Feat(2nd): exercices et cours sur les intervalles
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\searchMode}]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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On a représenté ci-contre la fonction $f$.
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq 1$
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\begin{enumerate}
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\item d'écrire l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle.
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\item Recopier et compléter la phrase suivante
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\begin{center}
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||||
$f(x)$ est plus petit ou égal à 1 lorsque $x$ est plus grand que ... et plus petit que ...
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\end{center}
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||||
\item Recopier et compléter la phrase suivante
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\begin{center}
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$\ldots \leq x \leq \ldots$ si et seulement si $f(x) \leq 1$
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\end{center}
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\item Représenter les solutions de l'inéquation sur un axe gradué.
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
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\draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
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\draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
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||||
\foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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||||
\end{minipage}
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||||
\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.3]
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\tkzInit[xmin=-2.5,xmax=2.5,xstep=1,
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ymin=-1.3,ymax=4.2,ystep=1]
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\tkzGrid[sub]
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]%
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{x**2 - 1};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item Reprendre les questions précédentes avec l'inéquation $f(x) > 1$.
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\item Quels sont les différences entres les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 1$ et $f(x) > 1$?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Représentation d'intervalles}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Compléter le tableau suivant
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\newcommand{\Raxe}{%
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
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\draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
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||||
\draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
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||||
\foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
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||||
\end{tikzpicture}
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}
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\begin{tabular}{|p{6cm}|c|c|c|}
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\hline
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En français & Inégalité & sur la droite & Notation \\
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\hline
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Ensemble des réels strictement plus grand que -1 & & \Raxe & \\
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\hline
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& $-2 \leq x \leq$ 1 & \Raxe & \\
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\hline
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||||
& $1 \leq x < 3$ & \Raxe & \\
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\hline
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||||
& & \Raxe & $x\in \intOO{2}{5}$\\
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\hline
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||||
& & \Raxe & $x\in \intFO{2}{+\infty}$\\
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||||
\hline
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||||
& &
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||||
\begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
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||||
\draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
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||||
\draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
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||||
\foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1)node[below]{\x} -- (\x,0);
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||||
\draw[very thick, color=red](-5.5, 0) -- (3, 0) node {\large \textbf [};
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
& \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Classique}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Résoudre les inéquations suivantes et donner la réponse sous forme d'un axe gradué et d'un intervalle.
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $4x + 5 > 0$
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\item $-4x + 5 \geq 5$
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\item $0.3x + 4 \leq 0.1x$
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\item $-8x + 5 < 7$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Union et intersection}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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Représenter les intervalles suivants sur l'axe des réels puis si c'est possible, proposer une écriture plus simple.
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\intFF{2}{5} \cap \intFO{3}{8}$
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\item $\intOF{-\infty}{3} \cap \intFO{-4}{3}$
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\item $\intFF{-2}{4} \cup \intOO{3}{7}$
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||||
\item $\intFF{-3}{0} \cup \intFO{3}{+\infty}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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||||
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique le retour!}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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||||
Sur le graphique ci-contre, on a tracé les représentations de 3 fonctions $f$, $g$ et $h$.
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Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le graphique, vous donnerez les solutions sous forme d'intervalles.
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) < 3$
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\item $f(x) \geq 0$
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\item $g(x) > 0$
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\item $g(x) \leq 1$
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\item $h(x) < f(x)$
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\item $h(x) \geq -2$
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\end{enumerate}
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||||
\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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||||
\begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.8]
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||||
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||
ymin=-3,ymax=4,ystep=1]
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||||
\tkzGrid
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||||
\tkzAxeXY
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||||
\tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]{x**2 - 1};
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\tkzText(-1.8, 3.2){$\mathcal{C}_f$};
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\tkzFct[domain = -3:3,color=green,very thick]{0.5*x+1};
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\tkzText(2.5, 1.8){$\mathcal{C}_g$};
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||||
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||||
\tkzFct[domain = -3:3,color=blue,very thick]{exp(x)-2};
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||||
\tkzText(-2.5, -1.5){$\mathcal{C}_h$};
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{minipage}
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||||
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Droite des réels}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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On a tracé un axe des nombres réels.za
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\begin{tikzpicture}
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\draw[gray](0,0)grid(18.5,0);
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\draw[-stealth]|-(18.5,0)node[above]{$x$};
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||||
\foreach \x in {0,...,18} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
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\draw (8, 0) node[below] {0};
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||||
\draw (14, 0) node[below] {1};
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||||
\draw (10, 0) node{$\bullet$} node[above] {B};
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||||
\draw (1, 0) node{$\bullet$} node[above] {A};
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||||
\end{tikzpicture}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item Représenter les nombres suivants sur cette droite :
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\[
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-1 \qquad \frac{1}{6} \qquad \frac{-2}{3} \qquad \frac{3}{2} \qquad \frac{7}{6} \qquad \frac{4}{3}
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\]
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||||
\item A quel nombre peut-on associer les points $A$ et $B$ ?
