Feat(2nd): sequence sur les droites

1ST/Questions_flashs/P5/QF_S17-2.tex

@@ -0,0 +1,81 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Première ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \textbf{Calculatrice non autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    % Dérivation
+    \vfill
+    Calculer la dérivée de la fonction
+    \[
+        f(x) = 10 + 4x - 6x^2 + x^3
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factorisation
+    \vfill
+    Démontrer que $f(x) = 5x^2 - 20$ peut se factoriser de la manière suivante
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 5(x-2)(x+2)
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Tableau de signe
+    Compléter le tableau de signe de $f(x)$
+    \[
+        f(x) = -4(x-10)(x+15)
+    \]
+    \begin{center}
+        \small
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=3,espcl=6]{$x$/1, /1, /1, /1, signe de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
+            \tkzTabLine{,,}%
+            \tkzTabLine{,,}%
+            \tkzTabLine{,,}%
+            \tkzTabLine{,,}%
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % graphique
+
+    Quelle est l'allure de la représentation graphique de la fonction suivante ?
+
+    \[
+        f(x) = -2(x-10)(x-1)
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/15_Intervalles_et_nombres_reels/exercises.tex

@@ -0,0 +1,181 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\searchMode}]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On a représenté ci-contre la fonction $f$.
+        \begin{enumerate}
+            \item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq 1$
+                \begin{enumerate}
+                    \item d'écrire l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle.
+                    \item Recopier et compléter la phrase suivante
+                        \begin{center}
+                            $f(x)$ est plus petit ou égal à 1 lorsque $x$ est plus grand que ... et plus petit que ...
+                        \end{center}
+                    \item Recopier et compléter la phrase suivante
+                        \begin{center}
+                            $\ldots \leq x \leq \ldots$ si et seulement si $f(x) \leq 1$
+                        \end{center}
+                    \item Représenter les solutions de l'inéquation sur un axe gradué.
+
+                        \begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
+                            \draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
+                            \draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
+                            \foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
+                        \end{tikzpicture}
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=1.3]
+            \tkzInit[xmin=-2.5,xmax=2.5,xstep=1,
+            ymin=-1.3,ymax=4.2,ystep=1]
+            \tkzGrid[sub]
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]%
+            {x**2 - 1};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Reprendre les questions précédentes avec l'inéquation $f(x) > 1$.
+        \item Quels sont les différences entres les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 1$ et $f(x) > 1$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Représentation d'intervalles}, step={1}, origin={Camille}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Compléter le tableau suivant
+
+    \newcommand{\Raxe}{%
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
+            \draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
+            \draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
+            \foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
+        \end{tikzpicture}
+    }
+
+    \begin{tabular}{|p{6cm}|c|c|c|}
+        \hline
+        En français & Inégalité & sur la droite & Notation \\
+        \hline
+        Ensemble des réels strictement plus grand que -1 & & \Raxe & \\
+        \hline
+                    & $-2 \leq x \leq$ 1 &  \Raxe & \\
+        \hline
+                    & $1 \leq x < 3$ &  \Raxe & \\
+        \hline
+                    &  &  \Raxe & $x\in \intOO{2}{5}$\\
+        \hline
+                    &  &  \Raxe & $x\in \intFO{2}{+\infty}$\\
+        \hline
+                    & &
+                    \begin{tikzpicture}[xscale=0.7]
+                        \draw[gray](-5.5,0)grid(4.5,0);
+                        \draw[-stealth]|-(4.5,0)node[above]{$x$};
+                        \foreach \x in {-5,...,4} \draw (\x,-.1)node[below]{\x} -- (\x,0);
+                        \draw[very thick, color=red](-5.5, 0) -- (3, 0) node {\large \textbf [};
+                    \end{tikzpicture}
+                    & \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Classique}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Résoudre les inéquations suivantes et donner la réponse sous forme d'un axe gradué et d'un intervalle.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $4x + 5 > 0$
+            \item $-4x + 5 \geq 5$
+            \item $0.3x + 4 \leq 0.1x$
+            \item $-8x + 5 < 7$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Union et intersection}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Représenter les intervalles suivants sur l'axe des réels puis si c'est possible, proposer une écriture plus simple.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\intFF{2}{5} \cap \intFO{3}{8}$
+            \item $\intOF{-\infty}{3} \cap \intFO{-4}{3}$
+            \item $\intFF{-2}{4} \cup \intOO{3}{7}$
+            \item $\intFF{-3}{0} \cup \intFO{3}{+\infty}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation graphique le retour!}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        Sur le graphique ci-contre, on a tracé les représentations de 3 fonctions $f$, $g$ et $h$.
+
+        Résoudre les inéquations suivantes en utilisant le graphique, vous donnerez les solutions sous forme d'intervalles.
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) < 3$
+            \item $f(x) \geq 0$
+            \item $g(x) > 0$
+            \item $g(x) \leq 1$
+            \item $h(x) < f(x)$
+            \item $h(x) \geq -2$
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=1.5, yscale=0.8]
+            \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=4,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=red,very thick]{x**2 - 1};
+            \tkzText(-1.8, 3.2){$\mathcal{C}_f$};
+
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=green,very thick]{0.5*x+1};
+            \tkzText(2.5, 1.8){$\mathcal{C}_g$};
+
+            \tkzFct[domain = -3:3,color=blue,very thick]{exp(x)-2};
+            \tkzText(-2.5, -1.5){$\mathcal{C}_h$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Droite des réels}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    On a tracé un axe des nombres réels.za
+
+    \begin{tikzpicture}
+        \draw[gray](0,0)grid(18.5,0);
+        \draw[-stealth]|-(18.5,0)node[above]{$x$};
+        \foreach \x in {0,...,18} \draw (\x,-.1) -- (\x,0);
+        \draw (8, 0) node[below] {0};
+        \draw (14, 0) node[below] {1};
+        \draw (10, 0) node{$\bullet$} node[above] {B};
+        \draw (1, 0) node{$\bullet$} node[above] {A};
+    \end{tikzpicture}
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Représenter les nombres suivants sur cette droite :
+                \[
+                    -1 \qquad \frac{1}{6} \qquad \frac{-2}{3} \qquad \frac{3}{2} \qquad \frac{7}{6} \qquad \frac{4}{3}
+                \]
+            \item A quel nombre peut-on associer les points $A$ et $B$ ?
+            \item (*) Tracer l'ensemble des points à une distance strictement inférieur à $\dfrac{1}{2}$ du point $B$. Décrire cet ensemble sous forme d'un intervalle.
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Appartenance}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Intervalles et nombres réels }, tags={ Inéquation, Intervalle, Nombres }, mode={\trainMode}]
+    Compléter à l'aide du signe $\in$ ou $\not \in$.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*)}]
+            \item $2 \ldots \intOO{-1}{3}$
+            \item $\dfrac{1}{3} \ldots \intFO{1}{3}$
+
+            \item $2 \ldots \intOO{-2}{2}$
+            \item $0 \ldots \intFO{0}{+\infty}$
+
+            \item $100 \ldots \intOO{-\infty}{1}$
+            \item $\dfrac{1}{10} \ldots \intFO{0.01}{0.2}$
+
+            \item $-1 \ldots \intOO{-1}{0}$
+            \item $\dfrac{-3}{3} \ldots \intFF{-1}{3}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+\end{exercise}

