2021-2022/2nd/03_Fonctions_et_graphiques/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Tracer des graphes}, step={1}, origin={Inspiré de Graphing Stories de Dan Meyer}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    \begin{enumerate}
        \item Tracer les graphiques correspondants aux vidéos présentées

            \hspace{-1cm}
            \includegraphics[scale=0.13]{./fig/weight_stack} &
            \includegraphics[scale=0.13]{./fig/balloon_lenght} &
            \includegraphics[scale=0.13]{./fig/distance_camera} &

        \item Tracer 3 graphiques différents à partir de la vidéo.

            \hspace{-1cm}
            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                \tkzGrid[sub]
                \tkzDrawXY
            \end{tikzpicture}
            \hfill
            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                \tkzGrid[sub]
                \tkzDrawXY
            \end{tikzpicture}
            \hfill
            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1]
                \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                \tkzGrid[sub]
                \tkzDrawXY
            \end{tikzpicture}
            
        \item Écrire 4 questions qui pourraient être répondu par la lecture des graphiques que vous venez de tracer.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Concentration médicaments}, step={3}, origin={Sesamaths 83p205}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    On a mesuré en continue pendant 4h, la concentration $C$ d'un médicament dans le sang d'un patient. On a représenté les données dans le graphique ci-dessous.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item Quelles sont les deux grandeurs reliés dans le graphique?
            \item Quelle est la concentration de médicaments dans le sang au bout de 2h?
            \item A quel(s) moment(s) la concentration a-t-elle été de 0.5mg/L?
            \item A quelle moment la concentration du médicament a-t-elle été maximal? Quelle était alors cette concentration?
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/concentration}
    \end{minipage}
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{4}
        \item Définir le moment où la concentration a été supérieur à 1mg/L.
        \item Combien de temps la concentration a été supérieur à 0.25mg/L?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Fabricants de machins}, step={3}, origin={Nathan 2ST 1P119}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    Une entreprise fabrique des \textit{machins}. Chaque jour, elle peut en produire entre 0 et 80 tonnes.

    Le coût de fabrication et les recettes, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $C(x)$ et $R(x)$ représentées dans le graphique ci-dessous.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item \textbf{Recettes}
                \begin{enumerate}
                    \item Combien rapporte la vente de 50tonnes de \textit{machins}.
                    \item Quelle quantité doit être vendue pour avoir une recette de \np{50000}?
                \end{enumerate}
            \item \textbf{Coûts de productions}
                \begin{enumerate}
                    \item Combien coûte la production de 50tonnes de \textit{machins}.
                    \item Quelle quantité de \textit{machins} peut-on produire pour une coût de fabrication de \np{100000}\euro?
                \end{enumerate}
            \item \textbf{Les bénéfices} sont la différence entre les recettes et les coûts.
                \begin{enumerate}
                    \item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices en produisant 10tonnes?
                    \item Déterminer graphiquement les productions où ses bénéfices sont positifs.
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = left,
                y tick label style={/pgf/number format/.cd,%
                    scaled y ticks = false,
                    set thousands separator={$ $},
                fixed},
                grid= both,
                xlabel = {En tonnes},
                xtick distance=5,
                ylabel = {En \euro},
                ytick distance=10000,
                every axis y label/.style={at={(current axis.north west)},above=2mm},
                legend pos = north west,
                legend entries={$C(x)$, $R(x)$}
                ]
                \addplot[domain=0:80,samples=100, color=red, very thick]{x^3 - 105*x^2 + 3700*x + 4000 };
                \addplot[domain=0:80,samples=3, color=blue, very thick]{1900*x} node [above] {$R(x)$};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.6]
            %\repere{-9}{4}{-5}{4}
            \tkzInit[xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
                (-8,-0.2) (-6,-3) (-2,4.5) (0,2) (1,0) (3,-1.5)
        };
            \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        Décrire avec une phrase la quantité cherchée (représentée pas des pointillés) puis la déterminer graphiquement.
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $f(-6) = \dots$
                \item $f(0) = \dots$
                \item $f(\dots) = 0$
                \item $f(\dots) = 2$
                \item $f(\dots) = -5$
                \item $f(\dots) \leq 0$
                \item $f(\dots) > -2$
                \item $f(\dots) \geq 1 $
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
        \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4}, origin={???}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les représentations graphiques des fonctions
    \[
        f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4) \qquad g(x) = 0.1x^2 - 1
    \]
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = center,
                grid = both,
                xlabel = {$x$},
                xtick distance=1,
                ylabel = {$y$},
                ytick distance=1,
                legend pos = north west,
                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
                ]
                \addplot[domain=-6:6,samples=20, color=red, very thick]{0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)};
                \addplot[domain=-6:6,samples=20, color=blue, very thick]{0.1*x^2 - 1};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
                \begin{multicols}{4}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(5)$
                        \item $g(-3)$
                        \item $f(0)$
                        \item $g(3)$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}
                        \item $g(x) = 0$
                        \item $f(x) = 2$

