Import TD_maple

TD_maple/DS1/99027.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+Soit $n$ un entier naturel non nul. On appelle somme des diviseurs propres de $n$ la somme des entiers naturels $k$ \textbf{différents de $n$} divisant $n$. Par exemple la somme des diviseurs propres de $12$ est $16$ ($1+2+3+4+6$).
+
+On dit qu'un entier $n$ est parfait si la somme de ses diviseurs propres est égale à lui-même. Par exemple $6$ est parfait.
+
+On dit  que deux entiers naturels  non nuls $a$ et  $b$ distincts sont des nombres amis (ou aimables ou  amicaux ou amiables) si la somme des diviseurs propres de $a$ est $b$ et que la somme des diviseurs propres de $b$ est $a$. Par exemple $220$ et $284$ sont amis.
+
+\begin{enumerate}
+\item Écrire une fonction calculant et affichant tous les nombres   parfaits compris entre $1$ et $10000$.
+\item  Écrire une fonction  calculant et  affichant toutes  les paires  nombres  amicaux  compris  entre  $1$  et $6000$.  On  essaiera  de n'afficher qu'une fois chaque paire (par exemple on affichera le couple $(220, 284)$ mais pas le couple $(284,220)$).
+\end{enumerate}

TD_maple/DS1/99028.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+Écrire une procédure maple médiane prenant en argument une liste $l$
+et retournant \textbf{une} médiane de la liste. On rappelle qu'une
+médiane d'une liste $l$ est tout nombre $x$ tel qu'au moins la moitié
+des éléments de $l$ soit supérieur ou égal à $x$ et au moins la moitié
+des éléments de la liste soit inférieur ou égal à $x$. Ainsi $10$,
+$14$, $20$, et $10,6$ sont des médianes de la liste
+\texttt{[10, 7, 42, 20]}.
+
+  

TD_maple/DS1/99029.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+Pour tout $a\in\R$, on note $f_{a} :
+\fct{[1,+\infty[}{\R}{x}{x^{4}+7 x^{3}+2 x^{2}+x-\frac{7}{x} - a }$.
+
+Pour tout $a\in\R$,
+on note $n_{a}$ le plus petit entier naturel non nul $n$ vérifiant
+$f_{a}(n)\geq 0$.
+\begin{enumerate}
+\item Écrire une application \texttt{cherche} qui, prend en argument un réel
+$a$ et retourne le plus petit entier naturel $n$ vérifiant
+$f_{a}(n)\geq 0$.
+\item Que vaut \texttt{cherche(42)}~?
+\item Que vaut \texttt{cherche(42\^42)}~?
+\end{enumerate}

TD_maple/DS1/99030.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+On définit la suite $u$ comme suit par $u_{0}=1$ et pour tout
+$n\in\N$, $u_{n+1}=\sin u_{n}$. On peut montrer que cette suite $u$ tend
+vers $0$.
+\begin{enumerate}
+\item Écrire une procédure \texttt{valeuru} prenant en argument un
+  entier naturel $n$ et retournant la valeur de $u_{n}$ (on calculera
+  avec des valeurs numériques approchées, on rappelle que
+  \texttt{evalf} calcule des valeurs approchées).
+\item Écrire une procédure \texttt{cherche\_rang} prenant en
+  argument un réel strictement positif $\epsilon$ et retournant le
+  plus petit entier $n$ vérifiant $u_{n}\leq \epsilon$.
+\item Que vaut \texttt{cherche\_rang(0.007)}~?
+\end{enumerate}

