-462.99706)">
|
||||
<text
|
||||
xml:space="preserve"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-weight:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Sans"
|
||||
x="655.71429"
|
||||
y="648.07648"
|
||||
id="text3769"
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan3771"
|
||||
x="655.71429"
|
||||
y="648.07648" /></text>
|
||||
<text
|
||||
xml:space="preserve"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-weight:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Sans"
|
||||
x="317.14285"
|
||||
y="549.50507"
|
||||
id="text3803"
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"><tspan
|
||||
sodipodi:role="line"
|
||||
id="tspan3805"
|
||||
x="317.14285"
|
||||
y="549.50507" /></text>
|
||||
<g
|
||||
id="g3846"
|
||||
transform="matrix(1.1629694,0,0,1.1629694,-77.772626,245.27503)">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path2985"
|
||||
d="m 120.92817,635.21944 501.03566,0 -325.26912,-385.87827 z"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:open="true"
|
||||
sodipodi:end="3.1415927"
|
||||
sodipodi:start="0"
|
||||
transform="matrix(1.3719325,0,0,-1.3719325,93.139685,1484.3947)"
|
||||
d="m 387.14287,619.50507 c 0,101.77819 -82.50753,184.28572 -184.28572,184.28572 -101.7782,0 -184.285724,-82.50753 -184.285724,-184.28572 0,-1e-5 0,-1e-5 0,-1e-5"
|
||||
sodipodi:ry="184.28572"
|
||||
sodipodi:rx="184.28572"
|
||||
sodipodi:cy="619.50507"
|
||||
sodipodi:cx="202.85715"
|
||||
id="path3757"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"
|
||||
sodipodi:type="arc" />
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3759"
|
||||
d="M 624.28571,635.21933 210,440.93361"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3761"
|
||||
d="M 118.57143,633.79075 412.85714,385.21933"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3763"
|
||||
d="m 297.14286,249.50504 1.42857,388.57143"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:3, 6;stroke-dashoffset:0" />
|
||||
<text
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"
|
||||
id="text3765"
|
||||
y="233.79076"
|
||||
x="314.28571"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:500;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Century Schoolbook L;-inkscape-font-specification:Century Schoolbook L Medium"
|
||||
xml:space="preserve"><tspan
|
||||
y="233.79076"
|
||||
x="314.28571"
|
||||
id="tspan3767"
|
||||
sodipodi:role="line">C</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"
|
||||
id="text3765-3"
|
||||
y="661.08789"
|
||||
x="625.73999"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:500;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Century Schoolbook L;-inkscape-font-specification:Century Schoolbook L Medium"
|
||||
xml:space="preserve"><tspan
|
||||
y="661.08789"
|
||||
x="625.73999"
|
||||
id="tspan3767-0"
|
||||
sodipodi:role="line">B</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"
|
||||
id="text3765-2"
|
||||
y="685.3736"
|
||||
x="74.311432"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:500;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Century Schoolbook L;-inkscape-font-specification:Century Schoolbook L Medium"
|
||||
xml:space="preserve"><tspan
|
||||
y="685.3736"
|
||||
x="74.311432"
|
||||
id="tspan3767-9"
|
||||
sodipodi:role="line">A</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"
|
||||
id="text3765-29"
|
||||
y="435.3736"
|
||||
x="160.02571"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:500;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Century Schoolbook L;-inkscape-font-specification:Century Schoolbook L Medium"
|
||||
xml:space="preserve"><tspan
|
||||
y="435.3736"
|
||||
x="160.02571"
|
||||
id="tspan3767-2"
|
||||
sodipodi:role="line">M</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
sodipodi:linespacing="125%"
|
||||
id="text3765-0"
|
||||
y="368.23074"
|
||||
x="412.88284"
|
||||
style="font-size:40px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:500;font-stretch:normal;line-height:125%;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;font-family:Century Schoolbook L;-inkscape-font-specification:Century Schoolbook L Medium"
|
||||
xml:space="preserve"><tspan
|
||||
y="368.23074"
|
||||
x="412.88284"
|
||||
id="tspan3767-1"
|
||||
sodipodi:role="line">N</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
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sodipodi:role="line">H</tspan></text>
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</g>
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After Width: | Height: | Size: 7.7 KiB |
37
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37
2nd/DS/DS_130507/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,37 @@
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||||
Notes sur DS 130507
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###################
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:date: 2013-07-01
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||||
:modified: 2013-07-01
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||||
:tags: DS, Stats
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:category: 2nd
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers DS_stat_corr.tex <DS_stat_corr.tex>`_
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`Lien vers DS_stat.tex <DS_stat.tex>`_
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`Lien vers fig/bam_corr.pdf <fig/bam_corr.pdf>`_
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2nd/DS/DS_130602/DS.pdf
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Binary file not shown.
