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7de4bab059
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1ST/Complexes/Forme_algebrique/1E_calculs.pdf
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1ST/Complexes/Forme_algebrique/1E_calculs.pdf
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40
1ST/Complexes/Forme_algebrique/1E_calculs.tex
Executable file
40
1ST/Complexes/Forme_algebrique/1E_calculs.tex
Executable file
@ -0,0 +1,40 @@
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\documentclass[14pt]{classPres}
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\usepackage{tkz-fct}
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\author{}
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\title{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{frame}{Calculer avec des complexes}
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\begin{block}{Rappels}
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\[
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i^2 = -1
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\]
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\end{block}
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\begin{block}{Calculer les quantités suivantes}
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\begin{enumerate}
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\item $(1+4i)-(3i + 1)$
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\item $4i + 10i^2 - 4i + 8$
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\item $(1+i)(3i + 1)$
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|
\item $(2+4i)(3i + 1)$
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\item $\dfrac{2+i}{1-i}$
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\end{enumerate}
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\end{block}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Partie réelle, partie imaginaire}
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\begin{block}{Placer dans le repère complexe}
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\begin{itemize}
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\item Le point $M$ d'affixe $z = 4i+1$
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\item Le point $N$ d'affixe $z'= i-1$
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\item Le point $S$ d'affixe $\overline{z}$
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\item Le point $P$ d'affixe $z+z'$
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\item Le point $Q$ d'affixe $z \times z'$
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|
\item Le point $R$ d'affixe $\dfrac{z}{z'}$
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\end{itemize}
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\end{block}
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|
\end{frame}
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|
\end{document}
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39
1ST/Complexes/Forme_algebrique/index.rst
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39
1ST/Complexes/Forme_algebrique/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,39 @@
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Découverte des complexes pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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:date: 2019-08-26
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:modified: 2019-08-26
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|
:authors: Bertrand Benjamin
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|
:tags: Progression
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:category: 1techno
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:summary: Découverte des complexes pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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Étape 1: Le carré négatif
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Cours discuté pour introduire **i**.
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On commence par chercher des carrés parfait, puis des carrés qui donnent des irrationnels et enfin on arrive au carré de -1. On explique rapidement son histoire.
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On cherche ensuite à le placer sur l'axe des nombres réelles... Pas évident, alors on le place à coté. Puis on va se demander comment on pourrait faire des additions avec ce nombre et où on pourrait les placer autour de l'axe et de i. On cherchera alors à construire le plan complexe.
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**Cahier de bord**: définition de i et plan complexe.
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Étape 2: Calculs avec les complexes
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Série de calculs (addition puis multiplications) avec des complexes où l'on cherche ensuite à placer le résultat sur le plan complexe. On commencera à évoque le lien entre le repérage dans le plan et l'affixe.
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**Cahier de bord**: Définition nombre complexe, lien avec l'affixe d'un point, correspondance entre parties imaginaires et réelles et abscisse et ordonnée. Conjugué?
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Cette étape devra être suivie par un long travail sur des exercices techniques de calcul et de représentation.
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Étape 3: La géométrie avec des complexes
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Trouver le milieu d'un segment
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Étape 4: Lien avec les vecteurs
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???