TD_maple/DS1/99031.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+On définit la suite $(u_n)_n$, la suite de Syracuse, de la manière suivante (avec $N \in \N$ fixé):
+\begin{eqnarray*}
+    u_0 & = & N //
+    u_{n+1} & = & \franc{u_n}{2} \mbox{ si $u_n$ est pair}//
+    &   & 3u_n + 1 \mbox{ Si $u_n$ est impaire}
+\end{eqnarray*}
+La conjecture affirme que pour tout $N > 0$, il existe un $n$ tel que $u_n = 1$. Nous allons écrire quelques algorithmes pour nous rendre compte du caractère chaotique de cette suite.
+\begin{itemize}
+    \item Écrire une procédure \texttt{syra} qui prend pour argument \texttt{N} et \texttt{n} et qui renvoie la valeur de $u_n$ avec $u_0 = N$.
+    \item Écrire une procédure \texttt{tempsDeVol} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie le premier $n$ tel que $u_n = 1$.
+    \item Tracer le résultat de cette fonction pour $N$ variant de 1 à 20. \note{Vérifier que ça ne prenne pas trop de temps!} 
+    \item Écrire une procédure \texttt{tempsDeVolAltitude} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie le premier $n$ tel que $u_n < u_0$.
+    \item Écrire une procédure \texttt{tempsVolAltitudeBis} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie le nombre de fois que $u_n$ est strictement plus grand que $u_0$ avant d'atteindre pour la première fois 1.
+    \item Écrire une procédire \texttt{AltitudeMax} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie la valeur maximale de $(u_n)$.
+
+\end{itemize}
+\note{On peut aussi faire cet exercice avec Syracuse compressée (on divise par 2 le cas impaire)}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TD_maple/DS1/99032.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+Le but de cet exercice va être de convertir un temps en $ms$ en temps ``habituel'' $(h, m, s, m)$.
+\begin{itemize}
+    \item Écrire une procédure \texttt{FromMS} qui transforme un temps en $ms$ en un temps ``habituel''.
+    \item Écrire la procédure inverse \texttt{ToMS}, qui transforme un temps $(h, m, s, ms)$ en $ms$.
+\end{itemize}
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TD_maple/DS1/99033.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+On cherche les nombres entiers, $a,b,c \in \N$ qui vérifient la relation de pythagore
+\begin{eqnarray*}
+    a^2 + b^2 &=& c^2 
+\end{eqnarray*}
+\begin{itemize}
+    \item Écrire une procédure \texttt{pythagore} qui prend comme argument \texttt{c} et qui renvoie $0$ si $c^2$ n'est pas somme de 2 carrés ou la liste des couples $(a,b)$ (avec $a<b$) tel que $a^2 + b^2 = c^2$.
+    \item Écire une procédure \texttt{fermat} qui fait la même chose en remplaçant 2 par 3.
+    \item Tester \texttt{pythagore} et \texttt{fermat} pour tout les $c$ variant de 1 à 50. Faire une conjecture sur les entiers tel que
+        \begin{eqnarray*}
+            a^3 + b^3 = c^3
+        \end{eqnarray*}
+\end{itemize}
+
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TD_maple/DS1/99034.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+Si les biologistes savaient faire des mesures, on le saurait. En attendant, leurs mesures présentent une grande imprecision. Pour dégager des profils exploitables, ils peuvent tricher en lissant les courbes.
+Aidons les!
+
+Voici les relevés de la fréquence cardiaque d'un rat en attente d'un choc éléctrique.
+\begin{verbatim}
+    L = [ 101.04 104.4 123 128.58 153.5 147.94 168.92 176.7 181.25
+      182.84 166 166.95 165.87 171.69 145.32 136.96 130.18 133.3
+      99.3 81.98]
+\end{verbatim}
+\begin{itemize}
+    \item Tracez la courbe
+\end{itemize}
+
+Une technique de lissage consiste à considerer que chaque point est la moyenne de trois points consécutifs : lui-même, le précédent et le suivant.
+
+\begin{itemize}
+    \item Proposez une solution pour les points extremaux.
+    \item Écrire une procédure \texttt{lissage} qui prend en argument une liste et qui renvoie la courbe correspondante lissée.
+    \item L'appliquer au relevé de la fréquence cardiaque du rat.
+    \item On se propose d'augmenter le fenêtre de lissage. Pour cela la moyenne sera faite des deux précedents, de lui-même et des deux suivants. Écrire la procédure \texttt{lissageBis} correspondante.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TD_maple/DS1/DSmaple.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[10pt,a4paper]{article}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/TD_maple/2012_2013/style}
+
+
+% Title Page
+\title{DS d'informatique}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+\thispagestyle{fancy}
+
+\begin{Exo}(Lissage de courbe)\\
+\input{99034}
+\end{Exo}
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TD_maple/DS1/correction.py