61
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61
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@@ -0,0 +1,61 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
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||||
% Title Page
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||||
\title{Devoir surveillé: Trigonométrie}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{2 juin 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
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||||
|
||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
\thispagestyle{fancy}
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||||
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout bon début de réponse sera valorisé.
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||||
\begin{Exo}(6 points)\\
|
||||
% On convertit des angles deg<->rad et on les place sur le cercle trigo
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item Convertir les angles suivants en radian
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) $10\degree$ \qquad b) $\frac{720}{7}\degree$ \qquad c) $600\degree$
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
\item Placer sur le cercle trigonométrique (un cercle trigonométrique suffit pour placer ces trois angles). Vous pouvez (mais vous n'êtes pas obligé) les convertir en degré avant.
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
$a = \frac{2\pi}{7}$ \qquad $b = \frac{-45 \pi}{6}$ \qquad $c = \frac{18\pi}{5}$
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points)\\
|
||||
% On résout des équations trigo
|
||||
Résoudre, en utilisant le cercle trigonométrique, les équations suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $x\in \intFF{0}{\pi}$ et $\cos(x) = \frac{-1}{2}$.
|
||||
\item $x\in \intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$ et $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(8 points)\\
|
||||
% On fait un peu de géométrie et des trucs du genre
|
||||
On place sur le cercle trigonométrique des 3 points suivant: $A$ associé à l'angle 0, $B$ associé à l'angle $\frac{2\pi}{3}$ et $C$ associé à l'angle $\frac{-2\pi}{3}$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Dessiner un cercle trigonométrique et placer les points $A$, $B$ et $C$. Quelle est la nature du triangle $ABC$?
|
||||
\item On note $E$ le point d'intersection de $(BC)$ avec l'axe des abscisses. Quelle est la hauteur issue de $A$? Quelle est sa longueur?
|
||||
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
|
||||
\item Calculer la distance $BC$.
|
||||
\item Calculer le périmètre du triangle $ABC$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/DS_corr.pdf
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BIN
2nd/DS/DS_130602/DS_corr.pdf
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Binary file not shown.
135
2nd/DS/DS_130602/DS_corr.tex
Normal file
135
2nd/DS/DS_130602/DS_corr.tex
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@@ -0,0 +1,135 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Trigonométrie Correction}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{2 juin 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item Pour convertir les angles de degré vers radian, on utilise le tableau de proportionnalité suivant
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
Degré & 180 & $\alpha$ \\ \hline
|
||||
Radian & $\pi$ & $\beta$ \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item Convertissons 10\degree en radian
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{10 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{18}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Convertissons $\frac{720}{7}$\degree en radian
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{\frac{720}{7} \times \pi}{180} = \frac{720}{7 \times 180} \pi = \frac{4}{7}\pi
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Convertissons 600\degree en radian
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{600 \times \pi}{180} = \frac{10}{3}\pi
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item Plaçons les points sur le cercle
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Pour placer $a$, on convertit $\frac{2\pi}{7}$ en degré
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{\frac{2\pi}{7} \times 180}{\pi} = \frac{360}{7} \approx 51\degree
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{-45\pi}{6} = \frac{-42 - 3}{6}\pi = \frac{-42}{6} \pi + \frac{-3}{6}\pi = -7\pi - \frac{1}{2} \pi
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
$-8\pi$ correspond à 4 tours dans le sens indirect.
|
||||
\item
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{18\pi}{5} = \frac{15 + 3}{5}\pi = 3\pi + \frac{3}{5}\pi
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
$3\pi$ correspond à un tour et demi. Il reste à convertir $\frac{3}{5}\pi$en degré pour pouvoir placer $c$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{\frac{3}{5}\pi\times 180}{\pi} = 108\degree
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo1_2}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Pour résoudre l'équation $\cos(x) = \frac{-1}{2}$ avec $x \in \intFF{0}{\pi}$. On commence par surligner sur le cercle trigonométrique l'intervalle $\intFF{0}{\pi}$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo2_1surlign}
|
||||
\end{center}
|
||||
Ensuite on repère sur l'axe des abscisses la valeur $\frac{-1}{2}$ et on identifie notre angle
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo2_1repere}
|
||||
\end{center}
|
||||
On en déduit donc que la solution de l'équation est $x = \frac{2\pi}{3}$.