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\item (*) Tracer l'ensemble des points à une distance strictement inférieur à $\dfrac{1}{2}$ du point $B$. Décrire cet ensemble sous forme d'un intervalle.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Appartenance}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
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||||
Compléter à l'aide du signe $\in$ ou $\not \in$.
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\begin{multicols}{4}
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||||
\begin{enumerate}[label={\alph*)}]
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\item $2 \ldots \intOO{-1}{3}$
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\item $\dfrac{1}{3} \ldots \intFO{1}{3}$
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\item $2 \ldots \intOO{-2}{2}$
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\item $0 \ldots \intFO{0}{+\infty}$
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\item $100 \ldots \intOO{-\infty}{1}$
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\item $\dfrac{1}{10} \ldots \intFO{0.01}{0.2}$
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||||
\item $-1 \ldots \intOO{-1}{0}$
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||||
\item $\dfrac{-3}{3} \ldots \intFF{-1}{3}$
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\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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\end{exercise}
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@ -0,0 +1,62 @@
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Intervalles et nombres réels
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############################
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:date: 2023-04-25
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||||
:modified: 2023-04-25
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Inéquation, Intervalle, Nombres
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:category: 2nd
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:summary: Ensemble de nombres réels représenté sous forme d'un intervalle.
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Éléments du programme
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Capacités attendues en fin de chapitre
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- Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
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||||
- Représenter un intervalle de la droite numérique.
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||||
- Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
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||||
- Modéliser un problème par une inéquation.
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||||
- Résoudre une inéquation du premier degré.
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Plan de travail
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===============
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.. image:: ./Plan de travail.pdf
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:height: 200px
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:alt: Plan de travail
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.. image:: ./solutions.pdf
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:height: 200px
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||||
:alt: Solution des exercices
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Étape 1: Inéquation graphique et intervalle
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-------------------------------------------
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Cours
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.. image:: ./1B_Intervalles.pdf
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:height: 200px
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||||
:alt: cours sur les intervalles
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Étape 2: Union et intersection d'intervalles
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--------------------------------------------
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Étape 3: Nombres réels et droites des réels
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-------------------------------------------
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||||
Cours
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||||
.. image:: ./2B_Ensemble_nombres_reels.pdf
|
||||
:height: 200px
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||||
:alt: cours sur la droite de nombres réels
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Remarques
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On travaillera les semaines qui suivront la séquence avec des inéquations résolues avec un tableau de signes en questions flashs
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,67 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Intervalles de nombres réels - Plan de travail}
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\tribe{2nd}
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\date{}
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\pagestyle{empty}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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\begin{multicols}{2}
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||||
Savoir-faire de la séquence
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
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||||
\item Représenter un intervalle de la droite numérique.
|
||||
\item Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
|
||||
\item Modéliser un problème par une inéquation.
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||||
\item Résoudre une inéquation du premier degré.
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||||
\end{itemize}
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||||
Ordre des étapes à respecter
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\begin{center}
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\Ovalbox{
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\begin{tikzpicture}
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\node (E2) [right of=E1] {1};
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||||
\node (E3) [above right of=E2] {2};
|
||||
\node (E4) [below right of=E2] {3};
|
||||
|
||||
\path[->] (E2) edge (E3);
|
||||
\path[->] (E2) edge (E4);
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
}
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||||
\end{center}
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||||
\end{multicols}
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||||
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||||
\section{Les intervalles}
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||||
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||||
\listsectionexercises
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\section{Union et intersection d'intervalles}
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||||
\listsectionexercises
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||||
\section{Droite des réels}
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||||
\listsectionexercises
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\bigskip
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\legendMode
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\bigskip
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\bigskip
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||||
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||||
\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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Reference in New Issue