Feat: E2 sur la fonction log pour TESL
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Étude des variations}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Mai 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=2,
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}
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\begin{document}
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\input{banque.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -35,4 +35,97 @@
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
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On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{11}$ par
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\[
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f(x) = -0.5x^2 + 2x + 15\ln(x)
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\]
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\begin{enumerate}
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||||
\item Démontrer que la dérivée de $f$ est
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\[
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f'(x) = \frac{-x^2 + 2x + 15}{x}
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\]
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\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
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\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution, $\alpha$, sur $\intFF{1}{11}$.
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\item Donner une valeur approchée de $\alpha$.
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\item En déduire le tableau de signe de $f$.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
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On considère la fonction $f$ définie sur $\intFO{0}{+\infty}$ par
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\[
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||||
f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}
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\]
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\begin{enumerate}
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||||
\item Démontrer que la dérivée de $f$ est
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\[
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||||
f'(x) = \frac{-\ln(x)}{x^2}
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\]
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\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
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\item Déterminer le minimum de la fonction $f$.
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\item En déduire le tableau de signe de $f$.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Recherche par dichotomie}, step={2}, topics={Logarithme}]
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On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{5}$ par
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\[
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f(x) = 3x -10 + 4\ln(x)
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||||
\]
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\begin{enumerate}
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||||
\item
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\begin{enumerate}
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||||
\item Démontrer que la dérivée de $f$ est
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||||
\[
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||||
f'(x) = \frac{3x + 4}{x}
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||||
\]
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||||
\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
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||||
\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution, $\alpha$, sur $\intFF{1}{5}$.
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||||
\end{enumerate}
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\item On souhaite trouver un encadrement de $\alpha$ par la méthode de dichotomie.
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Pour cela, on propose l'algorithme suivant:
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\begin{center}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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$a \leftarrow 1$ \;
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$b \leftarrow 5$ \;
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||||
\Tq{$b-a \leq 0.01$}{
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$m \leftarrow \dfrac{b+a}{2}$ \;
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||||
\eSi{f(m) > 0}{
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||||
$a \leftarrow m$\;
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}{
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||||
$b \leftarrow m$\;
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}
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||||
}
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||||
\Retour{$a, b$}
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\end{algorithm}
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||||
\end{minipage}
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||||
\end{center}
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||||
\begin{enumerate}
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\item En vous aidant du tableau ci-dessous (vous pouvez ajouter des lignes si nécessaire) exécuter l'algorithme pour trouver un encadrement d'amplitude 0.01 de $\alpha$.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{5}{p{2cm}|}}
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\hline
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||||
$a$ & $b$ & $(b-a) \leq 0.01$ & $m$ & $f(m) > 0$ \\
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\hline
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||||
& & & & \\
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\hline
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||||
& & & & \\
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||||
\hline
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||||
& & & & \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{center}
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||||
\item Expliquer le fonctionnement de cet algorithme en quelques phrases.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -2,7 +2,7 @@
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:date: 2020-05-05
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:modified: 2020-05-05
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||||
:modified: 2020-05-06
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||||
:authors: Bertrand Benjamin
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:category: TESL
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:tags: Logarithme
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@ -27,8 +27,19 @@ Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivat
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Étape 2: Dérivation et étude de variations
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.. image:: 2E_variation.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exerices techniques d'étude de signe de fonctions
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Étape 3: Calculs d'aires
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Étape 4: Annales Bac
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- Polynésie Juin 2019 ex 4
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- Métro Sept 2019 Ex 3
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- Liban mai 2018 Ex 4 -> dérivation d'un quotient
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- Métropole 2017 Ex 4 -> Loi de Benford (Plus de nombre qui commencent par 1 que par 9)
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- Polynésie sept 2017 Ex1 -> avec équation de tangente
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