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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Intervalles de confiance et de fluctuation}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Mai 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Loi normale et écart-type}
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\subsection*{Propriété}
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Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi normale $\mathcal{N}(\mu, \sigma)$ alors
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\begin{itemize}
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\item $ P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) = 0,683$
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\item $ P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) = 0.954$
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\item $ P(\mu - 3\sigma < X < \mu + 3 \sigma) = 0,997$
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\item $ P(\mu - 1,96\sigma < X < \mu + 1,96 \sigma) = 0,950$
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\end{itemize}
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\subsubsection*{Remarque}
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Les 3 premières valeurs sont à connaître et la dernière nous servira pour définir les outils statistiques dans la suite du chapitre.
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\section{Approximation de la loi binomiale par la loi normale}
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\subsection*{Propriété}
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Soit $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ et $Y\sim \mathcal{N} (np, \sqrt{np(1-p)})$.
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On considèrera que $Y$ est une bonne approximation de $X$ quand est $n$ est assez grand ce qui ce traduira par
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\[
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n \geq 30 \qquad np \geq 5 \qquad n(1-p) \geq 5
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\]
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\end{document}
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