Feat(2nd): exercices et cours sur les intervalles

2nd/15_Intervalles_et_nombres_reels/exercises.tex

@@ -0,0 +1,181 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\searchMode}]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On a représenté ci-contre la fonction $f$.
+        \begin{enumerate}
+            \item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq 1$
+                \begin{enumerate}
+                    \item d'écrire l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle.
+                    \item Recopier et compléter la phrase suivante
+                        \begin{center}
+                            $f(x)$ est plus petit ou égal à 1 lorsque $x$ est plus grand que ... et plus petit que ...
+                        \end{center}
+                    \item Recopier et compléter la phrase suivante
+                        \begin{center}
+                            $\ldots \leq x \leq \ldots$ si et seulement si $f(x) \leq 1$
+                        \end{center}
+                    \item Représenter les solutions de l'inéquation sur un axe gradué.
+
+                        \begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
+                            \draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
+                            \draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
+                            \foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
+                        \end{tikzpicture}
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=1.3]
+            \tkzInit[xmin=-2.5,xmax=2.5,xstep=1,
+            ymin=-1.3,ymax=4.2,ystep=1]
+            \tkzGrid[sub]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]%
+            {x**2 - 1};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Reprendre les questions précédentes avec l'inéquation $f(x) > 1$.
+        \item Quels sont les différences entres les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 1$ et $f(x) > 1$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Représentation d'intervalles}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Compléter le tableau suivant
+
+    \newcommand{\Raxe}{%
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
+            \draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
+            \draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
+            \foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
+        \end{tikzpicture}
+    }
+
+    \begin{tabular}{|p{6cm}|c|c|c|}
+        \hline
+        En français & Inégalité & sur la droite & Notation \\
+        \hline
+        Ensemble des réels strictement plus grand que -1 & & \Raxe & \\
+        \hline
+                    & $-2 \leq x \leq$ 1 &  \Raxe & \\
+        \hline
+                    & $1 \leq x < 3$ &  \Raxe & \\
+        \hline
+                    &  &  \Raxe & $x\in \intOO{2}{5}$\\
+        \hline
+                    &  &  \Raxe & $x\in \intFO{2}{+\infty}$\\
+        \hline
+                    & &
+                    \begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
+                        \draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
+                        \draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
+                        \foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1)node[below]{\x} -- (\x,0);
+                        \draw[very thick, color=red](-5.5, 0) -- (3, 0) node {\large \textbf [};
+                    \end{tikzpicture}
+                    & \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Classique}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Résoudre les inéquations suivantes et donner la réponse sous forme d'un axe gradué et d'un intervalle.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $4x + 5 > 0$
+            \item $-4x + 5 \geq 5$
+            \item $0.3x + 4 \leq 0.1x$
+            \item $-8x + 5 < 7$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Union et intersection}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Représenter les intervalles suivants sur l'axe des réels puis si c'est possible, proposer une écriture plus simple.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\intFF{2}{5} \cap \intFO{3}{8}$
+            \item $\intOF{-\infty}{3} \cap \intFO{-4}{3}$
+            \item $\intFF{-2}{4} \cup \intOO{3}{7}$
+            \item $\intFF{-3}{0} \cup \intFO{3}{+\infty}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique le retour!}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        Sur le graphique ci-contre, on a tracé les représentations de 3 fonctions $f$, $g$ et $h$.
+
+        Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le graphique, vous donnerez les solutions sous forme d'intervalles.
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) < 3$
+            \item $f(x) \geq 0$
+            \item $g(x) > 0$
+            \item $g(x) \leq 1$
+            \item $h(x) < f(x)$
+            \item $h(x) \geq -2$
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=4,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]{x**2 - 1};
+            \tkzText(-1.8, 3.2){$\mathcal{C}_f$};
+
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=green,very thick]{0.5*x+1};
+            \tkzText(2.5, 1.8){$\mathcal{C}_g$};
+
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=blue,very thick]{exp(x)-2};
+            \tkzText(-2.5, -1.5){$\mathcal{C}_h$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Droite des réels}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    On a tracé un axe des nombres réels.za
+
+    \begin{tikzpicture}
+        \draw[gray](0,0)grid(18.5,0);
+        \draw[-stealth]|-(18.5,0)node[above]{$x$};
+        \foreach \x in {0,...,18} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
+        \draw (8, 0) node[below] {0};
+        \draw (14, 0) node[below] {1};
+        \draw (10, 0) node{$\bullet$} node[above] {B};
+        \draw (1, 0) node{$\bullet$} node[above] {A};
+    \end{tikzpicture}
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Représenter les nombres suivants sur cette droite :
+                \[
+                    -1 \qquad \frac{1}{6} \qquad \frac{-2}{3} \qquad \frac{3}{2} \qquad \frac{7}{6} \qquad \frac{4}{3}
+                \]
+            \item A quel nombre peut-on associer les points $A$ et $B$ ?
+            \item (*) Tracer l'ensemble des points à une distance strictement inférieur à $\dfrac{1}{2}$ du point $B$. Décrire cet ensemble sous forme d'un intervalle.
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Appartenance}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Compléter à l'aide du signe $\in$ ou $\not \in$.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*)}]
+            \item $2 \ldots \intOO{-1}{3}$
+            \item $\dfrac{1}{3} \ldots \intFO{1}{3}$
+
+            \item $2 \ldots \intOO{-2}{2}$
+            \item $0 \ldots \intFO{0}{+\infty}$
+
+            \item $100 \ldots \intOO{-\infty}{1}$
+            \item $\dfrac{1}{10} \ldots \intFO{0.01}{0.2}$
+
+            \item $-1 \ldots \intOO{-1}{0}$
+            \item $\dfrac{-3}{3} \ldots \intFF{-1}{3}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+\end{exercise}