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15
1ST/Complexes/Forme_trigonometrique/index.rst
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15
1ST/Complexes/Forme_trigonometrique/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,15 @@
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Forme trigonométrique de complexe pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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|
:date: 2020-04-02
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|
:modified: 2020-04-02
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|
:authors: Bertrand Benjamin
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|
:tags: Complexe
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:category: 1techno
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:summary: Découverte des complexes pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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Étape 1: Convertir algébrique - trigonométrique
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Étape 2: Calculer avec la forme trigo
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1ST/DM/DM_19_10/01_DM_19_10.tex
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164
1ST/DM/DM_19_10/01_DM_19_10.tex
Normal file
@ -0,0 +1,164 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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|
\usepackage{tasks}
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|
\usepackage{myXsim}
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|
\title{DM 1 -- ALIBERT Sacha}
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|
\tribe{Première technologique}
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|
\date{15 novembre 2019}
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\xsimsetup{
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|
solution/print = false
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}
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|
\begin{document}
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|
\maketitle
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|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
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||||||
|
\begin{multicols}{3}
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 4x^{2} - 1x - 9x + 6$
|
||||||
|
\item $B = 3x^{2} - 1x^{2} + 6x - 9 + 3x$
|
||||||
|
\item $C = - 5(- 5x - 9)$
|
||||||
|
\item $D = 9x(1x + 5)$
|
||||||
|
\item $E = (4x - 6)(7x + 5)$
|
||||||
|
\item $F = (- 1x + 3)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
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|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{9}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{9}{21}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{7}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{2} \times \dfrac{9}{10}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $10x + 10 = 0$
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||||||
|
\item $10x + 3 = 4x - 1$
|
||||||
|
\item $- 9x - 1 \leq 0$
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||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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|
\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Pas de correction disponible...
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
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|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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|
\begin{multicols}{2}
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{9}{7} = \dfrac{18}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{27}{21}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{51}{15}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{2} \times \dfrac{9}{10} = \dfrac{36}{20}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
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|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{10}{10}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{4}{6}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{- 1}{- 9}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
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||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
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||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + x - 12
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
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|
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|
\begin{center}
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||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 3$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 3$
|
||||||
|
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 2$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 8
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 10
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 10
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 8
|
||||||
|
& 18
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
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|
\item
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 10$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 4.140054944640259$ et $3.140054944640259$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 4.405124837953327} \cup \intOO{- 4.405124837953327}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
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|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - - 10}{3-- 2} = \dfrac{10}{5}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 6 - - 12}{2-0} = \dfrac{6}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
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|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
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||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
||||||
164
1ST/DM/DM_19_10/02_DM_19_10.tex
Normal file
164
1ST/DM/DM_19_10/02_DM_19_10.tex
Normal file
@ -0,0 +1,164 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- BENALI Ilyas}
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||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
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||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
||||||
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||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 9x^{2} - 8x - 10x - 2$
|
||||||
|
\item $B = - 4x^{2} - 9x^{2} + 1x + 8 - 5x$
|
||||||
|
\item $C = 6(- 9x + 5)$
|
||||||
|
\item $D = 10x(- 4x - 7)$
|
||||||
|
\item $E = (4x - 8)(8x + 4)$
|
||||||
|
\item $F = (2x - 4)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{6} + \dfrac{7}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{10}{63}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{6}{3}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{5} \times \dfrac{7}{4}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $7x + 5 = 0$
|
||||||
|
\item $- 6x - 2 = - 8x - 1$
|
||||||
|
\item $8x + 8 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{11}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{10}{63} = \dfrac{59}{63}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{6}{3} = \dfrac{81}{30}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{5} \times \dfrac{7}{4} = \dfrac{42}{20}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{5}{7}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 1}{2}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{8}{8}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + x - 2
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 2$
|
||||||
|
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 1$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
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|
|
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|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 18
|
||||||
|
& 10
|
||||||
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& 4
|
||||||
|
& 0
|
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& - 2
|
||||||
|
& - 2
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 4
|
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|
& 10
|
||||||
