Feat: 2e sujet pour DS TST

TST/DS/DS_21_02_26/DS_21_02_26-2.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{moreverb}
+
+% Title Page
+\title{DS 6}
+\tribe{TST}
+\date{26 février 2021}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    %type=Exercise,
+    tribe=2,
+}
+
+\newcommand{\reponse}[1]{%
+    \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
+        \vspace{#1}
+    \end{bclogo}
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TST/DS/DS_21_02_26/exercises.tex

@@ -2,15 +2,15 @@
 \begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=7.5, tribe={1}, type={automatismes}]
     Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
     \begin{enumerate}
-        \item Une quantité est augmentée de 30\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
-            \reponse{2cm}
-
         \item Chaque année, le chiffre d'affaire a progressé de 6\%. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaire entre 2010 et 2020?
             \reponse{2cm}
 
         \item En 6 mois, le nombre de vacciné a augmenté de 150\%. Quel est le taux d'évolution moyen mensuel du nombre de vacciné?
             \reponse{2cm}
 
+        \item Une quantité est augmentée de 30\% puis diminuée de 30\%. A-t-elle augmentée, diminuée ou est-elle revenu à la valeur initiale?
+            \reponse{2cm}
+
         \item Ci-dessous les taux d'évolution du chiffre d'affaire d'une entre prise.
 
             \begin{minipage}{0.5\linewidth} 
@@ -69,139 +69,119 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Portique }, points=7, tribe={1}, type={Exercise}]
-    On estime que 23\% des voyageurs font sonner le portique d'un aéroport. On suppose que chaque voyageur fait sonner ce portique indépendamment des autres.
+    En France, la probabilité de la naissance d'un garçon est $ p = 0.515$ à chaque naissance (on ne considèrera pas les cas des jumeaux).
 
-    Arrive un groupe de 3 personnes. On s'intéresse au nombre de fois que le portique va sonner.
+    On choisit au hasard 3 familles avec un enfant unique et on s'intéresse au nombre de garçons.
+
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de garçons.
 
-    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de fois que le portique sonne pour 3 personnes.
     \begin{enumerate}
         % 2pts
         \item Faire un arbre de probabilité modélisant cette situation.
         % 1pt
         \item Quelle loi suit $X$, préciser ses paramètres.
         % 1pt
-        \item Quelle est la probabilité que le portique sonne 2 fois?
+        \item Quelle est la probabilité qu'exactement 2 familles aient un garçon?
         % 2pts
-        \item Calculer les quantités suivantes
+        \item Calculer puis interpréter les quantités suivantes
             \[
                 P(X = 0) \qquad \qquad P(X \leq 1)
             \]
         % 1pt
-        \item Combien en moyenne le portique va-t-il sonner quand 3 personnes passent?
+        \item Combien en moyenne les 3 familles sélectionnées auront de garçons?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={2}, type={automatismes}]
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=7.5, tribe={2}, type={automatismes}]
+    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
     \begin{enumerate}
-        \item Simplifier le calcul suivant
+        \item Chaque année, le chiffre d'affaire a progressé de 4\%. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaire entre 2010 et 2020?
-            \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
-                $\ds \frac{2\times10^{4} \times 10^{-2}\times 6}{5\times 10^2 \times 10^6} =$
-                \vspace{2cm}
-            \end{bclogo}
-
-        \item Une quantité est augmentée de 30\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
-            \reponse{2.5cm}
-
-        \item En 2010, la chiffre d'affaire d'une entreprise était de \np{25 000}. Chaque année, il a progressé de 11\%. Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2020?
-            \reponse{2.5cm}
-
-        \item En 2015, j'achète une voiture \np{12000}\euro. En 2019, elle a perdu 50\% de sa valeur. Quelle a été la perte annuelle moyenne?
-            \reponse{2.5cm}
-
-        \item Convertir $89,45m^3$ en $cm^3$
             \reponse{2cm}
 