                        \item $0.1x^2 - 1 = -1$
                        \item $f(x) = g(x)$
                    \end{enumerate}
                    
                \end{multicols}
            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
                \begin{multicols}{3}
                    \begin{enumerate}
                        \item $g(x) \geq 0$
                        \item $f(x) \leq 2$
                        \item $g(x) > f(x)$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
                \begin{enumerate}
                    \setcounter{enumii}{3}
                        \item $0.05(x+5)(x+1)(x-4) > 1 $
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Lecture graphique}, step={4bis}, origin={???}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $f(x) = 0.1(x+4)(x+1)(x-5)$

        Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.

    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = center,
                %grid = both,
                xlabel = {$x$},
                xtick distance=1,
                ylabel = {$y$},
                ytick distance=1,
                legend pos = north west,
                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
                ]
                \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
                \begin{multicols}{3}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(-5)$
                        \item $f(2)$
                        \item $f(-2)$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
                    \begin{enumerate}
                        \setcounter{enumii}{3}
                        \item Image de 1 par la fonction $f$
                    \end{enumerate}
            \item Décrire comment déterminer une image.
            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
                \begin{multicols}{3}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(x) = -4$
                        \item $f(x) = 2$
                        \item $f(x) = -5$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
                    \begin{enumerate}
                        \setcounter{enumii}{3}
                        \item Les antécédents de -3
                    \end{enumerate}
            \item Décrire comment déterminer un antécédent.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Les valeurs suivantes sont approximatives
            \begin{enumerate}
                \item $f(-5) = -4$
                \item $f(2) \approx -5.5$
                \item $f(-2) \approx 1,5$
                \item L'image de 1 par $f$ est -4
            \end{enumerate}
        \item \textit{À vous de vous faire une phrase}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item $f(x) = -4$ quand $x = -5$, $x = 1$ ou $x = 4$. On peut noter $\mathcal{S} = \{-5; 1; 4\}$
                \item $f(x) = 2$ quand $x = 5,5$. On peut noter $\mathca{S} = \{5,5\}$
                \item $\mathcal{S} = \{-5,5;~ 2;~ 3,5\}$
                \item Les antécédents de -3 sont environ -4,5; 0,5 et 4,2 .
            \end{enumerate}
        \item \textit{À vous de vous faire une phrase}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Encore une?}, step={4bis}, origin={???}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $f(x) = -0.05(x+5)(x-1)(x-6)$

        Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.

    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = center,
                %grid = both,
                xlabel = {$x$},
                xtick distance=1,
                ylabel = {$y$},
                ytick distance=1,
                legend pos = north west,
                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
                ]
                \addplot[domain=-6:7,samples=40, color=red, very thick]{-0.1*(x+5)*(x-1)*(x-6)};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
                \begin{multicols}{3}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(4)$
                        \item $f(1)$
                        \item $f0$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
                \begin{multicols}{3}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(x) = 4$
                        \item $f(x) = -3$
                        \item $f(x) = 0$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
            \item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(x) \leq 0$
                        \item $f(x) \geq -3$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item $f(4)=2.7$
                \item $f(1) = 0$
                \item $f(0) = -1,5$
            \end{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item $\mathcal{S} = \{ -5.5;~ 2,5;~ 5,2\}$
                \item $\mathcal{S} = \{ -4,5;~ 0;~ 6,5\}$
                \item $\mathcal{S} = \{ -5;~ 1;~ 6\}$
            \end{enumerate}
        \item Dans la suite le symbole $\cup$ se lit "ou"
            \begin{enumerate}
                \item $\mathcal{S} = \intFF{-5}{1} \cup \intFF{6}{7}$
                \item $\mathcal{S} = \intFF{-4,5}{0} \cup \intFF{6,5}{7}$
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}