2nd/15_Intervalles_et_nombres_reels/index.rst

@@ -0,0 +1,62 @@
+Intervalles et nombres réels
+############################
+
+:date: 2023-04-25
+:modified: 2023-04-25
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Inéquation, Intervalle, Nombres
+:category: 2nd
+:summary: Ensemble de nombres réels représenté sous forme d'un intervalle.
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Capacités attendues en fin de chapitre
+
+- Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
+- Représenter un intervalle de la droite numérique.
+- Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
+- Modéliser un problème par une inéquation.
+- Résoudre une inéquation du premier degré.
+
+Plan de travail
+===============
+
+.. image:: ./Plan de travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail
+
+.. image:: ./solutions.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Solution des exercices
+
+
+
+Étape 1: Inéquation graphique et intervalle
+-------------------------------------------
+
+Cours
+
+.. image:: ./1B_Intervalles.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: cours sur les intervalles
+
+
+Étape 2: Union et intersection d'intervalles
+--------------------------------------------
+
+Étape 3: Nombres réels et droites des réels
+-------------------------------------------
+
+Cours
+
+.. image:: ./2B_Ensemble_nombres_reels.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: cours sur la droite de nombres réels
+
+
+Remarques
+---------
+
+On travaillera les semaines qui suivront la séquence avec des inéquations résolues avec un tableau de signes en questions flashs

2nd/15_Intervalles_et_nombres_reels/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Intervalles de nombres réels - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\begin{multicols}{2}
+    Savoir-faire de la séquence
+    \begin{itemize}
+        \item Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
+        \item Représenter un intervalle de la droite numérique.
+        \item Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
+        \item Modéliser un problème par une inéquation.
+        \item Résoudre une inéquation du premier degré.
+    \end{itemize}
+
+    Ordre des étapes à respecter
+
+    \begin{center}
+        \Ovalbox{
+            \begin{tikzpicture}
+                \node (E2) [right of=E1] {1};
+                \node (E3) [above right of=E2] {2};
+                \node (E4) [below right of=E2] {3};
+
+                \path[->] (E2) edge (E3);
+                \path[->] (E2) edge (E4);
+            \end{tikzpicture}
+        }
+    \end{center}
+\end{multicols}
+
+
+\section{Les intervalles}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Union et intersection d'intervalles}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Droite des réels}
+
+\listsectionexercises
+
+\bigskip
+\legendMode
+\bigskip
+
+\bigskip
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

