Feat: E2 sur la fonction log pour TESL

TES/Logarithme/Etude_fonction/2E_variation.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Étude des variations}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Logarithme/Etude_fonction/banque.tex

@@ -35,4 +35,97 @@
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{11}$ par
+    \[
+        f(x) = -0.5x^2 + 2x + 15\ln(x)
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est
+            \[
+                f'(x) = \frac{-x^2 + 2x + 15}{x}
+            \]
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+        \item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution, $\alpha$, sur $\intFF{1}{11}$.
+        \item Donner une valeur approchée de $\alpha$.
+        \item En déduire le tableau de signe de $f$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\intFO{0}{+\infty}$ par
+    \[
+        f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est
+            \[
+                f'(x) = \frac{-\ln(x)}{x^2}
+            \]
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+        \item Déterminer le minimum de la fonction $f$.
+        \item En déduire le tableau de signe de $f$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Recherche par dichotomie}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{5}$ par
+    \[
+        f(x) = 3x -10 + 4\ln(x)
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que la dérivée de $f$ est
+                    \[
+                        f'(x) = \frac{3x + 4}{x}
+                    \]
+                \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+                \item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution, $\alpha$, sur $\intFF{1}{5}$.
+            \end{enumerate}
+        \item On souhaite trouver un encadrement de $\alpha$ par la méthode de dichotomie.
+
+            Pour cela, on propose l'algorithme suivant:
+            \begin{center}
+                \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                    \begin{algorithm}[H]
+                        \SetAlgoLined
+                        $a \leftarrow 1$ \;
+                        $b \leftarrow 5$ \;
+                        \Tq{$b-a \leq 0.01$}{
+                            $m \leftarrow \dfrac{b+a}{2}$ \;
+                            \eSi{f(m) > 0}{
+                                $a \leftarrow m$\;
+                                }{
+                                $b \leftarrow m$\;
+                            }
+                        }
+                        \Retour{$a, b$}
+                    \end{algorithm}
+                \end{minipage}
+            \end{center}
+            \begin{enumerate}
+                \item En vous aidant du tableau ci-dessous (vous pouvez ajouter des lignes si nécessaire) exécuter l'algorithme pour trouver un encadrement d'amplitude 0.01 de $\alpha$.
+
+                    \begin{center}
+                    \begin{tabular}{|*{5}{p{2cm}|}}
+                        \hline
+                        $a$ & $b$ & $(b-a) \leq 0.01$ & $m$ & $f(m) > 0$ \\
+                        \hline
+                            & & & & \\
+                        \hline
+                            & & & & \\
+                        \hline
+                            & & & & \\
+                        \hline
+                    \end{tabular}
+                    \end{center}
+                \item Expliquer le fonctionnement de cet algorithme en quelques phrases.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
 \collectexercisesstop{banque}

TES/Logarithme/Etude_fonction/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@
 ####################################################################
 
 :date: 2020-05-05
-:modified: 2020-05-05
+:modified: 2020-05-06
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TESL
 :tags: Logarithme
@@ -27,8 +27,19 @@ Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivat
 Étape 2: Dérivation et étude de variations
 ==========================================
 
+.. image:: 2E_variation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exerices techniques d'étude de signe de fonctions
+
+
 Étape 3: Calculs d'aires
 ========================
 
 Étape 4: Annales Bac
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+- Polynésie Juin 2019 ex 4
+- Métro Sept 2019 Ex 3
+- Liban mai 2018 Ex 4 -> dérivation d'un quotient
+- Métropole 2017 Ex 4 -> Loi de Benford (Plus de nombre qui commencent par 1 que par 9)
+- Polynésie sept 2017 Ex1 -> avec équation de tangente