|
& 18
|
||||||
|
& 28
|
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|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
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|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 2.302775637731995$ et $1.3027756377319946$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.5615528128088303} \cup \intOO{- 2.5615528128088303}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{4 - 0}{2-- 2} = \dfrac{4}{4}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 2}{1-0} = \dfrac{2}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
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|
|
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|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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|
%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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1ST/DM/DM_19_10/03_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
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|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- BERNADAT Noah}
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||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
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|
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|
\xsimsetup{
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|
solution/print = false
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|
}
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|
\begin{document}
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|
\maketitle
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|
|
||||||
|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 5x^{2} + 9x + 3x + 5$
|
||||||
|
\item $B = - 1x^{2} - 2x^{2} + 6x + 1 + 3x$
|
||||||
|
\item $C = 2(10x - 1)$
|
||||||
|
\item $D = 7x(- 8x + 8)$
|
||||||
|
\item $E = (1x + 10)(6x - 4)$
|
||||||
|
\item $F = (6x + 10)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{6}{40}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{3} + \dfrac{7}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{2} \times \dfrac{2}{3}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x - 8 = 0$
|
||||||
|
\item $- 2x - 4 = - 8x + 6$
|
||||||
|
\item $- 5x + 5 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{6}{40} = \dfrac{78}{40}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{3} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{101}{24}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{2} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{20}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{- 8}{1}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 10}{6}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{5}{- 5}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 2x - 8
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 2$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 1$ et $x_4 = 1$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 27
|
||||||
|
& 16
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 9
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 9$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 2.1622776601683795$ et $4.16227766016838$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.3166247903554} \cup \intOO{- 2.3166247903554}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 8 - - 5}{2-- 1} = \dfrac{- 3}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 9 - - 5}{1-- 1} = \dfrac{- 4}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
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|
%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
|
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|
%%% End:
|
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1ST/DM/DM_19_10/04_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- BOUAFIA Yasmine}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 1x^{2} - 5x - 8x + 6$
|
||||||
|
\item $B = - 3x^{2} - 10x^{2} + 3x - 7 - 3x$
|
||||||
|
\item $C = - 9(- 1x + 6)$
|
||||||
|
\item $D = - 2x(7x + 4)$
|
||||||
|
\item $E = (- 7x - 8)(10x + 3)$
|
||||||
|
\item $F = (- 4x + 1)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{10}{15}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{10}{3}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{7}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $7x + 10 = 0$
|
||||||
|
\item $- 3x - 4 = - 10x - 2$
|
||||||
|
\item $10x - 5 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{12}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{50}{15}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{10}{3} = \dfrac{50}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{42}{48}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{10}{7}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 2}{7}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{- 5}{10}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + 6x + 8
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 1$
|
||||||
|
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 3$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 3
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 1
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 3
|
||||||
|
& 8
|
||||||
|
& 15
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
& 35
|
||||||
|
& 48
|
||||||
|
& 63
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 15$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 1.5857864376269049$ et $- 4.414213562373095$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 3} \cup \intOO{- 3}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{15 - 0}{1-- 2} = \dfrac{15}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{35 - 8}{3-0} = \dfrac{27}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
||||||
164
1ST/DM/DM_19_10/05_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/05_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
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|
\title{DM 1 -- BOUALIA Wiame}
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\tribe{Première technologique}
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\date{15 novembre 2019}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
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\begin{enumerate}
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|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $A = - 1x^{2} - 1x - 9x + 7$
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||||||
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\item $B = - 8x^{2} + 5x^{2} - 1x - 10 - 6x$
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||||||
|
\item $C = 7(- 6x + 7)$
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||||||
|
\item $D = 2x(6x - 1)$
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|
\item $E = (2x - 9)(5x - 3)$
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|
\item $F = (3x - 5)^{2}$
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
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\end{multicols}
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|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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\begin{multicols}{2}
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{10}{6}$
|
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|
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{8}{36}$
|
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|
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{2}$
|
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|
\item $\dfrac{9}{3} \times \dfrac{10}{6}$
|
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|
\end{enumerate}
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\end{multicols}
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|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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|
\begin{multicols}{3}
|
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $4x + 6 = 0$
|
||||||
|
\item $2x - 1 = - 6x + 10$
|
||||||
|
\item $- 4x + 6 \leq 0$
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||||||
|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
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\item Pas de correction disponible...
