2022-05-03 07:48:00 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Classement} , step={ 1} , origin={ ???} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
On a représenté 5 figure géométriques à 2 échelles différentes sur les grilles ci-dessous
\begin { center}
\includegraphics [scale=0.8] { ./fig/classer_ perim_ aire.pdf}
\end { center}
\begin { enumerate}
\item Classer les figures par ordre croissant de leur périmètre.
\item Classer les figures par ordre croissant de leur aire.
\end { enumerate}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Classement - avancé} , step={ 1} , origin={ ???} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
On a représenté les polygones ci-dessous
\begin { center}
\includegraphics [scale=0.7] { ./fig/aire_ polyognes.pdf}
\end { center}
\begin { enumerate}
\item Avec quelle unité va-t-on mesurer le périmètre de ces polygones? Avec quelle unité va-t-on mesurer l'aire?
\item Calculer l'aire de chacune de ces figures.
\item Calculer quand c'est possible le périmètre de ces figures.
\end { enumerate}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Création} , step={ 1} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
\begin { enumerate}
\item Représenter sur quadrillage deux figures qui ont la même aire et des périmètres différents.
\item Représenter sur quadrillage deux figures qui ont le même périmètres et des aires différentes.
\item
\begin { enumerate}
\item Le périmètre d'un carré vaut 36cm. Son côté vaut donc ?
\item L'aire d'un carré vaut $ 36 cm ^ 2 $ . Son côté vaut donc ?
\end { enumerate}
\end { enumerate}
\end { exercise}
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Plate bande} , step={ 1} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
Au début du printemps, un jardinier doit entretenir quatre plates-bandes ’
Il se demande si cela suffit pour entretenir au moins l’
Pouvez-vous l'aider?
\begin { center}
\includegraphics [scale=0.8] { ./fig/plate-bande.pdf}
\end { center}
\end { exercise}
2022-05-03 07:48:00 +00:00
% ----
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Retrouver la longueur d'un côté} , step={ 2} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
\begin { enumerate}
\item
\begin { enumerate}
\item Le périmètre d'un carré vaut 16cm. Son côté vaut donc ?
\item L'aire d'un carré vaut $ 16 cm ^ 2 $ . Son côté vaut donc ?
\end { enumerate}
\item On a plusieurs carrés d'aires différentes
\begin { center}
\includegraphics [scale=0.7] { ./fig/carre_ aire}
\end { center}
Retrouver la longueur des côtés de chaque carrés.
\end { enumerate}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Racine carré} , step={ 2} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
\begin { enumerate}
\item Calculer les quantités suivantes \textbf { sans} calculatrices
\[
\sqrt { 4} \qquad
\sqrt { 25} \qquad
\sqrt { 64} \qquad
\sqrt { 100} \qquad
\sqrt { 9}
\]
\item Calculer les quantités suivantes \textbf { avec} calculatrices
\[
\sqrt { 5} \qquad
\sqrt { 15} \qquad
\sqrt { 30} \qquad
\sqrt { 10} \qquad
\sqrt { 256}
\]
\item Quelle est la longueur des côtés des carrés suivants
\begin { center}
\includegraphics [scale=0.7] { ./fig/carre_ aire_ sqrt}
\end { center}
\end { enumerate}
\end { exercise}
% ----
\begin { exercise} [subtitle={ Construction de triangles} , step={ 3} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
2022-05-03 07:48:00 +00:00
Voici des séries de 3 nombres représentant les longueurs des côtés de triangles.
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate} [label={ $ \triangle $ \Alph * :} ]
\item 2; 5; 4
\item 2; 5; 9
\item 3; 3; 3
\item 3; 3; 4,2
\item 4; 5.9; 4,3
\item 5,1; 2,2 ; 2,9
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\item Pour chaque série, dire si on peu construire le triangle.
\begin { itemize}
\item Si non, expliquer pourquoi
\item Si oui, faire des remarques sur le type de triangle que l'on pourra obtenir.
\end { itemize}
\item Construire le triangle quand c'est possible et vérifier le type.
\end { enumerate}
\end { exercise}
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Mesure du 3e côté} , step={ 3} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
2022-05-03 07:48:00 +00:00
Pour chacun des triangles suivant, le tracer et mesurer la longueur du côté manquant.