@@ -0,0 +1,190 @@
+#!/usr/bin/env python
+#-*- coding:utf8-*-
+
+# ------------------------------
+# Imports
+# ------------------------------ 
+from math import sqrt, sin
+
+# ------------------------------
+# Fonctions
+# ------------------------------ 
+
+# --------------------------
+# Exo 1
+#
+
+def divProp(n):
+    """ divProp
+    
+    Renvoie les diviseurs propres de n
+    
+    """
+    divP = []
+    for i in range(int(n/2)):
+        if not (n%(i+1)):
+            divP += [(i+1)]
+    return divP
+
+def divPropBis(n):
+    """ divProp
+    
+    Renvoie les diviseurs propres de n
+    a
+    
+    """
+    divP = []
+    for i in range(int(sqrt(n))):
+        if not (n%(i+1)):
+            divP += [(i+1), (int(n/(i+1)))]
+    return divP
+
+def SumDivProp(n):
+    """ SumDivProp
+    
+    Retourne la somme des diviseurs propres
+    
+    """
+    return sum(divProp(n))
+
+def nbrParfait(n):
+    """ nbrParfait
+    
+    Retourne les nombres parfaits inferieur à n
+    
+    """
+    nbrParf = []
+    for i in range(n):
+        if SumDivProp((i+1)) == (i+1):
+            nbrParf += [(i+1)]
+    return nbrParf
+
+def nbrAmis(n):
+    """ nbrAmis
+    
+    Retourne les nombres amis inferieurs à n
+    
+    """
+    L = set() 
+    for i in range(n):
+        I = SumDivProp((i+1))
+        if ((i+1) == SumDivProp(I)):
+            L = L.union({(max((i+1),I), min((i+1),I))}) 
+    return L
+
+
+# --------------------------
+# Exo 2
+#
+
+def calf(x, a):
+    """ calf
+    
+    Return value of f at x
+    
+    """
+    val = x**4 + 7*x**3 + 2*x**2 + x - 7/x - a
+    return val
+
+def cherche0(a, pas, start = 1):
+    """ cherche0
+    
+    Cherche le n tel que la fonction x^4 + 7x^3 + 2x^2 + x - 7 - 1/x - a passe de negatif à positif
+    
+    @param a: le parametre
+    @param pas: la puissance de 10 pour les pas
+    @param start: à partir d'ou commencer la recherche
+
+    """
+    # print("New")
+    # print("Pas: ", pas)
+
+    step = calf(start, a)
+    i = 0
+    while step < 0:
+        i += 1
+        step = calf((start + 10**pas * i), a)
+    # print(step)
+    # print(calf((start + 10**pas * (i-1)), a))
+    # print('i: ', str(i))
+
+
+    if pas == 0:
+        return i
+    else:
+        return 10**pas * (i-1) + cherche0(a, (pas-1), start + 10**pas * (i-1))
+
+
+# --------------------------
+# Exo 3
+#
+
+def evalu(n):
+    """ evalu
+    
+    Fonction récurcive qui calcul u_n définie par u_n = sin (u_n{n-1}) et u_0 = 1
+    
+    """
+    if n == 0:
+        return 1
+    else:
+        return sin(evalu(n-1))
+
+def cherche_rang(e):
+    """ cherche_rang
+    
+    Determine le n minimal pour que u_n < e
+    
+    """
+    u = 1
+    i = 0
+    while (u > e):  
+        u = sin(u)
+        i += 1
+
+    return i
+    
+
+
+# ------------------------------
+# Bloc principal
+# ------------------------------
+
+if __name__ == '__main__':
+    #n = 21236789
+    #print(divProp(100))
+    #print(divPropBis(n))
+    #print(SumDivProp(30))
+    #print(nbrParfait(10000))
+    #print(nbrAmis(6000))
+
+    #print(cherche0(42, 1, 1))
+    print(cherche0(42**42, 17, 1))
+    a = 42**42
+    # n = cherche0(a, 17, 1)
+    # print(n)
+    # print(calf(n-1,a))
+    # print(calf(n,a))
+    # for i in range(10):
+    #     print(n+i)
+    #     print(calf(n+i,a))
+
+    n = 110692335104026962
+    print(n)
+    print(calf(n-5,a))
+    print(calf(n-1,a))
+    print(calf(n,a))
+    print(calf(n+1,a))
+
+    #print(evalu(1))
+    #print(cherche_rang(0.007))
+
+# ------------------------------
+# Fin du programme
+# ------------------------------
+
+# -----------------------------
+# Reglages pour 'vim'
+# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
+# cursor: 16 del 
+

