2020-2021/TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Opérations et complexes}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
    Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan représentés par les nombres complexes suivants
    \[
        z_A = 2i + 3 \qquad \qquad z_B = -1 + i \qquad \qquad z_C = -3i
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Construire une repère pour placer les points $A$, $B$ et $C$.
        \item Calculer les modules des trois nombres complexes. Interpréter.
        \item Faire les calculs suivants et placer les points sur le repère.
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $z_D = z_A + z_B$
                    \item $z_E = \bar{z_B}$
                    \item $z_F = z_A + \bar{z_C}$

                    \item $z_G = z_B z_C$
                    \item $z_H = \bar{z_A} z_C$
                    \item $z_I = \bar{z_A} z_A$

                    \item $z_J = \frac{z_A}{z_B}$
                    \item $z_K = \frac{z_C}{z_B}$
                    \item $z_L = \frac{1}{z_B} + \frac{1}{z_C}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
    Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
    \vspace{-0.5cm}
    \begin{multicols}{3}
        \begin{circuitikz}
            \draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0);
        \end{circuitikz}

        \begin{circuitikz}
            \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
        \end{circuitikz}

        \begin{circuitikz}
            \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0);
        \end{circuitikz}
    \end{multicols}
    \vspace{-0.5cm}
    En fonction de la façon de brancher ces dipôles, l'impédance total change. Calculer l'impédance de ces assemblages.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
                    \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0) to [R, l=$Z_2$, a=$j$](4,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](6,0);
                \end{circuitikz}

                $Z_1 + Z_2 + Z_3 = $
            \item 
            \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, 0.75) to [R, l=$Z_1$, a=$1+j$] (3,0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, -0.75) to [R, l=$Z_2$, a=$j$] (3,-0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
                \end{circuitikz}
                $\dfrac{1}{Z_1} + \dfrac{1}{Z_2} = $
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}



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