2022-2023/2nd/01_Proportion_et_fractions/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Lancers francs}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
    Sarah, joueuse de basket professionnelle, s'entraîne tous les jours aux lancers francs (voir les résultats ci-dessous). Quel jour a-t-elle été la plus habile? Quel jour a-t-elle été le moins habile?

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
            \hline
             & Lundi & Mardi & Mercredi & Jeudi & Vendredi \\
             \hline
            Paniers tentés & 63 & 46 & 42 & 73 & 53 \\
            \hline
            Paniers réussis & 41 & 35 & 31 & 50 & 41 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Sur 150 candidats à l'examen, 120 ont été admis. Calculer la proportion d'élèves admis.
        \item Une urne contient 7 jetons noirs, 5 rouges et 10 vert. Calculer la proportion de jetons rouges.
        \item Pour mieux orienter ses clients, un loueur de camping-car a demandé aux campings la nature des emplacements qu'ils proposent. Son gérant a mis les résultats dans le tableau suivant:

            \begin{table}[htbp]
                \centering
                \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
                    \hline
                    Camping & Les flots bleu & Cascade magique & Le tronc dégarni & La vallée plate\\
                    \hline
                    Emplacements tentes & 25 & 0 & 30 & 50\\
                    \hline
                    Emplacements Camping car & 0 & 10 & 40 & 100 \\
                    \hline
                    Mobile Home & 10 & 5 & 5 & 50 \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{table}
            \begin{enumerate}
                \item Calculer la proportion de d'emplacement camping car pour chacun des emplacements.
                \item Classer les campings en ordre croissant de la part qu'ils dédient aux camping cars.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
        \def\arraystretch{2}
    \begin{enumerate}
        \item $\dfrac{120}{150} = \dfrac{4}{5} = 0.8 = 80\%$
        \item $\dfrac{5}{22} \approx  0.22 = 22\%$
        \item

            \begin{tabular}{|p{4cm}|*{4}{c|}}
                    \hline
                    Camping & Les flots bleu & Cascade magique & Le tronc dégarni & La vallée plate\\
                    \hline
                    Proportion en fraction & $\dfrac{0}{35}$ & $\dfrac{10}{15}$ & $\dfrac{40}{75}$ & $\dfrac{100}{200}$ \\
                    \hline
                    Proportion en décimal & 0 & 0.66 & 0.53 & 0.5 \\
                    \hline
                    Classement & 4e & 1er & 2e & 3e \\
                    \hline
                \end{tabular}
    \end{enumerate}
        \def\arraystretch{1.5}
\end{solution}


