Feat: exercices de manipulation techniques du log

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/2E_puiss_10.tex

@@ -13,6 +13,8 @@
 
 \begin{document}
 
+\setcounter{exercise}{3}
+
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}
 \vfill

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/3E_manip.tex

@@ -11,8 +11,14 @@
 }
 \setlength{\columnseprule}{0pt}
 
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=10mm}
+\setlength{\multicolsep}{6.0pt plus 2.0pt minus 1.5pt}
+
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+\setcounter{exercise}{6}
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 \vfill

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

@@ -147,51 +147,66 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Manipulation d'expressions}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Simplifier les calculs suivants
+    Simplifier les calculs suivants pour ne garder qu'un seul logarithme.
     \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
             \item $A = \log(2) + \log(3)$
             \item $B = \log(9) - \log(3)$
+
             \item $C  = \log(2) + \log(0.5)$
             \item $D = \log(2^3) + \log(2^4)$
-            \item $E = \log(2\times 3^2) - \log(6)$
+
-            \item $F =  -\log(2) + \log(5)$
+            \item $E  = \log(4) + 3\log(2)$
+            \item $F = 5\log(2) - \log(16)$
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Simplification}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Simplifier les expressions suivantes
+    Simplifier les expressions suivantes en faisant sortir le $x$ du logarithme.
-    \begin{multicols}{2}
+    \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
-            \item $A = \log(10^x^2)$
+            \item $A = \log(5^{x})$
-            \item $B = 10^{\log(x^2+1)}$
+            \item $B = \log(0.5^{x})$
-            \item $C = 10^{3\log(5)}$
+
-            \item $D = \log(10^{4x}\times 10^{-x})$
+            \item $C = 2\log(3^{2x})$
+            \item $D = \log(0.81^{-x+1})$
+
+            \item $E = 6\log(2^{x^2})$
+            \item $F = \log(0.5^{-4x+2})$
+
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Population de renards}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.
+    \noindent
+    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016. Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an. Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
 
-    Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an.
+    \noindent
-
+    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante $u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
-    Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
-
-    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante \\$u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
     \begin{enumerate}
         \item Calculer $u_1$ et $u_2$
         \item Est-ce que la suite  $(u_n)$ est géométrique?
     \end{enumerate}
-    On veut chercher une formule explicite pour cette suite $(u_n)$. Pour cela, on passe par une suite annexe $(v_n)$ définie par $v_n = u_n - 200$
+    On suppose pour la suite que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
     \begin{enumerate}
-        \setcounter{enumi}{2}
+        \item En tâtonnant, estimer la valeur de $n$ pour que $u_n$ passe en dessous de 1000.
-        \item Calculer $v_0$ et $v_1$
+        \item En résolvant une inéquation, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
-        \item La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $0,85$. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
-        \item Démontrer que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
-        \item Par le calcul, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Équations et inéquations avec des puissances}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Résoudre les équations et inéquations suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $2^x = 10$
+
+            \item $0.5^x = 12$
+
+            \item $2\times 0.6^x = 0.5$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme et équation puissance
 ################################
 
 :date: 2020-12-17
-:modified: 2021-01-04
+:modified: 2021-01-09
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Logarithme, Fonctions
 :category: TST
@@ -48,5 +48,11 @@ Bilan de l'exercice 3 à recopier dans le cours sur les formules algébriques du
 Étape 3: Manipulation algébrique du log
 =======================================
 
+Exercices techniques de manipulations du logarithme pour en particulier résoudre des équations
+
+.. image:: ./3E_manip.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Manipulations techniques du logarithme
+
 Étape 4: Résolution d'inéquations et problèmes
 ==============================================

TST/Questions_Flash/P3/QF_21_01_11-1.tex

@@ -0,0 +1,65 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    Une quantité a augmentée 4 fois. Au total, c'est 4 augmentations correspondent à au augmentation globale de  40\%.
+
+    Quel est le taux d'évolution moyen des 4 augmentations?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Simplifier l'expression pour ne garder qu'une  seule puissance.
+    \[
+        (2^3)^5 \times 2^{-4} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Soit $f(x) = 0.4^x$ une fonction puissance.
+
+    Tracer le tableau de variations de $f(x)$
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    Soit $X$ une variable aléatoire discrète dont la loi de probabilité est donnée dans le tableau suivant
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            $x_i$ & -2 & 0 & 1 \\
+            \hline
+            $P(X = x_i)$ & 0.4 & ... & 0.1\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    Déterminer la valeur manquante.
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST/Questions_Flash/P3/QF_21_01_11-2.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    En 10ans, le chiffre d'affaire d'une entreprise a augmenté de 100\%.
+
+    Quel est le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaire de cette entreprise?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Simplifier l'expression pour ne garder qu'une  seule puissance.
+    \[
+        \frac{(2^3)^5 \times 2^{-4}}{2^8} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Soit $f(x) = -2\times 0.4^x$ une fonction. 
+
+    Tracer le tableau de variations de $f(x)$
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    On joue à un jeu de hasard. Chaque partie peut-être modélisée par la variable aléatoire $X$ dont le loi de probabilité est résumée dans le tableau ci-dessous
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            $x_i$ & -2 & 0 & 1 \\
+            \hline
+            $P(X = x_i)$ & 0.4 & 0.5 & 0.1\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    Calculer l'espérance de $X$.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/Questions_Flash/P3/QF_21_01_11-1.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST \\ Spé sti2d
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    Calculer la primitive de
+    \[
+        f(x) = \frac{1}{x^2} - 2x + 1
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Soit $f(x) = e^{-x^2}$ et une primitive $F(x) = 2xe^{-x^2}$. Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \int_{0}^{2} e^{-x^2} \; dx = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Dériver la fonction suivante
+    \[
+        f(x) = \cos(x)e^{2x}
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/Questions_Flash/P3/QF_21_01_11-2.tex

@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST \\ Spé sti2d
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    Calculer la primitive de
+    \[
+        f(x) = \frac{1}{x^2} - 3x^2 + x^9
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Soit $f(x) = e^{x^2 + x}$\\
+    une primitive $F(x) = (2x + 1)e^{x^2 + x}$\\
+    Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \int_{0}^{2} e^{x^2-x} \; dx = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Dériver la fonction suivante
+    \[
+        f(x) = (x+1)e^{-4x}
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}