2nd/15_Intervalles_et_nombres_reels/index.rst

@@ -0,0 +1,62 @@
+Intervalles et nombres réels
+############################
+
+:date: 2023-04-25
+:modified: 2023-04-25
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Inéquation, Intervalle, Nombres
+:category: 2nd
+:summary: Ensemble de nombres réels représenté sous forme d'un intervalle.
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Capacités attendues en fin de chapitre
+
+- Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
+- Représenter un intervalle de la droite numérique.
+- Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
+- Modéliser un problème par une inéquation.
+- Résoudre une inéquation du premier degré.
+
+Plan de travail
+===============
+
+.. image:: ./Plan de travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail
+
+.. image:: ./solutions.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Solution des exercices
+
+
+
+Étape 1: Inéquation graphique et intervalle
+-------------------------------------------
+
+Cours
+
+.. image:: ./1B_Intervalles.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: cours sur les intervalles
+
+
+Étape 2: Union et intersection d'intervalles
+--------------------------------------------
+
+Étape 3: Nombres réels et droites des réels
+-------------------------------------------
+
+Cours
+
+.. image:: ./2B_Ensemble_nombres_reels.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: cours sur la droite de nombres réels
+
+
+Remarques
+---------
+
+On travaillera les semaines qui suivront la séquence avec des inéquations résolues avec un tableau de signes en questions flashs

2nd/15_Intervalles_et_nombres_reels/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Intervalles de nombres réels - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\begin{multicols}{2}
+    Savoir-faire de la séquence
+    \begin{itemize}
+        \item Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
+        \item Représenter un intervalle de la droite numérique.
+        \item Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
+        \item Modéliser un problème par une inéquation.
+        \item Résoudre une inéquation du premier degré.
+    \end{itemize}
+
+    Ordre des étapes à respecter
+
+    \begin{center}
+        \Ovalbox{
+            \begin{tikzpicture}
+                \node (E2) [right of=E1] {1};
+                \node (E3) [above right of=E2] {2};
+                \node (E4) [below right of=E2] {3};
+
+                \path[->] (E2) edge (E3);
+                \path[->] (E2) edge (E4);
+            \end{tikzpicture}
+        }
+    \end{center}
+\end{multicols}
+
+
+\section{Les intervalles}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Union et intersection d'intervalles}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Droite des réels}
+
+\listsectionexercises
+
+\bigskip
+\legendMode
+\bigskip
+
+\bigskip
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}