2nd/16_Equation_de_droite/1B_equation_droite.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Droites dans un repère - Cours}
+\date{Mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Equation de droite}
+
+\begin{definition}[Equation cartésienne]
+    En géométrie repérée, les droites peuvent être désignée par une \textbf{équation cartésienne}. En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
+    \[
+        ay + bx + c = 0
+    \]
+    où $a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}[Equation réduite]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On peut mettre cette équation sous forme \textbf{réduite}.
+
+        En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
+        \begin{itemize}
+            \item Si la droite est verticale:
+                \[x = m\]
+                où $m$ est un nombre réel.
+            \item Si la droite n'est pas verticale:
+                \[y = ax + b\]
+                avec $a$ et $b$ deux nombres réels.
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
+            \repere{-5}{5}{-5}{5}
+            \draw[very thick, color=red](2, -5) -- (2, 5);
+            \draw[very thick, color=blue](-3, -5) -- (5, 3);
+            \draw[very thick, color=green](-5, 5) -- (5, 0);
+
+        \end{tikzpicture}
+
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Est-ce qu'un point est sur une droite?}
+\begin{itemize}
+    \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$. Les points $A (2; 15)$ et $B(-2; 0)$ sont-ils sur la droite $(d)$?
+        \vspace{1cm}
+    \item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$. Les points $A (2; 2)$ et $B(12; 7)$ sont-ils sur la droite $(e)$?
+        \vspace{1cm}
+\end{itemize}
+
+
+\paragraph{Calculer la deuxième coordonnée d'un point sur une droite.}
+
+\begin{itemize}
+    \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$ et $A(3; y)$  un point de la droite $(d)$. Calculons la coordonnée manquante:
+        \vspace{1cm}
+    \item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$ et $B(x; 3)$ un point de la droite $(e)$. Calculons la coordonnée manquante:
+        \vspace{1cm}
+\end{itemize}
+
+
+\afaire{traiter les exemples}
+
+\end{document}

2nd/16_Equation_de_droite/2B_pente.tex

@@ -0,0 +1,45 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Droites dans un repère - Cours}
+\date{Mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Pente entre deux points}
+
+\begin{definition}[Pente entre deux points]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Soit $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ deux points du plan. Alors \textbf{la pente entre $A$ et $B$} se calcule avec la formule suivante
+        \[
+            \frac{y_A - y_B}{x_A - x_B}
+        \]
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+            \repereNoGrid{-1}{10}{-1}{10}
+            \draw (2, 2) node {x} node[below left] {$A$};
+            \draw (7, 8) node {x} node[above right] {$B$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+\paragraph{Remarque}: Cette pente est la même pour tous les points de la droite $(AB)$.
+
+\paragraph{Exemple:} calculer la pente entre les points $A(4; 2)$ et $B(7; 6)$.
+\vspace{4cm}
+\afaire{calculer la pente}
+
+\paragraph{Remarque}:
+\begin{itemize}
+    \item Si la pente est positive alors \dotfill
+    \item Si la pente est négative alors \dotfill
+\end{itemize}
+\end{document}

2nd/16_Equation_de_droite/3B_calcul_equation.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Droites dans un repère - Cours}
+\date{Mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Déterminer l'équation d'une droite}
+\begin{propriete}[Equation réduite d'une droite non verticale]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Soit $(d)$ une droite non verticale dont l'équation réduite est $y = ax+b$ alors
+        \bigskip
+        \begin{itemize}
+            \item $a$ est appelé le \textbf{coefficient directeur}. Il est égal à la pente entre deux points de la droite.
+        \bigskip
+            \item $b$ est appelé l'\textbf{ordonnée à l'origine}. Il est égal à l'ordonnée du point de la droite dont l'abscisse est nulle.
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+            \repereNoGrid{-1}{10}{-1}{10}
+            \draw (2, 2) node {x} node[above left] {$A$};
+            \draw (7, 8) node {x} node[above left] {$B$};
+            \draw (-1, -8/5) -- (8, 46/5);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}
+\begin{itemize}
+    \item Calculer l'équation de la droite de coefficient directeur égal à 5 et qui passe par $A(3; 1)$.
+        \vfill
+    \item Calculer l'équation de la droite passant par les points $A(-2; 10)$ et $B(6; 5)$
+        \vfill
+    \item Calculer l'équation de la droite représentée ci-dessous
+
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+            \begin{axis}[
+                scale=1.3,
+                axis lines = center,
+                grid=major,
+                xlabel = {$x$},
+                ylabel = {$y$},
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,color=red, very thick, color=red]{-0.5*x + 2};
+                \draw (axis cs:4,10) node [below right]{$(d)$};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+\end{itemize}
+\afaire{calculer les équations de droites}
+
+\end{document}

