2014-2015/2nd/DS/DS_1017/DS_1017.tex

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% Title Page
\titre{2}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{17 octobre 2014}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

%\printanswers

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}
    
    \vfill
    \question[5]
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
            \repere{-5}{5}{-5}{5}
            \ifprintanswers
            \draw (-3,-3) node {$\bullet$} node[below left] {$A$};
            \draw (1,-2) node {$\bullet$} node[below left] {$C$};
            \draw (2,4) node {$\bullet$} node[below left] {$B$};
            \draw (-2,3) node {$\bullet$} node[below left] {$D$};

            \fi
        \end{tikzpicture}
        
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{parts}
            \part Expliquer pourquoi le repère ci-contre est un repère orthonormé.
            \part Placer dans le repère les points suivants  $A(-3;3)$, $B(2;4)$, $C(1;-2)$ et $D(-2;3)$.
            \part Déterminer les coordonnées de $N$ le milieu de $[AB]$.
            \part Déterminer les coordonnées de $M$ le milieu de $[DC]$.
            \part En déduire la nature du quadrilatère $ACBD$.
        \end{parts}
    \end{minipage}

    \vfill
    \question[4]
    On définit la fonction $f$ par le tableau suivant
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{5}{p{1cm}|}}
            \hline
            $x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
            \hline
            $f(x)$ & 1 & 2 & 1 & 4 & -1 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \begin{parts}
        \part Quelles sont les images par $f$ de -1, 0 et 2?
        \part Quels sont les éventuels antécédents de 1?
    \end{parts}
    \vfill

    \question[4]
    On a tracé la courbe représentative d'une fonction $f$.

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \repere{-6}{6}{-6}{6}
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, 4) (-3.5, 2) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -2) (1, -3) (2, -2) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
            \draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
        \end{tikzpicture}
        
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{parts}
            \part Quel est l'ensemble de définition de $f$?
            \part Quelles sont les images de -2, 0 et 1.
            \part Quels sont les antécédents de -2 et de 2?
        \end{parts}
        
    \end{minipage}
    \vfill

    \pagebreak

    \question[6]
    Vous répondrez à partir des graphiques ci-dessous en laissant les traits qui vous ont permis de répondre aux questions.
    \begin{parts}
        \part Déterminer toutes les images possible par $f$ de $x \in \intFF{1}{2}$.
        \part Résoudre graphiquement l'équation suivante:
        \begin{eqnarray*}
            -x^2 + 2x + 1 & = & -2 
        \end{eqnarray*}
        
        \part Résoudre graphiquement l'inéquation suivante:
        \begin{eqnarray*}
            -x^2 + 2x + 1 & \geq & 1
        \end{eqnarray*}
        \part Résoudre graphiquement l'équation suivante:
        \begin{eqnarray*}
            g(x) & = & h(x)
        \end{eqnarray*}
        
    \end{parts}

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=1]
            \repere{-3}{4}{-4}{3}
            \draw[very thick, domain=-1.5:3.5, color=red] plot (\x, {-\x*\x + 2*\x + 1});
            \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
        \end{tikzpicture}

        Courbe représentative de $i : x \mapsto -x^2 + 2x + 1$
    \end{minipage}
    \hspace{1cm}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
            \repere{-0.2}{4}{-0.2}{4}
            \draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
        \end{tikzpicture}

        Courbe représentative de $f : x \mapsto \frac{1}{x}$
    \end{minipage}

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[xscale=1.2, yscale=0.8]
            \repere{-6}{5}{-4}{4}
            \draw[very thick, domain=-6:5, color=red] plot[samples=300] (\x, {3*cos(deg(\x) * pi / 4)});
            \draw[very thick, domain=-6:5, color=blue] plot[samples=300] (\x, {1.5 + 1.5*cos(deg(\x) * pi/ 2)});
            \draw (5,2) node[color = blue, above right] {$\mathcal{C}_g$};
            \draw (5,-3) node[color = red, above right] {$\mathcal{C}_h$};

        \end{tikzpicture}

        Courbe représentative de $g$ et de $h$
    \end{center}



\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: