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2015-11-15 17:30:53 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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{%
~\\
\newbox\tempbox%
\begin{lrbox}{\tempbox}\begin{minipage}{\linewidth}%
}{%
\end{minipage}\end{lrbox}%
\medskip%
\fbox{\usebox{\tempbox}}%
\medskip%
}
% Title Page
\title{DM 1}
\date{Novembre 2015}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\begin{document}
\maketitle
Sujet numéro 03
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 56 bonbons à la menthe, 70 bonbons à la fraise et 6 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{56}{132}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{126}{132}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{132} = 0$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{56}{132} & < & \frac{25}{34}
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{8}{9} = \dfrac{\ldots}{72}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hfill
%
$\dfrac{6}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{6} = \dfrac{7}{2}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hfill
%
$\dfrac{7}{8} = \dfrac{49}{\cdots}$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 10 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 2 + 2 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 4 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 2 }{ 5 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -2 }{ 4 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -2 }{ 4 } \\
B & = & \frac{ -5 - 2 }{ 4 } \\
B & = & \frac{ -7 }{ 4 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ -8 }{ 2 } + \frac{ 10 }{ 16 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ -8 }{ 2 } + \frac{ 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -8 \times 8 }{ 2 \times 8 } + \frac{ 10 \times 1 }{ 16 \times 1 } \\
C & = & \frac{ -64 }{ 16 } + \frac{ 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -64 + 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -54 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -27 \times 2 }{ 8 \times 2 } \\
C & = & \frac{ -27 }{ 8 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ -9 }{ 2 } + \frac{ -4 }{ 14 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -9 }{ 2 } + \frac{ -4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ -9 \times 7 }{ 2 \times 7 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 14 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -63 }{ 14 } + \frac{ -4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ -63 - 4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ -67 }{ 14 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 5 }{ 8 } \times 4$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 5 \times 1 \times 4 }{ 2 \times 4 } \\
E & = & \frac{ 5 \times 4 }{ 8 } \\
E & = & \frac{ 20 }{ 8 } \\
E & = & \frac{ 5 \times 4 }{ 2 \times 4 } \\
E & = & \frac{ 5 }{ 2 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 7 } \times \frac{ 3 }{ 8 }$
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 7 } \times \frac{ 3 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 3 }{ 8 } \times \frac{ 6 }{ 7 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 3 \times 2 }{ 4 \times 2 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 6 }{ 8 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 18 }{ 56 } \\
F & = & \frac{ 9 \times 2 }{ 28 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 28 }
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 7$, $CD = 5$ et $OB = 2$.
2015-11-15 17:30:53 +00:00
2015-11-16 04:42:08 +00:00
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
2015-11-15 17:30:53 +00:00
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{solution}
On sait que
\begin{itemize}
\item $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
\item $A$,$O$ et $D$ sont alignés
\item $B$,$O$ et $C$ sont alignés
\end{itemize}
Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 3$ & $OB = 2$ & $AB $ \\
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 7$ & $OC $ & $CD = 5$ \\
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{7 \times 2}{3} = 4.666666666666666
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{5 \times 3}{7} = 2.142857142857143
2015-11-15 17:30:53 +00:00
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{document}
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