2nd/16_Equation_de_droite/5B_system_equations.tex

@@ -0,0 +1,49 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Droites dans un repère - Cours}
+\date{Mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Système d'équations}
+\begin{definition}[Système linéaire de deux équations à deux inconnus]
+    On dit que le couple $(x; y)$ est solution du système d'équations
+
+    \[
+        \left\{
+            \begin{aligned}
+      & ax + by + c = 0\\
+      & a'x + b'y + c' = 0\\
+            \end{aligned}
+        \right.
+    \]
+    quand il est solution de chacune des deux équations.
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples de situations}
+\begin{itemize}
+    \item Trouver l'intersection de deux droites. Les coordonnées doivent vérifier les équations des deux droites.
+    \item On cherche à déterminer deux quantités liées entre elles comme dans le problème des bijoux.
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Remarque:} Il existe deux méthodes pour résoudre des systèmes d'équations : \textbf{par substitution} ou \textbf{par combinaison}.
+
+\paragraph{Exemples de résolution}
+\begin{enumerate}
+    \item Déterminer le point d'intersection des droites $(d): y = 2x - 3 $ et $(e): 3y - 4x + 4 = 0$.
+        \vspace{3cm}
+    \item Problème des bijoux: on souhaite découvrir le prix du bijou 3.
+
+        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/bijoux}
+\end{enumerate}
+\afaire{donner une réponse aux problèmes}
+
+\end{document}

