41 lines
1.1 KiB
TeX
41 lines
1.1 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\title{Intervalles de confiance et de fluctuation}
|
|
\tribe{Terminale TESL}
|
|
\date{Mai 2020}
|
|
|
|
\pagestyle{empty}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\section{Loi normale et écart-type}
|
|
|
|
\subsection*{Propriété}
|
|
|
|
Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi normale $\mathcal{N}(\mu, \sigma)$ alors
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $ P(\mu - \sigma < X < \mu + \sigma) = 0,683$
|
|
\item $ P(\mu - 2\sigma < X < \mu + 2\sigma) = 0.954$
|
|
\item $ P(\mu - 3\sigma < X < \mu + 3 \sigma) = 0,997$
|
|
\item $ P(\mu - 1,96\sigma < X < \mu + 1,96 \sigma) = 0,950$
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\subsubsection*{Remarque}
|
|
Les 3 premières valeurs sont à connaître et la dernière nous servira pour définir les outils statistiques dans la suite du chapitre.
|
|
|
|
\section{Approximation de la loi binomiale par la loi normale}
|
|
|
|
\subsection*{Propriété}
|
|
|
|
Soit $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ et $Y\sim \mathcal{N} (np, \sqrt{np(1-p)})$.
|
|
|
|
On considèrera que $Y$ est une bonne approximation de $X$ quand est $n$ est assez grand ce qui ce traduira par
|
|
\[
|
|
n \geq 30 \qquad np \geq 5 \qquad n(1-p) \geq 5
|
|
\]
|
|
|
|
\end{document}
|