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item
\begin { tikzpicture} [rotate=0, scale=0.6]
2022-05-03 13:58:48 +00:00
\draw [fill=blue!20]
2022-05-03 07:48:00 +00:00
(-2,0) -- node[midway, left]{ 3cm}
(-2,-3) -- node[midway, below]{ 4cm}
(3,-3) --
cycle;
\draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
\end { tikzpicture}
\item
2022-05-03 13:58:48 +00:00
\begin { tikzpicture} [rotate=30, scale=0.6, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(-2,0) -- node[sloped, midway, below]{ \LARGE 8cm}
(-2,-3) -- node[sloped, midway, below]{ \LARGE 15cm}
2022-05-03 07:48:00 +00:00
(3,-3) --
cycle;
\draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
\end { tikzpicture}
\item
2022-05-03 13:58:48 +00:00
\begin { tikzpicture} [rotate=170, scale=0.6, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(-2,0) -- node[sloped, midway, below]{ \LARGE 28cm}
2022-05-03 07:48:00 +00:00
(-2,-3) --
2022-05-03 13:58:48 +00:00
(3,-3) -- node[sloped, midway, above]{ \LARGE 53cm}
2022-05-03 07:48:00 +00:00
cycle;
\draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
\end { tikzpicture}
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 3}
\item Triangle $ ABC $ rectangle en A tel que $ AB = 5 cm $ et $ AC = 12 cm $
\end { enumerate}
\end { exercise}
% ----
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Calcul du 3e côté} , step={ 4} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
2022-05-03 13:58:48 +00:00
Pour chacun des triangles déterminer la longueur du côté manquant
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, sloped, below]{ 3cm}
(-3,0) -- node[midway, sloped, above]{ 2cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
\draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
\draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=30, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, below, sloped]{ \large 36cm}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 77cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
\draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
\draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=180, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 48m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 55m}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
\draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
\draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
\end { tikzpicture}
\end { enumerate}
\end { multicols}
2022-05-06 13:41:44 +00:00
\vspace { 1cm}
2022-05-03 13:58:48 +00:00
\begin { multicols} { 4}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 3}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, sloped, below]{ \large 7cm}
(-3,0) -- node[midway, sloped, above]{ \large 24cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=40, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, below, sloped]{ \large 1,6cm}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 63cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 6.5m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 72m}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 2m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 1m}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\end { enumerate}
\end { multicols}
2022-05-06 13:41:44 +00:00
\vspace { 1cm}
2022-05-03 13:58:48 +00:00
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 7}
2022-05-06 13:41:44 +00:00
\item Triangle $ ABC $ rectangle en $ A $ tel que $ AB = 60 mm $ et $ AC = 91 mm $
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\item Triangle $ IJK $ rectangle en $ K $ tel que $ KJ = 13 m $ et $ KI = 84 m $
\item Triangle $ LMN $ rectangle en $ L $ tel que $ LN = 3 cm $ et $ LM = 7 m $
\item Triangle $ EFG $ rectangle en $ E $ tel que $ EG = 6 m $ et $ EF = 12 m $
2022-05-03 13:58:48 +00:00
\end { enumerate}
\end { exercise}
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Calcul d'un petit côté} , step={ 4} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
2022-05-03 13:58:48 +00:00
Pour chacun des triangles déterminer la longueur du côté manquant
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, sloped, below]{ 3cm}
(-3,0) -- node[midway, sloped, above]{ 2cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
\draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
\draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=30, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, below, sloped]{ \large 36cm}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 77cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
\draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
\draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=180, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 48m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 55m}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
\draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
\draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
\end { tikzpicture}
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { multicols} { 4}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 3}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, sloped, below]{ \large 7cm}
(-3,0) -- node[midway, sloped, above]{ \large 24cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=40, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, below, sloped]{ \large 1,6cm}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 63cm}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 6.5m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 72m}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 2m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 1m}
(-3,2) --
cycle;
\draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
\end { tikzpicture}
\end { enumerate}
\end { multicols}
2022-05-10 07:38:24 +00:00
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 7}
\item Triangle $ ABC $ rectangle en $ A $ tel que $ AB = 15 mm $ et $ BC = 17 mm $
\item Triangle $ IJK $ rectangle en $ K $ tel que $ IJ = 29 cm $ et $ IK = 21 $
\item Triangle $ LMN $ rectangle en $ L $ tel que $ LM = 28 cm $ et $ MN = 53 cm $
\item Triangle $ EFG $ rectangle en $ E $ tel que $ EF = 26 m $ et $ FG = 85 m $
\end { enumerate}
2022-05-03 07:48:00 +00:00
\end { exercise}
2022-05-16 08:47:02 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Problème du jardinier} , step={ 4} , origin={ Sesamath} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
Un massif de fleurs a la forme d'un triangle rectangle et le jardinier veut l'entourer d'une clôture. Au moment de l'acheter, il s'aperçoit qu'il a oublié de mesurer un des côtés de l'angle droite.