2nd/16_Equation_de_droite/exercises.tex

@@ -0,0 +1,365 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et appartenance}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\trainMode}]
+    Compléter le tableau suivant avec une équation pour la deuxième colonne, une phrase pour la troisième et le symbole $\in$ ou $\not\in$ dans les autres.
+    \begin{center}
+        \renewcommand{\arraystretch}{3}
+        \begin{tabular}{|c|c|p{5.5cm}|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
+            \hline
+            &  & L'ordonnée est égal à trois fois l'abscisse &  & & & & \\
+            \hline
+             & $y = -2x$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+             & $x = -1$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+             & $y = 6x-3$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+             & $y + 5x + 3=0$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    Compléter la colonne Nom en identifiant les droites du graphique.
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                scale=1.6,
+                axis lines = center,
+                grid=major,
+                xlabel = {$x$},
+                ylabel = {$y$},
+                ymin = -10, ymax = 10,
+                ]
+                \draw[very thick] (axis cs:-5, 10) node [below right] {$(z)$};
+                \draw[very thick] (axis cs:-2.5, 10) node [below left] {$(y)$};
+                \draw[very thick] (axis cs:-1, 10) node [below left] {$(x)$};
+                \draw[very thick] (axis cs:2, 10) node [below right] {$(w)$};
+                \draw[very thick] (axis cs:3.25, 10) node [below right] {$(v)$};
+
+                \draw[very thick] (axis cs:-1, -10) -- (axis cs:-1, 10);
+                \addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=red]{3*x};
+                \addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=green]{-2*x};
+                \addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=blue]{6*x-3};
+                \addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=gray]{-5*x-3};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+        \renewcommand{\arraystretch}{3}
+        \begin{tabular}{|c|c|p{5.5cm}|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
+            \hline
+            $(a)$ & $y=3x$ & L'ordonnée est égal à trois fois l'abscisse & $\in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\not \in$ &  $\in$ \\
+            \hline
+            $(b)$ & $y = -2x$ & L'ordonnée est égal à moins deux fois l'abscisse & $\not \in$ & $\not \in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\in$ \\
+            \hline
+            $(c)$ & $x = -1$ & L'abscisse est égal à -1& $\not \in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\in$ & $\not \in$ \\
+            \hline
+            $(d)$ & $y = 6x-3$ & L'ordonnée est égal à 6 fois l'abscisse moins 3 & $\in$ & $\in$ & $\not \in$ & $\not \in$ & $\not \in$\\
+            \hline
+            $(f)$ & $y + 5x + 3=0$ & L'ordonnée plus 5 fois l'abscisse plus trois est égal à 3& $\not \in$ & $\in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\not \in$ \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+\end{solution}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et coordonnée}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\trainMode}]
+    Compléter le tableau suivant avec une équation pour la première colonne, une phrase pour la deuxième et la valeur de la coordonnée manquante du point en supposant qu'il soit sur la droite.
+    \begin{center}
+        \renewcommand{\arraystretch}{3}
+        \begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Nom & Equation & description & A(1; y) & B(0; y) & C(-1; y) & D(-2; y) & E(x; 0) \\
+            \hline
+            $(a)$ & $y = 10x$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+            $(b)$ &  & L'ordonnée est égal à l'abscisse plus 2 &  & & & & \\
+            \hline
+            $(c)$ & $y = x - 10$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+            $(d)$ & $x - y + 1 = 0$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{center}
+        \renewcommand{\arraystretch}{3}
+        \begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Nom & Equation & description & A(1; y) & B(0; y) & C(-1; y) & D(-2; y) & E(x; 0) \\
+            \hline
+            $(a)$ & $y = 10x$ & Ordonnée est égal à 10 fois l'abscisse & 10 & 0 & -10 & -20 & 0\\
+            \hline
+            $(b)$ & $y = x + 2$  & L'ordonnée est égal à l'abscisse plus 2 & 3 & 2 & 1 & 0 & -2\\
+            \hline
+            $(c)$ & $y = x - 10$ & l'ordonnée est égal à l'abscisse mois 10 & -9 & -10 & -11 & -12 & 10\\
+            \hline
+            $(d)$ & $x - y + 1 = 0$ & L'abscisse mois l'ordonnée plus 1 est égal à 0  & 2 & 1 & 0 & -1 & -1\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{solution}
+
+%%%%%%%%%
+% Pente ou coef directeur
+
+\begin{exercise}[subtitle={Marche et escalier}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\searchMode}]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item On veut faire un escalier qui va de $A$ à $B$. Toutes les marches doivent être identiques.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Quelles doivent être les dimensions des marches (dimension horizontale et verticale)?
+                    \item Trouver deux autres dimensions de marches qui conviennent.
+                \end{enumerate}
+            \item On veut faire un escalier qui va de $C(2; 0)$ à $D(26; 30)$. Déterminer trois dimensions de marches qui pourraient convenir.
+            \item Pour chacun des deux escaliers construits et pour chaque dimension de marches trouvée, calculer le rapport entre la dimension verticale et la dimension horizontale. Que constatez vous?
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
+       \begin{tikzpicture}
+           \draw (0,0) node {x} node [below left] {$A$};
+           \begin{axis}[
+               scale=1.5,
+               %font=\footnotesize,
+               axis lines=center,
+               grid=major,
+               xmin=0, xmax=31,
+               ymin=0, ymax=31,
+               xtick={0, 2, ..., 30},
+               ytick={0, 2, ..., 30},
+               ]
+               %\draw[<->] (axis cs:4.0,2) -- (axis cs:5.0,10);
+               \draw (axis cs:30,18) node {x} node [above left] {$B$};
+           \end{axis}
+       \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pente d'une droite}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\groupMode}]
+    On appelle \textbf{pente entre deux points} le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal trouvée dans l'exercice precedent.
+    \begin{enumerate}
+        \item Soient $A(4; 2)$ et $B(7; 6)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
+        \item Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_A; x_B)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer des pentes entre des points}, step={2}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
+    Calculer le pente entre
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(2; 5)$ et $B(4; 6)$
+            \item $C(6; 8)$ et $D(-2; 10)$
+            \item $E(-3; 0)$ et $F(-5; 2)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Pente entre $A(2; 5)$ et $B(4; 6)$
+            \[
+                \frac{y_A-y_B}{x_A-x_B} = \frac{5 - 6}{2 - 4} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}
+            \]
+        \item Pente entre $C(6; 8)$ et $D(-2; 10)$
+            \[
+                \frac{y_C-y_D}{x_C-x_D} = \frac{8 - 10}{6 - (-2)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
+            \]
+        \item Pente entre $E(-3; 0)$ et $F(-5; 2)$
+            \[
+                \frac{y_E-y_F}{x_E-x_F} = \frac{0 - 2}{-3 - (-5)} = \frac{-2}{2} = -1
+            \]
+    \end{enumerate}
+
+\end{solution}
+
+%%%%%%%%%
+% Déterminer l'équation d'une droite
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coïncidence, je ne crois pas}, step={3}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\searchMode}]
+    On définit les droites suivantes
+    \[
+        (a): y = 2x + 1 \qquad (b): y = 5x - 4 \qquad (c): y = -3x + 2
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Coefficient directeur
+            \begin{enumerate}
+                \item Trouver deux points $A$ et $B$ qui se trouvent sur la droite $(a)$ puis calculer la pente entre ces deux points.
+                \item Faire la même chose pour les droites $(b)$ et $(c)$.
+            \end{enumerate}
+        \item Ordonnée à l'origine. On définit le point $M(0; y)$ un point de l'axe des ordonnées.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle doit être l'ordonnée de $M$ pour qu'il soit sur la droite $(a)$.
+                \item Même question pour les droites $(b)$ et $(c)$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bilan}, step={3}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\groupMode}]
+    Répondre aux questions suivantes en analysant les résultats de l'exercice précédent.
+    \begin{enumerate}
+        \item Trouver un lien entre le coefficient directeur de la droite et son équation réduite.
+        \item Comment trouver où une droite coupe l'axe des ordonnées?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer une équation de droite}, step={3}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
+    Calculer l'équation des droites décrites ci-dessous.
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Droite de coefficient directeur égal à 3 et passant par le point $A(0; 3)$.
+            \item Droite de coefficient directeur égal à -2 et passant par le point $A(0; 1)$.
+            \item Droite de coefficient directeur égal à 0.5 et passant par le point $A(1; -5)$.
+
+            \item Droite passant par les points $A(2; 6)$ et $B(0; 1)$.
+            \item Droite passant par les points $A(-2; 1)$ et $B(1; 1)$.
+            \item Droite passant par les points $A(\frac{1}{4}; 3)$ et $B(\frac{4}{3}; 1)$.
+
+            \item Droite $(d)$ représentée ci-contre
+            \item Droite $(e)$ représentée ci-contre
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                scale=1.3,
+                axis lines = center,
+                grid=major,
+                xlabel = {$x$},
+                ylabel = {$y$},
+                ymin = -10, ymax = 10,
+                ]
+                \addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=red]{2*x + 2};
+                \draw (axis cs:4,10) node [below right]{$(d)$};
+                \addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=green]{-0.5*x+4};
+                \draw (axis cs:-8,8) node [below] {$(e)$};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+%%%%%%%%%
+% Tracer une droite à partir de son équation
+
+\begin{exercise}[subtitle={Méthode pour tracer une droite}, step={4}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\searchMode}]
+    Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 3x - 5$
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer les coordonnées de deux points sur cette droite.
+        \item Tracer une repère orthonormé pour y placer les deux points trouvées à la question précédente puis tracer la droite $(d)$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tracer une droite}, step={4}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer une repère orthonormé allant de -10 à 10 en abscisse et de -10 à 10 en ordonnée.
+        \item Tracer les droites suivantes dans le repère.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}[label={(\alph*):}]
+                    \item $y = x + 1$
+                    \item $y = 2x - 2$
+                    \item $y = 0.5x + 4$
+
+                    \item $x = -3$
+                    \item $y - 2x + 5 = 0$
+                    \item $y = \frac{1}{3}x + 4$
+                \end{enumerate}
+
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+%%%%%%%%%
+% systeme d'équations
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bijoux}, step={5}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\searchMode}]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal.
+
+        \bigskip
+
+        Trois exemples de bijoux sont donnés ci-contre. Les triangles en verre sont représentés en blanc, ceux en métal en gris.
+
+        \bigskip
+
+        Tous les triangles de métal ont le même prix. Tous les triangles de verre ont le même prix.
+
+        Le bijou 1 revient à 11€ et le bijou 2 revient à 8,15€.
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Comment peut on retrouver le prix du bijou 3?
+            \item Comment pourrait on calculer le prix de n'importe quel bijou?
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.6]{./fig/bijoux}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bilan}, step={5}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\groupMode}]
+    On note $x$ le prix d'un triangle de verre et $y$ le prix d'un triangle de métal.
+    \begin{enumerate}
+        \item Exprimer le prix du bijou 1 en fonction de $x$ et $y$.
+        \item Même question pour le bijoux 2.
+        \item À quoi ressemble les deux formules que vous avez obtenus?
+        \item Tracer ces deux droites dans un repère orthonormé. Que dire du point d'intersection?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Système d'équations}, step={5}, origin={sesamaths}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
+    Résoudre les systèmes d'équations suivants
+        \begin{multicols}{3}
+            \begin{enumerate}
+                \item
+                    \[
+                        \left\{
+                            \begin{aligned}
+      & 2x - y + 1 = 0\\
+      & -3x + 4y - 2 = 0
+                            \end{aligned}
+                        \right.
+                    \]
+                \item
+                    \[
+                        \left\{
+                            \begin{aligned}
+      & x - 3y + 4 = 0\\
+      & 2x - 5y + 2 = 0
+                            \end{aligned}
+                        \right.
+                    \]
+                \item
+                    \[
+                        \left\{
+                            \begin{aligned}
+      & 2x - 5y + 1 = 0\\
+      & -3x + 4y - 2 = 0
+                            \end{aligned}
+                        \right.
+                    \]
+            \end{enumerate}
+        \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Intersection de droites}, step={5}, origin={???}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
+    Déterminer le point d'intersection des droites suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $(d): y = 2x + 4$ et $(e): y = -x + 1$
+            \item $(f): 3x - y = 1$ et $(g): -2x + 3y = 2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tarif de groupe}, step={5}, origin={???}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
+    Deux groupes vont au ski. Le premier groupe est composé de 2 adultes et 3 enfants et a payé 73€ de forfait. Le deuxième groupe est composé de 14 adultes et 21 enfants et a payé 511€.
+
+    Retrouver tous les prix du forfait adulte et ceux du forfait enfant possibles?
+\end{exercise}