\begin{exercise}[subtitle={Lancers francs (suite)}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
    Sarah s'entraine encore chaque jour entre le 3 et 7 septembre. Sur l'ensemble des deux semaines, sa fréquence de réussite fluctue entre 55\% et 77\% (fréquence arrondis au centième).
    \begin{enumerate}
        \item Est-il possible que le lundi 3, sur 50 paniers tentés, elle en ait réussi 4 sur 5?
        \item Est-il possible que le mardi 4, sur 60 paniers tentés, elle en ait réussi 3 sur 5?
        \item Le mercredi 5, elle a tenté 65 paniers. Que peut-on en déduire?
        \item Le jeudi 6, elle a tenté 56 paniers. Que peut-on en déduire?
    \end{enumerate}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Proportion et pourcentages}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
    Compléter le tableau suivant
    \begin{center}
        \def\arraystretch{2}
        \begin{tabular}{|*{4}{c|}}
            \hline
            Proportion & Fraction irréductible & Effectifs associés & Valeur décimale \\
            \hline
            10\% & & 10 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            20\% & & 20 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            25\% & & 25 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            33.3\% & & 33.3 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            50\% & & 50 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            60\% & & 60 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            66.7\% & & 66.7 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            75\% & & 75 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
            100\% & & 100 pour 100, c'est comme ... pour ... & \\
            \hline
        \end{tabular}
        \def\arraystretch{1.5}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{solution}
        \def\arraystretch{2}
        \begin{tabular}{|*{4}{c|}}
            \hline
            Proportion & Fraction irréductible & Effectifs associés & Valeur décimale \\
            \hline
            10\% & $\dfrac{1}{10}$ & 10 pour 100, c'est comme 1 pour 10 & 0.1\\
            \hline
            20\% & $\dfrac{1}{5}$ & 20 pour 100, c'est comme 1 pour 5 & 0.2\\
            \hline
            25\% & $\dfrac{1}{4}$ & 25 pour 100, c'est comme 1 pour 4 & 0.25\\
            \hline
            33.3\% & $\dfrac{333}{1000}$ & 33.3 pour 100, c'est comme 333 pour 1000 & 0.333\\
            \hline
            50\% & $\dfrac{1}{2}$ & 50 pour 100, c'est comme 1 pour 2 &  0.5 \\
            \hline
            60\% & $\dfrac{3}{5}$ & 60 pour 100, c'est comme 3 pour 5 & 0.6 \\
            \hline
            66.7\% & $\dfrac{667}{1000}$ & 66.7 pour 100, c'est comme 667 pour 1000 & 0.667\\
            \hline
            75\% & $\dfrac{3}{4}$ & 75 pour 100, c'est comme 3 pour 4 &  0.75 \\
            \hline
            100\% & 1 & 100 pour 100, c'est comme 1 pour 1 & 1\\
            \hline
        \end{tabular}
        \def\arraystretch{1.5}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer 20\% de 190.
        \item Calculer les deux tiers de 126.
        \item Donner le pourcentage 42\% sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimale.
        \item Donner le pourcentage 78\% sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimale.
        \item Dans un panier, il y a 5kg de course dont 1,5kg de légumes. Calculer la proportion de légumes sous forme de fraction, de pourcentage et décimale.
        \item Dans un forêt, il y a 2300 arbres dont 1500 sont des sapins. Calculer la proportion de sapins sous forme de fraction, de pourcentage et décimale.
        \item Dans un pot de crème fraiche de 400g, il y a écrit 30\% de matière grasse. Calculer la quantité de matière grasse dans ce pot.
        \item Une usine produit environ \np{2 000 000} de clous par jours. 0,6\% sont non conformes. Calculer la quantité de clous non conformes.
        \item Un professeur a rendez-vous avec 40\% des parents d'élèves, c'est à dire 14 parents. Combien d'élèves a ce professeur?
        \item Les trois quart des recettes d'une entreprise se font par la vente de marchandises. Ces ventes ont représenté \np{150  000}\euro. Quelles sont les recettes de cette entreprise?
        \item (*)Les élèves de 2nde représentent environ 24\% des élèves d'un lycée. Ils sont répartis en 5 classes de 30 élèves. Combien y a-t-il d'élèves dans le lycée?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $\dfrac{20}{100} \times 190 = 38$
            \item $\dfrac{2}{3} \times 126 = 84$
            \item $\dfrac{42}{100} = \dfrac{31}{50} = 0.42$
            \item $\dfrac{78}{100} = \dfrac{39}{50} = 0.78$
            \item $\dfrac{1,5}{5} = \dfrac{3}{10} = 0.3$
            \item $\dfrac{1500}{2300} = \dfrac{15}{23} \approx 0.65$
            \item $\dfrac{30}{100} \times 400 = 120$
            \item $\dfrac{0.6}{100} \times \np{2 000 000} = \np{12 000}$
            \item $ \dfrac{14}{0.4} = 35$
            \item $ \dfrac{150 000}{0.75} = 200 000$
            \item $ \dfrac{5\times 30}{0.24} = 625$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Radars}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\groupMode}]
    Un radar de la sécurité routière prend en photo les véhicules en excès de vitesse. Sur certaines photos, il n'est pas possible de lire le numéro d'immatriculation du véhicule, on dit alors que la photo est ratée; dans le cas contraire, on dit qu'elle est réussie.

