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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{2}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{17 octobre 2014}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\vfill
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\question[5]
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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\ifprintanswers
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\draw (-3,-3) node {$\bullet$} node[below left] {$A$};
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\draw (1,-2) node {$\bullet$} node[below left] {$C$};
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\draw (2,4) node {$\bullet$} node[below left] {$B$};
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\draw (-2,3) node {$\bullet$} node[below left] {$D$};
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\fi
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{parts}
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\part Expliquer pourquoi le repère ci-contre est un repère orthonormé.
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\part Placer dans le repère les points suivants $A(-3;3)$, $B(2;4)$, $C(1;-2)$ et $D(-2;3)$.
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\part Déterminer les coordonnées de $N$ le milieu de $[AB]$.
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\part Déterminer les coordonnées de $M$ le milieu de $[DC]$.
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\part En déduire la nature du quadrilatère $ACBD$.
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\end{parts}
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\end{minipage}
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\vfill
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\question[4]
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On définit la fonction $f$ par le tableau suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{5}{p{1cm}|}}
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\hline
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$x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
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\hline
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$f(x)$ & 1 & 2 & 1 & 4 & -1 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Quelles sont les images par $f$ de -1, 0 et 2?
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\part Quels sont les éventuels antécédents de 1?
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\end{parts}
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\vfill
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\question[4]
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On a tracé la courbe représentative d'une fonction $f$.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\repere{-6}{6}{-6}{6}
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\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, 4) (-3.5, 2) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -2) (1, -3) (2, -2) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
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\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{parts}
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\part Quel est l'ensemble de définition de $f$?
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\part Quelles sont les images de -2, 0 et 1.
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\part Quels sont les antécédents de -2 et de 2?
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\end{parts}
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\end{minipage}
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\vfill
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\pagebreak
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\question[6]
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Vous répondrez à partir des graphiques ci-dessous en laissant les traits qui vous ont permis de répondre aux questions.
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\begin{parts}
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\part Déterminer toutes les images possible par $f$ de $x \in \intFF{1}{2}$.
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\part Résoudre graphiquement l'équation suivante:
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\begin{eqnarray*}
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-x^2 + 2x + 1 & = & -2
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\end{eqnarray*}
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\part Résoudre graphiquement l'inéquation suivante:
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\begin{eqnarray*}
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-x^2 + 2x + 1 & \geq & 1
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\end{eqnarray*}
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\part Résoudre graphiquement l'équation suivante:
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\begin{eqnarray*}
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g(x) & = & h(x)
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\end{eqnarray*}
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\end{parts}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=1]
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\repere{-3}{4}{-4}{3}
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\draw[very thick, domain=-1.5:3.5, color=red] plot (\x, {-\x*\x + 2*\x + 1});
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\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
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\end{tikzpicture}
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Courbe représentative de $i : x \mapsto -x^2 + 2x + 1$
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\end{minipage}
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\hspace{1cm}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
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\repere{-0.2}{4}{-0.2}{4}
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\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
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\end{tikzpicture}
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Courbe représentative de $f : x \mapsto \frac{1}{x}$
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\end{minipage}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.2, yscale=0.8]
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\repere{-6}{5}{-4}{4}
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\draw[very thick, domain=-6:5, color=red] plot[samples=300] (\x, {3*cos(deg(\x) * pi / 4)});
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\draw[very thick, domain=-6:5, color=blue] plot[samples=300] (\x, {1.5 + 1.5*cos(deg(\x) * pi/ 2)});
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\draw (5,2) node[color = blue, above right] {$\mathcal{C}_g$};
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\draw (5,-3) node[color = red, above right] {$\mathcal{C}_h$};
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\end{tikzpicture}
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|
Courbe représentative de $g$ et de $h$
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\end{center}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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