2nd/16_Equation_de_droite/fig/bijoux.svg

@@ -0,0 +1,350 @@
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+         d="m 45.342275,79.544991 c 5.972937,-5.974376 10.891414,-10.8625 10.929943,-10.8625 0.03853,0 0.07006,4.888124 0.07006,10.8625 V 90.407492 H 45.412329 34.482386 Z"
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+    </g>
+    <g
+       id="g32607">
+      <g
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+         id="path4624"
+         inkscape:connector-curvature="0" />
+    </g>
+    <text
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+       xml:space="preserve"><tspan
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+   id="tspan27632">Bijou 1:</tspan> 11€</tspan></text>
+    <text
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+       xml:space="preserve"><tspan
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+         sodipodi:role="line"><tspan
+   style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:bold;font-stretch:normal;font-size:4.93889px;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:'sans-serif Bold'"
+   id="tspan22092">Bijou 2: </tspan>8,15€</tspan></text>
+    <g
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+          <rect
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+             id="use4547-1"
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+             id="use4549-2"
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+        </g>
+        <path
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+        <path
+           style="opacity:1;vector-effect:none;fill:#b3b3b3;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:1.96416;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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+        <path
+           style="opacity:1;vector-effect:none;fill:#b3b3b3;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:1.96416;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
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+           id="path4628"
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+        <path
+           style="opacity:1;vector-effect:none;fill:#b3b3b3;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:1.96416;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
+           d="m 637.01017,387.94957 c 22.57489,-22.58031 41.1644,-41.05511 41.31003,-41.05511 0.14563,0 0.26478,18.4748 0.26478,41.05511 v 41.05512 h -41.31003 -41.31003 z"
+           id="path4630"
+           inkscape:connector-curvature="0"
+           transform="scale(0.26458333)" />
+      </g>
+      <text
+         id="text4642"
+         y="123.2"
+         x="149.42848"
+         style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:4.23333px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:sans-serif;text-align:start;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.264583"
+         xml:space="preserve"><tspan
+           id="tspan4644"
+           style="stroke-width:0.264583"
+           y="123.2"
+           x="149.42848"
+           sodipodi:role="line">Bijou 3</tspan></text>
+    </g>
+    <g
+       id="g32639"
+       transform="translate(1.9351625,2.2325779)">
+      <path
+         style="vector-effect:none;fill:#b3b3b3;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:0.519684;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
+         d="m 24.703107,141.11725 -10.859889,-10.8625 h 10.929945 10.929943 v 10.8625 c 0,5.97437 -0.03152,10.8625 -0.07005,10.8625 -0.03853,0 -4.957006,-4.88813 -10.929946,-10.8625 z"
+         id="path4622-3"
+         inkscape:connector-curvature="0" />
+      <g
+         id="g32629">
+        <text
+           id="text4634-6"
+           y="142.71745"
+           x="38.783539"
+           style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:4.23333px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:sans-serif;text-align:start;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.264583"
+           xml:space="preserve"><tspan
+             style="stroke-width:0.264583"
+             y="142.71745"
+             x="38.783539"
+             id="tspan4632-7"
+             sodipodi:role="line">Métal</tspan></text>
+      </g>
+      <g
+         id="g32625">
+        <text
+           id="text4634-5"
+           y="168.4426"
+           x="39.206875"
+           style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:4.23333px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;-inkscape-font-specification:sans-serif;text-align:start;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.264583"
+           xml:space="preserve"><tspan
+             style="stroke-width:0.264583"
+             y="168.4426"
+             x="39.206875"
+             id="tspan4632-3"
+             sodipodi:role="line">Verre</tspan></text>
+        <path
+           style="vector-effect:none;fill:none;fill-opacity:1;fill-rule:nonzero;stroke:#000000;stroke-width:0.519684;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
+           d="m 24.703112,166.95246 -10.859891,-10.8625 h 10.929941 10.92994 v 10.8625 c 0,5.97437 -0.0315,10.8625 -0.07,10.8625 -0.0385,0 -4.957,-4.88813 -10.92994,-10.8625 z"
+           id="path1096"
+           inkscape:connector-curvature="0" />
+      </g>
+    </g>
+    <text
+       xml:space="preserve"
+       transform="matrix(0.26458333,0,0,0.26458333,10.200002,67.296449)"
+       id="text40105"
+       style="line-height:1.25;font-family:sans-serif;font-size:13.33333333px;white-space:pre;shape-inside:url(#rect40107)" />
+  </g>
+</svg>

2nd/16_Equation_de_droite/index.rst

@@ -0,0 +1,66 @@
+Equation de droite
+##################
+
+:date: 2023-04-25
+:modified: 2023-04-25
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Géométrie, Droite
+:category: 2nd
+:summary: Manipulation d'ensemble pour représenter des droites.
+
+
+Éléments du programme
+=====================
+
+Programmes:
+
+- Équation de droite: équation cartésienne, équation réduite.
+- Déterminer une équation de droite à partir de deux points ou un point et la pente.
+- Déterminer la pente d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique.
+- Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
+- Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
+- Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
+
+Progression
+===========
+
+Plan de travail
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail
+
+Solutions
+
+.. image:: ./solutions.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Solutions
+
+
+Bilan 1: équation de droite et appartenance
+-------------------------------------------
+
+.. image:: ./1B_equation_droite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'équation de droite et l'appartenance
+
+Bilan 2: pente d'une droite
+---------------------------
+
+.. image:: ./2B_pente.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la pente d'une droite
+
+Bilan 3: Équation réduite d'une droite
+--------------------------------------
+
+.. image:: ./3B_calcul_equation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculer l'équation réduite d'une droite
+
+Bilan 5: Système d'équations
+----------------------------
+
+.. image:: ./5B_system_equations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Résolution d'un système d'équations