|
||||
|
||||
\item Pour résoudre l'équation $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ avec $x \in \intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$. On commence par surligner sur le cercle trigonométrique l'intervalle $\intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo2_2surlign}
|
||||
\end{center}
|
||||
Pour placer la valeur $\frac{\sqrt{2}}{2}$, on sait que cette valeur correspond à un angle $\frac{\pi}{4}$, donc on peut trouver $\frac{\sqrt{2}}{2}$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo2_2valeur}
|
||||
\end{center}
|
||||
On peut alors repérer l'angle solution
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo2_2repere}
|
||||
\end{center}
|
||||
On en déduit donc que la solution de l'équation est $x = \frac{3\pi}{4}$.
|
||||
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On peut calculer qu'un angle $\frac{2\pi}{3}$ correspond à un angle de 120\degree. On peut alors placer les points sur le cercle trigonométrique.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/exo3_fig}
|
||||
\end{center}
|
||||
Le triangle $ABC$ est un triangle équilatérale car \note{TODO}
|
||||
\item La hauteur du triangle est $[AE]$. On peut mesurer sa longueur en le découpant en
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
AE = AO + OE = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc AE mesure $\frac{3}{2}$.
|
||||
\item Calcul de la distance BC. Pour cela, nous avons besoin des distances $BE$ et $EC$ (qui sont les mêmes). On constate que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
BE = EC = \sin\left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
BC = BE + EC = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On en déduit l'aire du triangle $ABC$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\mathcal{A}_{ABC} = \frac{\mbox{base}\times \mbox{hauteur}}{2} = \frac{BC \times AE}{2} = \frac{\frac{3}{2} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Comme le triangle $ABC$ est équilatérale on en déduit le périmètre
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\mathcal{P}_{ABC} = 3\times BC = 3\sqrt{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
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2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.pdf
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2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.tex
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30
2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.tex
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@@ -0,0 +1,30 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Arc de cercle
|
||||
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{-45}{45}
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;45)(2;-45)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[r](2;45){$A \; \frac{\pi}{4}$}
|
||||
% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
\psline(0;0)(2;45)
|
||||
% Point B
|
||||
\uput[r](2;-45){$B \; \frac{-\pi}{4}$}
|
||||
% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
\psline(0;0)(2;-45)
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.pdf
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Binary file not shown.
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2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.tex
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32
2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.tex
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@@ -0,0 +1,32 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
% en coordonnées polaires
|
||||
\psdots(2;51)(2;90)(2;-72)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[r](2;51){$a \; \frac{2\pi}{7}$}
|
||||
% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
\psline(0;0)(2;51)
|
||||
|
||||
% Point b
|
||||
\uput[ul](2;90){$b \; \frac{-45\pi}{6}$}
|
||||
% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
\psline(0;0)(2;90)
|
||||
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[dr](2;-72){$c \; \frac{18\pi}{5}$}
|
||||
% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
\psline(0;0)(2;-72)
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.pdf
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Binary file not shown.
39
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.tex
Normal file
39
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,39 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Arc de cercle
|
||||
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{0}{180}
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;0)(2;180)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[ur](2;0){$0$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;45)
|
||||
% Point B
|
||||
\uput[ul](2;180){$\pi$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;-45)
|
||||
|
||||
\psline[linecolor=green](-1,5)(-1,-5)
|
||||
\psdots(-1,0)
|
||||
\uput[ul](-1,0){$\frac{-1}{2}$}
|
||||
\psdots[linewidth=2pt](2;120)
|
||||
\uput[ul](2;120){Solution}
|
||||
\psline(0;0)(2;120)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.pdf
Normal file
Binary file not shown.
30
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.tex
Normal file
30
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,30 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Arc de cercle
|
||||
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{0}{180}
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;0)(2;180)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[ur](2;0){$0$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;45)
|
||||
% Point B
|
||||
\uput[ul](2;180){$\pi$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;-45)
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.pdf
Normal file
Binary file not shown.
42
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.tex
Normal file
42
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,42 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Arc de cercle
|
||||
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270}
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;90)(2;270)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;45)
|
||||
% Point B
|
||||
\uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;-45)
|
||||
|
||||
\psline[linecolor=green](-5,1.41)(5,1.41)
|
||||
\psdots(0,1.41)
|
||||
\uput[dl](0,1.41){$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
|
||||
|
||||
\psdots(2;135)
|
||||
\uput[ul](2;135){Solution}
|
||||
%\psdots[linewidth=2pt](2;120)
|
||||
%\uput[ul](2;120){Solution}
|
||||
\psline(0;0)(2;135)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.pdf
Normal file
Binary file not shown.
30
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.tex
Normal file
30
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,30 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Arc de cercle
|
||||
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270}
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;90)(2;270)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;45)
|
||||
% Point B
|
||||
\uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;-45)
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.pdf
Normal file
Binary file not shown.
46
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.tex
Normal file
46
2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,46 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
% Arc de cercle
|
||||
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270}
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;90)(2;270)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;45)
|
||||
% Point B
|
||||
\uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$}
|
||||
%% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
%\psline(0;0)(2;-45)
|
||||
|
||||
\psline[linecolor=green](-5,1.41)(5,1.41)
|
||||
\psdots(0,1.41)
|
||||
\uput[dl](0,1.41){$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
|
||||
|
||||
\psdots(2;45)
|
||||
\uput[ur](2;45){$\frac{\pi}{4}$}
|
||||
\psline(0;0)(2;45)
|
||||
|
||||
%\psdots(-1,0)
|
||||
%\uput[ul](-1,0){$\frac{-1}{2}$}
|
||||
%\psdots[linewidth=2pt](2;120)
|
||||
%\uput[ul](2;120){Solution}
|
||||
%\psline(0;0)(2;120)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.pdf
Normal file
BIN
2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.pdf
Normal file
Binary file not shown.
29
2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.tex
Normal file
29
2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,29 @@
|
||||
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
|
||||
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
|
||||
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
|
||||
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
|
||||
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
|
||||
|
||||
% Cercle trigo
|
||||
\pscircle(0,0){2}
|
||||
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
|
||||
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
|
||||
|
||||
% Utilisation des coords polaires
|
||||
\SpecialCoor
|
||||
|
||||
|
||||
% Points pour A et V
|
||||
\psdots(2;0)(2;120)(2;-120)
|
||||
% Point A
|
||||
\uput[ur](2;0){$A$}
|
||||
\uput[ul](2;120){$B$}
|
||||
\uput[dl](2;-120){$C$}
|
||||
\uput[dl](1;180){$E$}
|
||||
% Ligne allant du centre vers le point
|
||||
\psline(2;120)(2;-120)
|
||||
\psline(2;120)(2;0)
|
||||
\psline(2;0)(2;-120)
|
||||
|
||||
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
25
2nd/DS/DS_130602/fig/pstricks.sh
Normal file
25
2nd/DS/DS_130602/fig/pstricks.sh
Normal file
@@ -0,0 +1,25 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
51
2nd/DS/DS_130602/index.rst
Normal file
51
2nd/DS/DS_130602/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,51 @@
|
||||
Notes sur DS 130602
|
||||
###################
|
||||
|
||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Géométrie
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
||||
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||||
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`Lien vers DS.tex <DS.tex>`_
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`Lien vers DS_corr.tex <DS_corr.tex>`_
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`Lien vers DS.pdf <DS.pdf>`_
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`Lien vers DS_corr.pdf <DS_corr.pdf>`_
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`Lien vers fig/exo2_1surlign.tex <fig/exo2_1surlign.tex>`_
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||||
`Lien vers fig/exo2_2surlign.pdf <fig/exo2_2surlign.pdf>`_
|
||||
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`Lien vers fig/cercleTrigo.pdf <fig/cercleTrigo.pdf>`_
|
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||||
`Lien vers fig/exo1_2.pdf <fig/exo1_2.pdf>`_
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||||
`Lien vers fig/cercleTrigo.tex <fig/cercleTrigo.tex>`_
|
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`Lien vers fig/exo2_1surlign.pdf <fig/exo2_1surlign.pdf>`_
|
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`Lien vers fig/exo2_2repere.pdf <fig/exo2_2repere.pdf>`_
|
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||||
`Lien vers fig/exo2_1repere.pdf <fig/exo2_1repere.pdf>`_
|
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||||
`Lien vers fig/exo2_2valeur.tex <fig/exo2_2valeur.tex>`_
|
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|
||||
`Lien vers fig/exo2_2valeur.pdf <fig/exo2_2valeur.pdf>`_
|
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|
||||
`Lien vers fig/exo1_2.tex <fig/exo1_2.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/exo2_2surlign.tex <fig/exo2_2surlign.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/exo2_2repere.tex <fig/exo2_2repere.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/exo2_1repere.tex <fig/exo2_1repere.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/exo3_fig.tex <fig/exo3_fig.tex>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers fig/exo3_fig.pdf <fig/exo3_fig.pdf>`_
|
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Reference in New Issue
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