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Proportion et fractions
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:date: 2022-08-27
:modified: 2022-10-01
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Statistiques, Fractions
:category: 2nd
:summary: Proportion sous différentes formes et manipulation des fractions.

Elements du programme
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Ce chapitre va piocher à la fois dans le thème *Nombres et calculs* et dans le thème *Statistiques*.

Toutes les notions seront étudiées sans être forcément approfondis. Elles pourront être retravaillé au cours de l'année dans les questions flashs, DMs ou d'autres séquences.

Contenus
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- Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population.
- Ensembles de référence inclus les uns dans les autres: pourcentage de pourcentage.
- Notation N et Z
- Ensemble D des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à 10 -n près.

Capacités attendues
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- Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages.
- Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages.
- Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible

Démonstration
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- Le nombre 1/3 n'est pas décimal


Description de la séquence
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On reprend en grande partie la séquence 1 du livre Les Maths Ensemble et pour Chacun.

Tous les exercices de la séquence (ou presque) avec la correction des exercices techniques

.. image:: ./all_exercises.pdf
    :height: 200px
    :alt: Solution des exercices techniques

Juste les solutions

.. image:: ./solutions.pdf
    :height: 200px
    :alt: Juste les solutions



Étape 1: Fréquence/proportion et simplification de fractions
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.. image:: ./1E_proportion.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices de l'étape 1


Elaboration de la notion de proportion: exercice des lancers francs.

Bilan: définition et formule de la proportion

.. image:: ./1B_proportion.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur la proportion


Prise en main de la notion à travers des exercices techniques.

Pourcentages et fractions à connaître et reconnaitre

Bilan: Pourcentages et fractions à connaître. On reprend pour cela le tableau réalisé en exercice.

Approfondissement de la notion de proportion représentée sous différentes formes

Bilan: proportion d'une quantité

.. image:: ./2B_proportion_quantite.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur la proportion d'une quantité


Prise en main de la proportion d'une quantité à travers des exercices techniques.

Approfondissement sur les proportions: exercice du radar


Étape 2: Préparation à démonstration 1/3 n'est pas décimal
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Cette étape se déroule en mode classe renversée. Les élèves en groupe doivent préparer un paragraphe et des questions d'application directe sur les thèmes suivants (un thème par groupe):

- Diviseur, multiple et nombre premier
- Critères de divisibilité
- Puissances de 10 et encadrement d'une valeur approchée
- Les nombres décimaux

On la commencera avant la fin de l'étape 1 à raison de quelques minutes en fin de cours.

Voici le résultat:

.. image:: ./5B_bilans_eleves.pdf
    :height: 200px
    :alt: Compilation des bilans des élèves.


On distribue le démonstration de 1/3 n'est pas décimal que l'on lit et détaille avec les élèves.

Le livre MEpC propose des automatismes reprenant le principe de démonstration. À voir.

Étape 3: Proportion de proportion et multiplication des fractions
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.. image:: ./3E_proportion_proportion.pdf
    :height: 200px
    :alt: exercices autour des proportions de proportions


Bilan sur les proportions de proportions

.. image:: ./3B_proportion_de_proportion.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur les proportions de proportions


Étape 4: Addition/soustraction de fractions
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.. image:: ./4E_calcul_fraction.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices de calculs avec les fractions


Activité des fractions égyptiennes

.. image:: ./4P_fraction_egyptiennes.pdf
    :height: 200px
    :alt: Document de présentation des fractions égyptiennes