Feat: fin du DS10 pour les TST
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Recyclage}, points=10, tribe={1}, type={Exercise}]
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\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={1}, type={automatismes}]
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Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
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\begin{enumerate}
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\item ~
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Ci-dessous un tableur résumant l'évolution de l'indice et du prix de matières première. Pour l'indice, on prend l'année 2018 comme référence.
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\vfill
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Année & 2018 & 2019 & 2020 & 2017\\
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\hline
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Prix & & 188.5 & 155 & \\
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\hline
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Indice & 100 & & 50 & 123\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Calculer le prix de l'année de référence.
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\reponse{2cm}
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\end{minipage}
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\item Lors des soldes, un pantalon a une réduction de 5\%, puis une deuxième réduction de 6\% et enfin une dernière réduction de 10\%. Quel est le pourcentage de remise total?
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\reponse{2cm}
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\item En une semaine, le nombre de vues d'une vidéo est passée de \np{1000} vues à \np{14300}. Calculer le taux d'évolution de cette progression.
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\reponse{2cm}
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\item Le polynôme $P(x) = -3x^2 + 1.5x - 0.18$ a pour racines $x=0.2$ et $x=0.3$. Proposer une forme factorisée de ce polynôme.
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\reponse{2cm}
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\item Tracer approximativement une courbe qui a le tableau de variation suivant en faisant apparaître les éléments remarquables.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
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{$ x $/1, $ f(x) $/2}{$-\infty$, -2, 4, $+\infty$ }
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\tkzTabVar{ +/, -D-/, +/2, -/}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\reponse{4cm}
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\end{minipage}
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\item Tracer le tableau de signe de la fonction $f(x) = \frac{(x-4)(5x +1) }{x^2}$ (ne pas oublier la valeur interdite en $x=0$)
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\reponse{2cm}
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\item Démontrer que la dérivée de $f(x) = 2x + 50 + \frac{50}{x}$ est égale $f'(x) = \dfrac{2(x-5)(x+5)}{x^2}$
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\reponse{2cm}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Recyclage}, points=7, tribe={1}, type={Exercise}]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d'eau en plastique.
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@ -28,7 +93,7 @@
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\medskip
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Sur l'annexe sont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction
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Ci-dessus, sont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction
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de la quantité de plastique produite (en tonne) ainsi que la droite représentant le prix de vente
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unitaire.
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@ -66,62 +131,4 @@
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'affaires mondial}, points=8, tribe={1}, type={Exercise}]
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Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires mondial d'une entreprise entre 2010 et 2016 en millions d'euros.
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Année &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016\\ \hline
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Rang de l'année $x_i$ & 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline
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Chiffre d'affaires $y_i$
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(en millions d'euros) &18,3 &20,1 &23,3 &25,3 &27,8 &30,6 &32,4\\ \hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\medskip
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\textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Sur le graphique donné à la fin de l'exercice , représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de $0$ à $6$.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
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Dans la suite, on choisit la droite d d'équation $y = 2,4x + 18,1$ comme ajustement affine du nuage de points.
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\item Tracer la droite $d$ sur le même graphique donné en annexe.
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\end{enumerate}
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\item En supposant que cet ajustement demeure valable pendant plusieurs années, donner par lecture graphique le chiffre d'affaires de cette entreprise en 2020. Arrondir au million près.
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\end{enumerate}
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\medskip
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\textbf{Partie B : étude d'un second modèle}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{4}
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\item Déterminer, à l'aide du tableau, le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 2010 et 2016. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi au centième.
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\item Déterminer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2016, exprimé en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche.
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\item On suppose que le taux d'évolution annuel sera de 10\,\% entre 2016 et 2020. Estimer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2020. Arrondir au million près.
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\end{enumerate}
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\bigskip
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=12,xstep=1,
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ymin=0,ymax=52,ystep=2]
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\tkzDrawX[label=Rang de l'année, above=10pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label=Chiffre d'affaire en millions d'euros, right=15pt]
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\tkzLabelY
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\tkzGrid
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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