2020-2021/TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Parc de batteries}, step={1}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    On veut comparer 3 sources d'énergies pour recharger un parc de 5 batteries de 490Wh chacune.

    \begin{itemize}
        \item \textbf{Générateur thermique} d'une puissance constante de 110W.
        \item \textbf{Électricité} en prenant compte heure pleine, heure creuse la capacité varie comme ci-dessous

            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
                \draw (0, 1) node [left] {100};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw (3, 0) node [below] {6};
                \draw (6, 0) node [below] {12};
                \draw (9, 0) node [below] {18};
                \draw (12, 0) node [below] {24};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);

                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
            \end{tikzpicture}

        \item \textbf{Solaire} en prenant compte la variation de l'ensoleillement la capacité varie comme ci-dessous

            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
                \draw (0, 1) node [left] {100};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw (3, 0) node [below] {6};
                \draw (6, 0) node [below] {12};
                \draw (9, 0) node [below] {18};
                \draw (12, 0) node [below] {24};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);

                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
            \end{tikzpicture}
    \end{itemize}

    \begin{enumerate}
        \item Combien de batteries pourront être rechargées entre 14h et 20h avec chacune de ses 3 solutions?
        \item Quels sont les solutions qui permettent de recharger tout le parc de batteries sur une journée?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Aires et intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    \setlength{\columnseprule}{0pt}
    \begin{enumerate}
        \item 
            Mettre en valeur les zones correspondantes à l'intégrales puis calculer ces quantités
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_2^5 3 dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=4,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
                        \end{tikzpicture}

                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_{2}^{5} x dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
                        \end{tikzpicture}

                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_0^2 2x dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=-1,xmax=4,xstep=1,
                            ymin=-4,ymax=8,ystep=2]
                            \tkzGrid
                            %\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = -1:4, line width=1pt]{2*x}
                        \end{tikzpicture}

                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_{0}^{4} 0,5x + 1 dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5*x+1}
                        \end{tikzpicture}
                        
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

        \item Calculer les quantités suivantes
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 4 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{100} 5 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x + 4 dx$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

        \item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
        \begin{multicols}{3}
            \begin{enumerate}
                \item $f$ est une fonction constante.
                \item $f$ est une fonction linéaire.
                \item $f$ est une fonction affine.
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Calculs techniques}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    \setlength{\columnseprule}{0pt}
    Calculer les quantités suivantes
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 10 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.5 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x dx$

                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x+10 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x + 0.5 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x+1 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0.1}^{0.5} 10x + 100 dx$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Parc de batterie et approximation}, step={3}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    Ci-dessous, un profil plus réaliste de l'énergie produite par un panneau solaire. On souhaite estimer l'énergie captée par ce panneau sur la journée.

    \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=24,
        ymin=0,ymax=250,ystep=50]
        \tkzGrid
        \tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
        \tkzLabelX
        \tkzDrawY[label={\textit{Puissance (en W)}}]
        \tkzLabelY
        \tkzClip
        \tkzText(20,220){Production en hivers}
        \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
    \end{tikzpicture}
    \begin{enumerate}
        \item Donner un encadrement grossier de l'aire sous la courbe en comptant les carreaux.
        \item On souhaite affiner cette méthode. Pour cela, on propose uniquement sur la moitié de la journée.

            \begin{multicols}{2}
                Estimation haute: on garde uniquement la puissance du début de l'heure.

                \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=6,xmax=13,
                    ymin=0,ymax=250,ystep=50]
                    \tkzGrid
                    \tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
                    \tkzLabelX
                    \tkzDrawY[label={\textit{P}}]
                    \tkzLabelY
                    \tkzClip
                    \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.04) -- (2,0.04) -- (2,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.2) -- (3,0.2) -- (3,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,0.5) -- (4,0.5) -- (4,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,1.3) -- (5,1.3) -- (5,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,2.4) -- (6,2.4) -- (6,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,3.5) -- (7,3.5) -- (7,0) --cycle;
                \end{tikzpicture}

                Estimation basse on garde uniquement la puissance de la fin de l'heure.

                \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=6,xmax=13,
                    ymin=0,ymax=250,ystep=50]
                    \tkzGrid
                    \tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
                    \tkzLabelX
                    \tkzDrawY[label={\textit{P}}]
                    \tkzLabelY
                    \tkzClip
                    \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,0.04) -- (1,0.04) -- (1,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.2) --  (2,0.2) --  (2,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.5) --  (3,0.5) --  (3,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,1.3) --  (4,1.3) --  (4,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,2.4) --  (5,2.4) --  (5,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,3.5) --  (6,3.5) --  (6,0) --cycle;
                    \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,4) --    (7,4) --    (7,0) --cycle;
                \end{tikzpicture}
            \end{multicols}
            \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item Calculer l'énergie captée avec l'estimation basse.
                \item Calculer l'énergie captée avec l'estimation haute.
                \item Donner un encadrement de l'énergie captée.
                \item Proposer une méthode pour affiner les résultats.
            \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\collectexercisesstop{banque}