    Le radar a pris des photos pendant l'été:
    \begin{itemize}
        \item en juin, il y a eu 58 photos prises dont 17 ratées.
        \item en juillet, il y a eu 75 photos prises dont 60\% réussies.
        \item en août, il y a eu 48 photos réussies ce qui correspondait au deux tiers des photos prises.
        \item en septembre, il y a eu 14 photos ratée, ce qui correspondait à 20\% des photos prises.
    \end{itemize}
    Sur l'ensemble de ces quatre mois, quel a été le pourcentage de photos réussies?
\end{exercise}

% ----------------
% 2E proportion de proportions

\begin{exercise}[subtitle={Proportion de proportion}, step={3}, origin={ma tête}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Dans un lycée, il y a 1200 élèves. Parmi eux, 15\% sont en 2nde et 20\% des 2nde ont choisi l'option SI. Quelle est la proportion d'élèves de 2nde qui ont pris option SI dans le lycée.
        \item Dans un autre lycée, il y a 20\% de première et 80\% des première ont choisi la spécialité maths. Quelle est la proportion d'élèves dans le lycée qui sont en première et ont choisi la spé maths?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Proportion de proportion}, step={3}, origin={Le livre scolaire et sesamath}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\trainMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Dans un centre de tabacologie, on constate que 15\% des personnes fument régulièrement des cigarettes électronique et que parmi elles, 69\% fument toujours des cigarettes. Calculer la proportion de personnes fumant des cigarettes électroniques et classiques.
        \item La carte d'un restaurant est composée pour moitié de plats. Parmi eux, 20\% sont végétariens. Déterminer la proportion de plat végétariens sur la carte du restaurant.
        \item 80\% des ventes d'un concessionnaire sont des utilitaires. Parmi ceux-ci, 35\% sont de couleur blanche. Déterminer la proportion d'utilitaires blancs parmi les ventes du concessionnaire.
        \item (*) 54\% des salariés d'une entreprise sont des hommes. 7\% des hommes et 11\% des femmes sont des cadres. Quelle est la proportion de cadres dans cette entreprise?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item
            \[
                \frac{15}{100} \times \frac{69}{100} = 0.15 \times 0.69 = 0.1035 = 10,35\%
            \]
        \item
            \[
                \frac{1}{2} \times \frac{20}{100} = 0.5 \times 0.2 = 0.1 = 10\%
            \]
        \item
            \[
                \frac{80}{100} \times \frac{35}{100} = 0.8 \times 0.35 \approx 0.28 = 28\%
            \]
        \item Proportion de cadre homme
            \[
                0.54 \times 0.07 = 0.0378 = 3,78 \%
            \]

            Proportion de cadre femme
            \[
                (1 - 0.54) \times 0.11 = 0.0506 = 5,06\%
            \]

            Proportion de cadre
            \[
                0.0378 + 0.0506 = 0,0884 = 8,84\%
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

% ----------------
% 3E Fractions égyptiennes
\begin{exercise}[subtitle={Fraction égyptienne}, step={4}, origin={???}, topics={ Proportion et fractions }, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
    \begin{enumerate}
        \item Est-il possible de trouver deux nombres entiers distincts $a$ et $b$ tels que:
            \[
                \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1
            \]
        \item Est-il possible de trouver deux nombres entiers distincts $a$, $b$ et $c$ tels que:
            \[
                \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1
            \]
        \item Avec 4 nombres? 5? Et plus?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{hint}
    \begin{enumerate}
        \item Pliez les disques en parties égale de
            \begin{multicols}{6}
                2 morceaux

                3 morceaux

                4 morceaux

                8 morceaux

                12 morceaux
            \end{multicols}
        \item Indiquez sur les disques les fractions correspondantes
            \[
                \dfrac{1}{2} \qquad
                \dfrac{1}{3} \qquad
                \dfrac{1}{4} \qquad
                \dfrac{1}{8} \qquad
                \dfrac{1}{12} \qquad
            \]
        \item Reconstituez un disque complet à l'aide de 3 portions.
        \item Reconstituez un disque complet à l'aide de 4 portions.
        \item Utilisez votre matériel pour répondre au problème initial.
    \end{enumerate}
\end{hint}