2021-2022/2nd/16_Droites_dans_un_repère/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et appartenance}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\trainMode}]
    Compléter le tableau suivant avec une équation pour la première colonne, une phrase pour la deuxième et le symbole $\in$ ou $\not\in$ dans les autres.
    \begin{center}
        \renewcommand{\arraystretch}{3}
        \begin{tabular}{|c|c|p{5.5cm}|*{5}{c|}}
            \hline
            Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
            \hline
            $(a)$ &  & L'ordonnée est égal à moins deux fois l'abscisse &  & & & & \\
            \hline
            $(b)$ & $y = 3x$ &            &  & & & & \\
            \hline
            $(c)$ & $x = -1$ &            &  & & & & \\
            \hline
            $(d)$ & $y = 6x-3$ &            &  & & & & \\
            \hline
            $(e)$ & $y + 5x + 3=0$ &            &  & & & & \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{center}
        \renewcommand{\arraystretch}{3}
        \begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
            \hline
            Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
            \hline
            $(a)$ & y = 3x & L'ordonnée est égal à trois fois l'abscisse & $A\in(a)$ &$B\not\in(a)$ &$C\in(a)$ &$D\not\in(a)$ &$E\in(a)$ \\
            \hline
            $(b)$ &  & L'ordonnée est égal à trois fois l'abscisse &  & & & & \\
            \hline
            $(c)$ & y = 6x-3 &            &  & & & & \\
            \hline
            $(d)$ & y = -5x-3 &            &  & & & & \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et coordonnée}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\trainMode}]
    Compléter le tableau suivant avec une équation pour la première colonne, une phrase pour la deuxième et la valeur de la coordonnée manquante du point en supposant qu'il soit sur la droite.
    \begin{center}
        \renewcommand{\arraystretch}{3}
        \begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
            \hline
            Nom & Equation & description & A(1; y) & B(0; y) & C(-1; y) & D(-1; y) & E(x; 0) \\
            \hline
            $(a)$ & $y = 10x$ &            &  & & & & \\
            \hline
            $(b)$ &  & L'ordonnée est égal à l'abscisse plus 2 &  & & & & \\
            \hline
            $(c)$ & $y = x - 10$ &            &  & & & & \\
            \hline
            $(d)$ & $x - y + 1 = 0$ &            &  & & & & \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{exercise}

%%%%%%%%%
% déterminer l'équation d'une droite

\begin{exercise}[subtitle={Marche et escalier}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\searchMode}]
    \noindent
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item On veut faire un escalier qui va de $A$ à $B$. Toutes les marches doivent être identiques. 
                \begin{enumerate}
                    \item Quelles doivent être les dimensions des marches (dimension horizontale et verticale)?
                    \item Trouver deux autres dimensions de marches qui conviennent.
                \end{enumerate}
            \item On veut faire un escalier qui va de $C(2; 0)$ à $D(26; 30)$. Déterminer trois dimensions de marches qui pourraient convenir.
            \item Pour chacun des deux escaliers construits et pour chaque dimension de marches trouvée, calculer le rapport entre la dimension verticale et la dimension horizontale. Que constatez vous?
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
       \begin{tikzpicture}
           \draw (0,0) node {x} node [below left] {$A$};
           \begin{axis}[
               scale=1.5,
               %font=\footnotesize,
               axis lines=center,
               grid=major,
               xmin=0, xmax=31,
               ymin=0, ymax=31,
               xtick={0, 2, ..., 30},
               ytick={0, 2, ..., 30},
               ]
               %\draw[<->] (axis cs:4.0,2) -- (axis cs:5.0,10);
               \draw (axis cs:30,18) node {x} node [above left] {$B$};

           \end{axis}
       \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Pente d'une droite}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\groupMode}]
    On appelle \textbf{pente entre deux points} le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal trouvée dans l'exercice precedent.
    \begin{enumerate}
        \item Soient $A(4; 2)$ et $B(7; 6)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
        \item Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_A; x_B)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}