-            \pagebreak
+        \item En 6 mois, le nombre de vacciné a augmenté de 150\%. Quel est le taux d'évolution moyen mensuel du nombre de vacciné?
-
-        \item Convertir 2,75h en heure et minutes.
             \reponse{2cm}
+
+        \item Ci-dessous les taux d'évolution du chiffre d'affaire d'une entre prise.
+
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth} 
+
+                \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+                    \hline
+                    Année & 2016 & 2017 & 2018 & 2019\\
+                    \hline
+                    Taux d'évolution & 30\% & -2\% & 15\%  & -2\% \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+                \bigskip
+
+                Quel est le taux d'évolution global sur ces 4 années?
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \reponse{3cm}
+            \end{minipage}
+
+        \item Une quantité est augmentée de 60\% puis diminuée de 60\%. A-t-elle augmentée, diminuée ou est-elle revenu à la valeur initiale?
+            \reponse{2cm}
+
+        \item Qu'affiche ce programme après avoir été exécuté?
+
+            \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+
+                n = 1
+
+                u = 100
+
+                while u >= 15:
+
+                \hspace{1cm}    n = n + 1
+
+                \hspace{1cm}    u = u * 0.3
+
+                print(n)
+
+                print(u)
+
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+            \reponse{3cm}
+            \end{minipage}
+
     \end{enumerate}
+            \pagebreak
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={2}, type={Exercise}]
     Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
     \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
-            \item $10^x = 250$
+            \item $3^x = 90$
-            \item $10^{-3x + 1} \leq 5$
+            \item $0.6^x \leq 10$
-            \item $4\times 10^x = 100$
+            \item $50 \times 0.4^x = 3$
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Production en transition}, points=9.5, tribe={2}, type={Exercise}]
+\begin{exercise}[subtitle={Portique }, points=7, tribe={2}, type={Exercise}]
-    \noindent
+    En France, la probabilité de la naissance d'une fille est $ p = 0.585$ à chaque naissance (on ne considèrera pas les cas des jumeaux).
-    Une usine qui fabrique un produit A, décide de fabriquer un nouveau produit B afin d'augmenter son chiffre d'affaires. La quantité, exprimée en tonnes, fabriquée par jour par l'usine est modélisée par :
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{itemize}
-            \item la fonction $f$ définie sur [0~;~14] par 
 
-                \[f(x) = \np{2000}\times 0.81^{x}\]
+    On choisit au hasard 3 familles avec un enfant unique et on s'intéresse au nombre de filles.
-
-                pour le produit A ;
-            \item  la fonction $g$ définie sur [0~;~14] par 
-
-                \[g (x)= 15x^2 + 50 x\]
-
-                pour le produit B
-        \end{itemize}
-    \end{multicols}
-        Où $x$ est la durée écoulée depuis le lancement du nouveau produit B exprimée en mois.
-
-    \noindent
-    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
-    \textbf{Partie A}
-
-    Leurs courbes représentatives respectives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sont données ci-contre.
-
-    Par lecture graphique, sans justification et avec la précision permise par le graphique :
 
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de filles.
 
     \begin{enumerate}
-        \item Quelle est la quantité de produit A au lancement du produit B?
+        % 2pts
-        \item Quelle est la quantité de produit B produite 9 mois après le lancement?
+        \item Faire un arbre de probabilité modélisant cette situation.
-        \item Déterminer la durée nécessaire pour que la quantité de produit B dépasse celle du produit A.
+        % 1pt
-        \item L'usine ne peut pas fabriquer une quantité journalière de produit B supérieure à \np{3000}~tonnes.
+        \item Quelle loi suit $X$, préciser ses paramètres.
-
+        % 1pt
-            Au bout de combien de mois cette quantité journalière sera atteinte?
+        \item Quelle est la probabilité qu'exactement 2 familles aient une fille?
-    \end{enumerate}
+        % 2pts
-    \end{minipage}
+        \item Calculer puis interpréter les quantités suivantes
-    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \[
-        \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=1]
+                P(X = 0) \qquad \qquad P(X \leq 1)
-            \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
+            \]
-            ymin=0,ymax=3500,ystep=500]
+        % 1pt
-            \tkzGrid
+        \item Combien en moyenne les 3 familles sélectionnées auront de filles?
-            \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
-            \tkzDrawX[label={\textit{Temps (en mois)}},below=10pt]
-            \tkzLabelX
-            \tkzDrawY[label={\textit{Production (en tonnes)}}, right=10pt]
-            \tkzLabelY
-
-            \tkzFct[domain=0:14,color=red,very thick]{2000*0.81**(\x)}
-            \tkzDefPointByFct(1)
-            \tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}
-
-            \tkzFct[domain=0:14,color=black,very thick]{15*\x**2 + 50*\x}
-            \tkzDefPointByFct(1)
-            \tkzText[above right,text=black](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_g$}
-
-            %\tkzFct[domain=0:14,color=green,very thick]{15*\x**2 + 50*\x + 2000*0.81**\x}
-        \end{tikzpicture}
-    \end{minipage}
-
-    \noindent
-    \textbf{Partie B}
-
-    \noindent
-    Vos réponses aux questions suivantes ne pourront pas être justifiées à l'aide du graphique.
-
-    \noindent
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer et interpréter $f(4)$ et $g(4)$.
-        \item Quelle sera la production de produit A 9 mois après le lancement?
-        \item À partir de la formule de $f(x)$ justifier que la fonction est décroissante.
-        \item Combien de temps faut-il attendre pour que la production de produit A soit inférieur à 400tonnes.
-        \item (*) Combien de temps faut-il attendre pour que la production totale soit supérieur à 2100 tonnes?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}