TD_maple/DS1/notes.csv

@@ -0,0 +1,48 @@
+Nom,                    Exo1,   Exo2,   Exo3,   Exo4,   Exo5
+Pan Shnegxiong,         5   ,   0   ,   0   ,   0   ,   0   
+Harvatopoulos Andreas,  1   ,   0   ,   0   ,   1   ,   0
+Azzarone Alexandre,     2   ,   0   ,   0   ,   0   ,   0
+Cattelle Thomas,        7   ,   0   ,   7   ,   3   ,   0
+Douma Nejmenddine,      8   ,   8   ,   7   ,   8   ,   0
+Bennaiem Mohammed,      7   ,   0   ,   0   ,   8   ,   0
+Mandica Nicalas,        3   ,   0   ,   0   ,   8   ,   0
+Rageot Simon,           2   ,   0   ,   5   ,   10  ,   0
+Quercia Bruno,          10  ,   7   ,   7   ,   8   ,   0
+Vaudaine Remi,          5   ,   0   ,   0   ,   1   ,   0
+Mathias Hugo,           5   ,   0   ,   7   ,   7   ,   0
+Verrier Sacha,          3   ,   0   ,   0   ,   7   ,   0
+Baraillon Joris,        1   ,   0   ,   7   ,   7   ,   0
+Joseph Elio,            8   ,   10  ,   7   ,   6   ,   0
+Besiers Faustin,        3   ,   0   ,   0   ,   0   ,   0
+Perrin Paul,            0   ,   0   ,   0   ,   7   ,   0
+Scozzari Adrien,        8   ,   10  ,   7   ,   10  ,   0
+Bebon Ludovic,          5   ,   10  ,   7   ,   9   ,   0
+Boyadjian Antoine,      8   ,   7   ,   5   ,   0   ,   0
+Gross Aurore,           4   ,   0   ,   6   ,   1   ,   0
+Lecomte Alice,          8   ,   0   ,   0   ,   0   ,   0
+Rouland Honore,         6   ,   0   ,   6   ,   9   ,   0
+Blondot Victor,         0   ,   0   ,   7   ,   7   ,   0
+Belcadi Amine,          2   ,   0   ,   0   ,   1   ,   0
+Cocchi Elian,           7   ,   4   ,   7   ,   10  ,   0
+Michon Lucie,           2   ,   10  ,   7   ,   7   ,   0
+Vaile Nicalas,          2   ,   0   ,   4   ,   7   ,   0
+Marin Julie,            4   ,   0   ,   6   ,   0   ,   0
+Berat Juline,           2   ,   0   ,   0   ,   0   ,   0
+Cremy Julien,           4   ,   0   ,   0   ,   6   ,   0
+Commune Laurent,        6   ,   0   ,   7   ,   2   ,   0
+Mottal Gabin,           1   ,   5   ,   5   ,   2   ,   0
+Matray Pierre,          1   ,   0   ,   7   ,   1   ,   0
+Walter Clement,         4   ,   0   ,   7   ,   7   ,   0
+Berne Aurore,           1   ,   0   ,   0   ,   2   ,   0
+Sebbagh Simon,          3   ,   5   ,   7   ,   8   ,   0
+Leonet Cindy,           6   ,   0   ,   0   ,   2   ,   0
+Vernot Rochey Charlie,  0   ,   0   ,   7   ,   5   ,   0
+Meyet Tiphaine,         0   ,   0   ,   6   ,   5   ,   0
+Groleaz Lucas,          1   ,   0   ,   7   ,   10  ,   0
+Neveu Remy,             0   ,   0   ,   5   ,   2   ,   0
+Roiron Coline,          2   ,   0   ,   7   ,   4   ,   0
+Bayon Sebastien,        6   ,   10  ,   10  ,   2   ,   2
+Cindy Planys,           ?   ,   ?   ,   ?   ,   ?   ,   ?
+
+
+

TD_maple/DS1/test.py

@@ -0,0 +1,57 @@
+#!/usr/bin/env python
+#-*- coding:utf8-*-
+
+# ------------------------------
+# Imports
+# ------------------------------ 
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# ------------------------------
+# Classes
+# ------------------------------ 
+
+# ------------------------------
+# Fonctions
+# ------------------------------ 
+
+def lissage(L):
+    """ lissage
+    """
+    D = [0 for l in L]
+    D[0] = L[0]
+    for i in range(len(L) - 2):
+        D[i+1] = sum(L[i:i+3])/3
+    D[-1] = L[-1]
+    return D
+        
+
+# ------------------------------
+# Bloc principal
+# ------------------------------
+
+if __name__ == '__main__':
+
+    X = np.linspace(0,1, 20)
+    A = -320 * X * (X-1) + 25*np.random.random(20)
+    L = [float(int(A[i]*100))/100 for i in range(len(A))] + np.array([80]*20)
+
+    print L
+
+    # L = [  83.68,  103.54,  119.28,  124.75,  136.37,  142.3, 158.33,  157.94,  162.86,  168.11,  162.01,  167.05,  164,149.95,  149.03,  142.29,  124.51,  111.61, 98.7,  87.23]
+    D = lissage(L)
+    plt.plot(X,L)
+    plt.plot(X,D)
+    plt.show()
+
+
+
+# ------------------------------
+# Fin du programme
+# ------------------------------
+
+# -----------------------------
+# Reglages pour 'vim'
+# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
+# cursor: 16 del 
+