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|
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|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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|
\begin{multicols}{2}
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{10}{6} = \dfrac{18}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{8}{36} = \dfrac{98}{36}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{2} = \dfrac{42}{10}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{3} \times \dfrac{10}{6} = \dfrac{90}{18}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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||||||
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\begin{multicols}{3}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item $x = -\dfrac{6}{4}}$
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||||||
|
\item $x = \frac{- 11}{8}$
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||||||
|
\item
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||||||
|
$x \geq -\dfrac{6}{- 4}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{solution}
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
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||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
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||||||
|
\[
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||||||
|
f(x) = x^{2} + x - 12
|
||||||
|
\]
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
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|
\begin{center}
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||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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|
\hline
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||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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||||||
|
\item
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 3$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 8
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 10
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 10
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 8
|
||||||
|
& 18
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 10$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 4.140054944640259$ et $3.140054944640259$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 3.8541019662496847} \cup \intOO{- 3.8541019662496847}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - - 12}{3-- 1} = \dfrac{12}{4}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 12 - - 6}{0-- 3} = \dfrac{- 6}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
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|
|
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|
%%% Local Variables:
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|
%%% mode: latex
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|
%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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164
1ST/DM/DM_19_10/06_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/06_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- CEVIK Selin}
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|
\tribe{Première technologique}
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||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
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|
\xsimsetup{
|
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|
solution/print = false
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|
}
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|
\begin{document}
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|
\maketitle
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|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 1x^{2} + 8x - 4x - 6$
|
||||||
|
\item $B = - 4x^{2} + 8x^{2} + 8x + 1 + 10x$
|
||||||
|
\item $C = - 4(7x - 8)$
|
||||||
|
\item $D = - 4x(- 8x + 2)$
|
||||||
|
\item $E = (- 8x - 6)(10x - 9)$
|
||||||
|
\item $F = (- 8x + 10)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{15}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{9}{10}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{4} \times \dfrac{4}{7}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $6x + 1 = 0$
|
||||||
|
\item $6x - 6 = - 7x + 4$
|
||||||
|
\item $- x + 6 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{6} = \dfrac{9}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{11}{15}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{9}{10} = \dfrac{42}{30}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{4} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{28}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{1}{6}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 10}{13}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{6}{- 1}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + 2x - 3
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = 0$ et $x_2 = 2$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = - 1$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 12
|
||||||
|
& 5
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 3
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 3
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 5
|
||||||
|
& 12
|
||||||
|
& 21
|
||||||
|
& 32
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 3.23606797749979$ et $1.2360679774997898$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.732050807568877} \cup \intOO{- 2.732050807568877}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{5 - - 3}{2-0} = \dfrac{8}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 4 - - 3}{- 1-- 2} = \dfrac{- 1}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
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|
%%% Local Variables:
|
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|
%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
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||||||
|
%%% End:
|
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1ST/DM/DM_19_10/07_DM_19_10.tex
Normal file
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1ST/DM/DM_19_10/07_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
|
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
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|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- CHAZOT Clara}
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|
\tribe{Première technologique}
|
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|
\date{15 novembre 2019}
|
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|
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|
\xsimsetup{
|
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|
solution/print = false
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|
}
|
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|
\begin{document}
|
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|
\maketitle
|
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|
|
||||||
|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 10x^{2} + 1x + 8x - 8$
|
||||||
|
\item $B = 9x^{2} - 5x^{2} - 7x + 10 - 2x$
|
||||||
|
\item $C = 10(- 7x - 4)$
|
||||||
|
\item $D = 2x(- 9x + 3)$
|
||||||
|
\item $E = (- 8x + 10)(- 1x + 9)$
|
||||||
|
\item $F = (- 6x - 7)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{10}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{9}{50}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{8}{3}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{7} \times \dfrac{6}{9}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $2x - 7 = 0$
|
||||||
|
\item $- 4x + 5 = - 7x - 2$
|
||||||
|
