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Binomiale et echantillonnage
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:date: 2020-10-28
:modified: 2020-12-17
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale
:category: Complementaire
:summary: Modélisation et formalisation d'expériences répétées et échantillonnage.

Étape 1: Prise en main des variables aléatoires
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Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.

.. image:: ./1B_variables_aleatoires.pdf
    :height: 200px
    :alt: définitions sur les variables aléatoires discrètes.

Exercices de bases sur les probabilités discrètes.

.. image:: ./1E_esperance.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices de bases sur les probabilités.

Étape 2: Simulation de la suréservation
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Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.

.. image:: ./2E_surreservation.pdf
    :height: 200px
    :alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions.

Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).

.. image:: ./2B_bernoulli_binomiale.pdf
    :height: 200px
    :alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale.

Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées
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Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités.

.. image:: ./3E_modelisation.pdf
    :height: 200px
    :alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale.


Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
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On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux.

Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.

.. image:: ./4E_coef_bino.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices sur les coefficients binomiaux et le calcul de proba avec la loi binomiale.

Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?

.. image:: ./4B_coefBino_formule.pdf
    :height: 200px
    :alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés

Cours: Représentation graphique et propriétés

.. image:: ./4B_calc_esp.pdf
    :height: 200px
    :alt: Représentation graphique, propriétés et utilisation de la caluclatrice


Étape 5: Intervalle de fluctuation
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Premier exercice reprendre le construction d'un intervalle de fluctuation et la simulation pour l'illustrer. Les deux suivants porteront sur des applications de cet intervalle. 


.. image:: ./5E_echantillonnage.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices sur l'intervalle de fluctuation.

`Vidéo correction de la première partie de l'exercice "Prise de décision" <https://video.opytex.org/videos/watch/bc2af33e-cd12-4889-9a1f-4084179a7002>`_

Étape 6: Bilan général
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Les élèves devront à partir de leur spécialité trouver une situation d'application de l'intervalle de fluctuation pour créer un test et faire des simulations. Ce travail amènera les élèves à faire un dossier pour présenter la situation et la simulation et à faire une présentation orale.

.. image:: ./6E_dossier.pdf
    :height: 200px
    :alt: Dossier bilan sur l'intervalle de fluctuation.

Exemples de thèmes:

Divers:

- Vérifier si une pièce/dé est équilibrée

SVT:

- Déterminer s'il y a un taux anormalement élevé de malade dans une ville
- Selon la théorie de Mendel, certaines cosses de petits pois devraient fournir des petits pois jaunes et verts dans les proportions respectives de 75% et 25%. On souhaite tester l’hypothèse selon laquelle la proportion des pois jaunes est p=0.75 ..
- Des êtres vivants ont normalement ...% de chance de partager un allèle. On étudie un échantillon que l'on soumet à des pressions extérieurs et on observe si cette proportion change.

Sociologie:

- Tester la vérité d'un slogan publicitaire "...% des acheteurs sont satisfaits"
- Est-ce que la covid a été mieux gérée pas les pays gouvernée par des femmes ?
- Est-ce que la mise en place d'une politique a eu un impact sur la proportion de chômeurs?
- Est-ce que la mise en place d'une méthode de management a changer la perception du bien être chez en employés?
- Mobilité sociale est-ce qu'un catégorie sociale a plus de chance de devenir cadre que le reste de la population?