Les deux seules mesures dont il dispose sont, en mètre: 6,75 et 10,59.
\begin { enumerate}
\item A-t-il besoin d'aller mesurer le côté manquant?
\item Aide-le à calculer la longueur de la clôture qu'il doit acheter.
\end { enumerate}
\end { exercise}
2022-05-17 07:39:18 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Le losange} , step={ 4} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
Le côté d'un losange mesure 27,4cm et l'une de ses diagonales 42cm.
Quelle est la longueur de sa seconde diagonale?
\end { exercise}
% \begin{exercise}[subtitle={Ça passe pas}, step={4}, origin={Sesamath}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
% Bob est en train de construire un bibliothèque. Pour cela, il a placer les planches verticales espacée de 60cm. Pour faire les étagères, il utilise des planches de 2cm d'épaisseur et de 60cm de long.
% \begin{enumerate}
% \item Il la rentre en diagonal pour la mettre à plat mais elle reste bloquée avant de pouvoir être posée. Expliquez pourquoi.
% \item Pour la faire passer, il decide de la découper.
% \begin{enumerate}
% \item
% \end{enumerate}
% \end{enumerate}
% \end{exercise}
% ----
\begin { exercise} [subtitle={ A-t-on un triangle rectangle?} , step={ 5} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
Démontrer si les triangles suivants sont rectangles ou pas.
\begin { multicols} { 4}
\begin { enumerate}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.9, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, sloped, below]{ \large 11cm}
(-3,0) -- node[midway, sloped, above]{ \large 60cm}
(-3,2.4) -- node[midway, sloped, above]{ \large 61cm}
cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=80, scale=0.9, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, below, sloped]{ \large 1,6cm}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 6,3cm}
(-3,2.6) -- node[midway, above, sloped]{ \large 6,7cm}
cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.9, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 6.5m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 7.2m}
(-3,1.9) -- node[midway, above, sloped]{ \large 7.5m}
cycle;
\end { tikzpicture}
\item
\begin { tikzpicture} [baseline=(a.north west), rotate=-100, scale=0.9, transform shape]
\draw [fill=blue!20]
(0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{ \large 60m}
(-3,0) -- node[midway, above, sloped]{ \large 109m}
(-3,2) -- node[midway, above, sloped]{ \large 91m}
cycle;
\end { tikzpicture}
\end { enumerate}
\end { multicols}
\vspace { 1cm}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 4}
\item Triangle $ ABC $ tel que $ AB = 60 mm $ , $ BC = 30 mm $ et $ AC = 91 mm $
\item Triangle $ IJK $ tel que $ KJ = 13 m $ , $ IJ = 85 m $ et $ KI = 84 m $
\item Triangle $ LMN $ tel que $ LN = 3 cm $ , $ MN = 5 cm $ et $ LM = 7 m $
\item Triangle $ EFG $ tel que $ EG = 37 m $ , $ FG = 35 cm $ et $ EF = 12 m $
\end { enumerate}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Fleurs sur une étagère} , step={ 5} , origin={ sesamaths} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
\begin { minipage} { 0.4\linewidth }
Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser un pot de fleurs.
Les mesures qu'il a utilisées sont les suivantes
\[
AT = 42cm \qquad AE = 58cm \qquad TE = 40cm
\]
L'étagère d'Arnaud est-elle horizontale? Justifier.
\end { minipage}
\hfill
\begin { minipage} { 0.4\linewidth }
\includegraphics [scale=0.3] { ./fig/etagere_ fleurs.png}
\end { minipage}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Construction d'un mur} , step={ 5} , origin={ sesamaths} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
\begin { minipage} { 0.5\linewidth }
Pour apprendre sont métier, un apprenti maçon a monté un mur en briques de 0.90m de hauteur. Son patron arriver pour vérifier son travail: il marque un point B sur le mur à 80cm et un point A à 60cm du pied du mur. Il mesure alors la distance entre les points A et B et obtient 1m.
L'apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol?
\end { minipage}
\hfill
\begin { minipage} { 0.4\linewidth }
\includegraphics [scale=0.3] { ./fig/mur.png}
\end { minipage}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ A-t-on un rectangle?} , step={ 5} , origin={ MEpC} , topics={ Pythagore reciproque } , tags={ Pythagore, géométrie } ]
$ EFGH $ est un parallélogramme tel que $ EF = 36 $ , $ EH = 77 $ et $ HF = 85 $ .
$ EFGH $ est-il un rectangle?
2022-05-16 08:47:02 +00:00
\end { exercise}
