Feat: début du cours sur les VA

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/1B_variables_aleatoires.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Binomiale et echantillonnage - Cours}
+\date{octobre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Variable aléatoire}
+
+En mathématique, l'outil pour modéliser les situations aléatoires qui ont pour résultats un nombre (un score, un bénéfice, une quantité...) est la \textbf{variable aléatoire}.
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
+    Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
+
+    On définit une \textbf{variable aléatoire} sur E quand on associe à chaque issue de E un nombre réel $x_i$.
+
+    Les \textbf{événements} de l’expérience aléatoire sont alors notés $\left\{ X = x_i \right\}$ et la \textbf{loi de probabilité de $X$} est la donnée de toutes les probabilités $P(X = x_i ) = p_i$.
+
+    En générale, on résume la loi de probabilité par le tableau suivant
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            Valeurs possibles ($x_i$) &  $x_1$ & $x_2$ & ... & $x_n$ \\
+            \hline
+            Probabilité ($p_i$) & $p_1$ & $p_2$ & ... & $p_n$ \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{bclogo}
+
+\subsubsection*{Exemples}
+\begin{itemize}
+    \item On lance un dé à 6 faces. La variable aléatoire $X$ décrit le score obtenu.
+        \afaire{Faire le tableau résumant la loi de probabilité}
+    \item ...
+\end{itemize}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
+    L'espérance d'une variable aléatoire $X$ est le nombre réel définit par
+    \[
+        E[X] = x_1\times p_1 + x_2\times p_2 + ... + x_n\times p_n
+    \]
+    L'espérance représente intuitivement la valeur que l'on peut espérer obtenir en moyenne si l'on répète de nombreuses fois l'expérience.
+\end{bclogo}
+
+\subsubsection*{Exemples}
+On reprend les exemples précédents.
+\begin{itemize}
+    \item 
+        \afaire{calculer l'espérance}
+    \item 
+        \afaire{calculer l'espérance}
+\end{itemize}
+
+
+\end{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/2E_surreservation.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
 
 \DeclareExerciseCollection{banque}
 \xsimsetup{
-    step=1,
+    step=2,
 }
 
 \begin{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/3E_modelisation.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
 
 \DeclareExerciseCollection{banque}
 \xsimsetup{
-    step=2,
+    step=3,
 }
 
 \begin{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={Surréservation}, step={1}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale, Simulation}]
+\begin{exercise}[subtitle={Surréservation}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale, Simulation}]
     Pour obtenir un taux de remplissage convenable, les compagnies aériennes vendent régulièrement plus de place que n'en comporte l'avion car il arrive que des personnes ne se présentent pas au décollage. Si un passagers a réservé mais qu'il n'y a plus de place dans l'avion, il faudra par contre le dédommager. C'est pour cela qu'il faut évaluer le risque de surréservation.
 
     On considère une ligne aérienne entre deux villes pour laquelle:
@@ -61,7 +61,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Modélisation}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+\begin{exercise}[subtitle={Modélisation}, step={3}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
     Dans chacune des situations suivantes, dessiner l'arbre de probabilité qui décrit la situation puis expliquer si oui ou non elle peut être modélisé par une loi binomiale en précisant les paramètres.
     \begin{enumerate}
         \item Dans mon jardin j'ai planté 3 fraisiers suffisamment éloignés pour qu'ils ne se gênent pas. D'expérience, ils donnent des fruits dans 90\% des cas. Je m'intéresse au nombre de fraisier qui donneront des fruits.
@@ -71,11 +71,11 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={3}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
     Proposer une expérience aléatoire qui pourrait être modélisée avec une loi binomiale. Vous détaillerez ensuite les paramètres et justifierez la modélisation.
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Jeux}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+\begin{exercise}[subtitle={Jeux}, step={3}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
     Bob joue à un jeu où il estime qu'il a 70\% de chance de gagner une partie. Entre 2 parties, il prend le temps de se reposer pour que la précédente partie n'influence pas la suivante.
 
     On note $V$ l'évènement "Bob gagne la partie".
@@ -90,7 +90,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Repas}]
+\begin{exercise}[subtitle={Repas}, step={3}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
     Bob adore manger des légumes. Chaque jour, il choisit au hasard un fruit dans une panière quotidiennement remplie par ses parents contenant 7 bananes, 5 pommes et 2 kiwi.
 
     Ses parents veulent essayer de prévoir la consommation en banane de Bob sur 3 jours.
@@ -104,7 +104,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Auto-école}]
+\begin{exercise}[subtitle={Auto-école}, step={3}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
     Dans une auto-école, à chaque session 75\% des candidats réussissent à avoir leur code.
 
     \begin{enumerate}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst

@@ -2,39 +2,51 @@ Binomiale et echantillonnage
 ############################
 
 :date: 2020-10-28
-:modified: 2020-10-28
+:modified: 2020-11-03
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale
 :category: Complementaire
 :summary: Modélisation et formalisation d'expériences répétées et échantillonnage.
 
-Étape 1: Simulation de la suréservation
+Étape 1: Prise en main des variables aléatoires
+===============================================
+
+Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.
+
+.. image:: ./1B_variables_aleatoires.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: définitions sur les variables aléatoires discrètes.
+
+Exercices de bases sur les probabilités discrètes.
+
+
+Étape 2: Simulation de la suréservation
 =======================================
 
 Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.
 
-.. image:: ./1E_surreservation.pdf
+.. image:: ./2E_surreservation.pdf
     :height: 200px
     :alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions.
 
 Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).
 
-.. image:: ./1B_bernoulli_binomiale.pdf
+.. image:: ./2B_bernoulli_binomiale.pdf
     :height: 200px
     :alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale.
 
-Étape 2: Étude de situations aléatoires et répétées
+Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées
 ===================================================
 
 Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités.
 
-.. image:: ./2E_modelisation.pdf
+.. image:: ./3E_modelisation.pdf
     :height: 200px
     :alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale.
 
 Cours: formule de calcul de probabilité pour la loi binomiale et graphique pour les représenter.
 
-Étape 3: Augmenter le nombre de répétitions
+Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
 ===========================================
 
 Trouver une activité pour introduire ces coefficients binomiaux.
@@ -43,14 +55,14 @@ On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent
 
 Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?
 
-Étape 4: Bilan sur la loi binomiale
+Étape 5: Bilan sur la loi binomiale
 ===================================
 
 Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
 
 Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale.
 
-Étape 5: Comportement "normale" d'une situation aléatoire
+Étape 6: Comportement "normale" d'une situation aléatoire
 =========================================================
 
 Étude théorique du comportement d'une pièce équilibré et autres situations similaires qui mènent à la recherche d'une intervalle de fluctuation.