2nd/16_Equation_de_droite/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,83 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Équation de droite - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{Mai 2023}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item Équation de droite: équation cartésienne, équation réduite.
+    \item Déterminer une équation de droite à partir de deux points ou un point et la pente.
+    \item Déterminer la pente d’une droite donnée par une équation ou  une représentation graphique.
+    \item Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite.
+    \item Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.
+    \item Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ordre des étapes à respecter
+
+\begin{center}
+    \Ovalbox{
+        \begin{tikzpicture}
+            \node (E1) {1};
+            \node (E2) [right of=E1] {2};
+            \node (E3) [right of=E2] {3};
+            \node (E4) [below right of=E1] {4};
+            \node (E5) [below of=E1] {5};
+
+            \path[->] (E1) edge (E2);
+            \path[->] (E2) edge (E3);
+            \path[->] (E1) edge (E4);
+            \path[->] (E1) edge (E5);
+        \end{tikzpicture}
+    }
+\end{center}
+
+\section{Ensemble de points}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Pente ou coefficient directeur d'une droite}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Déterminer équation d'une droite}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Tracer une droite}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Intersection de droites}
+
+\listsectionexercises
+
+\bigskip
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

2nd/16_Equation_de_droite/solutions.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usetikzlibrary{shapes.geometric}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Equation de droite - Solutions}
+\tribe{2nd}
+\date{avril 2023}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+%\printsolutions{exercises}
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S17-1.tex

@@ -0,0 +1,73 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{minted}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        \textbf{Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    Pendant les soldes, un robe a subi 2 démarques. Une première de 10\% puis une deuxième de 50\%.
+    \vfill
+    Quel est le taux d'évolution total de son prix?
+    \vfill
+    Vous arrondirez le résultat au dixième de degré.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 2}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On décide de d'augmenter une quantité de 70\%.
+    \vfill
+    Quel taux d'évolution doit-on appliquer pour faire revenir la quantité à sa valeur initiale?
+    \vfill
+    Vous arrondirez le résultat au dixième de degré.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+  % Inéquation
+  Résoudre l'inéquation suivante
+  \[
+    5x + 10 \geq 0
+  \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+  % Inéquation graphique
+  Quelles sont les solutions de l'inéquation $f(x) \leq -3$?
+  \begin{center}
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=0.5]
+      \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+      ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+      \tkzGrid
+      \tkzAxeXY
+      \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+      {x**2-4};
+    \end{tikzpicture}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S17-2.tex

@@ -0,0 +1,71 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{minted}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        \textbf{Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On augmente une quantité 4 fois de 80\%.
+    \vfill
+    Quel est le taux d'évolution total de ces évolutions?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 2}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On décide de diminuer une quantité de 40\%.
+    \vfill
+    Quel taux d'évolution doit-on appliquer pour faire revenir la quantité à sa valeur initiale?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+  % Inéquation
+  Résoudre l'inéquation suivante
+  \[
+    -3x + 12 \geq 0
+  \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+  % Inéquation graphique
+  Quelles sont les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 3$?
+  \begin{center}
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=0.5]
+      \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+      ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+      \tkzGrid
+      \tkzAxeXY
+      \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+      {-(x-2)**2+4};
+    \end{tikzpicture}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S17-3.tex

@@ -0,0 +1,73 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{minted}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        \textbf{Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On diminue une quantité 3 fois de 70\%.
+    \vfill
+    Quel est le taux d'évolution total de ces évolutions?
+    \vfill
+    Vous arrondirez le résultat au dixième de degré.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 2}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On décide de diminuer une quantité de 20\%.
+    \vfill
+    Quel taux d'évolution doit-on appliquer pour faire revenir la quantité à sa valeur initiale?
+    \vfill
+    Vous arrondirez le résultat au dixième de degré.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+  % Inéquation
+  Résoudre l'inéquation suivante
+  \[
+    -3x + 12 \geq 3
+  \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+  % Inéquation graphique
+  Quelles sont les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 2$?
+  \begin{center}
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=0.5]
+      \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+      ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+      \tkzGrid
+      \tkzAxeXY
+      \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+      {-0.5*(x+2)**2+4};
+    \end{tikzpicture}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S17-4.tex

@@ -0,0 +1,73 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{minted}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        \textbf{Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On augmente une quantité 3 fois de 40\%.
+    \vfill
+    Quel est le taux d'évolution total de ces évolutions?
+    \vfill
+    Vous arrondirez le résultat au dixième de degré.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 2}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    On décide d'augmenter une quantité de 60\%.
+    \vfill
+    Quel taux d'évolution doit-on appliquer pour faire revenir la quantité à sa valeur initiale?
+    \vfill
+    Vous donnerez le résultat
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+  % Inéquation
+  Résoudre l'inéquation suivante
+  \[
+    -5x + 20 \geq 0
+  \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+  % Inéquation graphique
+  Quelles sont les solutions de l'inéquation $f(x) \leq 4$?
+  \begin{center}
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=0.5]
+      \tkzInit[xmin=-6,xmax=5,xstep=1,
+      ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+      \tkzGrid
+      \tkzAxeXY
+      \tkzFct[domain = -6:5,color=red,very thick]%
+      {0.5*(x+1)**2-4};
+    \end{tikzpicture}
+  \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}