\item $3x + 5 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{10} = \dfrac{9}{10}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{9}{50} = \dfrac{29}{50}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{8}{3} = \dfrac{94}{24}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{7} \times \dfrac{6}{9} = \dfrac{54}{63}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{- 7}{2}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{7}{3}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{5}{3}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 6x + 8
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 3$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 0$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = 1$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 63
|
||||||
|
& 48
|
||||||
|
& 35
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
& 15
|
||||||
|
& 8
|
||||||
|
& 3
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 1
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 3
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 3$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $1.5857864376269049$ et $4.414213562373095$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{1} \cup \intOO{1}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{8 - 24}{0-- 2} = \dfrac{- 16}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{3 - 35}{1-- 3} = \dfrac{- 32}{4}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
||||||
164
1ST/DM/DM_19_10/08_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/08_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- CHEVASSUS-A-L'ANTOINE Ioan}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
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|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
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|
|
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 7x^{2} - 3x + 1x - 9$
|
||||||
|
\item $B = - 7x^{2} - 1x^{2} - 9x - 6 - 6x$
|
||||||
|
\item $C = 1(1x + 9)$
|
||||||
|
\item $D = - 9x(- 3x + 10)$
|
||||||
|
\item $E = (- 10x - 10)(5x - 4)$
|
||||||
|
\item $F = (5x + 5)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{8}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{9}{45}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{3}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{6} \times \dfrac{3}{7}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $9x + 9 = 0$
|
||||||
|
\item $9x - 9 = - 3x - 1$
|
||||||
|
\item $- 2x - 4 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{8}{8} = \dfrac{18}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{9}{45} = \dfrac{39}{45}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{63}{30}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{6} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{24}{42}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{9}{9}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 8}{12}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{- 4}{- 2}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 9
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = - 1$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 4$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 16
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 9
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
& 16
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 8$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 3.1622776601683795$ et $3.1622776601683795$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.8284271247461903} \cup \intOO{- 2.8284271247461903}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 8 - - 5}{- 1-- 2} = \dfrac{- 3}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{7 - - 5}{4-- 2} = \dfrac{12}{6}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
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1ST/DM/DM_19_10/09_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/09_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- COUTIER Chloé}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
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|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
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|
|
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 5x^{2} + 1x - 4x + 9$
|
||||||
|
\item $B = 3x^{2} + 3x^{2} - 8x + 7 + 5x$
|
||||||
|
\item $C = - 4(10x + 3)$
|
||||||
|
\item $D = - 9x(2x - 4)$
|
||||||
|
\item $E = (5x - 10)(5x + 3)$
|
||||||
|
\item $F = (- 4x + 2)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{9}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{2} + \dfrac{2}{18}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{8}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{2} \times \dfrac{10}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $2x + 9 = 0$
|
||||||
|
\item $2x - 4 = 9x - 3$
|
||||||
|
\item $- 3x + 1 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{18}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{2} + \dfrac{2}{18} = \dfrac{38}{18}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{8}{6} = \dfrac{58}{30}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{2} \times \dfrac{10}{6} = \dfrac{90}{12}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{9}{2}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 1}{- 7}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{1}{- 3}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - x - 12
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 3$ et $x_2 = 3$
|
||||||
|
\item $x_3 = 2$ et $x_4 = 4$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
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& 18
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& 8
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& 0
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& - 6
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& - 10
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& - 12
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 10
|
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|
& - 6
|
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|
& 0
|
||||||
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& 8
|
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|
\\
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|
\hline
|
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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|
\item Pas de correction
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|
\item
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 12$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 3.140054944640259$ et $4.140054944640259$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 3.274917217635375} \cup \intOO{- 3.274917217635375}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 0}{3-- 3} = \dfrac{- 6}{6}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 10}{4-2} = \dfrac{10}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ST/DM/DM_19_10/10_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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|
\usepackage{tasks}
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|
\usepackage{myXsim}
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|
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|
\title{DM 1 -- EVRARD Jules}
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|
\tribe{Première technologique}
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|
\date{15 novembre 2019}
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|
\xsimsetup{
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|
solution/print = false
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|
}
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|
\begin{document}
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|
\maketitle
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|
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|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 3x^{2} + 5x + 3x - 6$
|
||||||
|
\item $B = 8x^{2} + 4x^{2} - 7x + 6 + 9x$
|
||||||
|
\item $C = 10(9x + 5)$
|
||||||
|
\item $D = - 4x(- 9x + 5)$
|
||||||
|
\item $E = (3x + 2)(- 4x - 5)$
|
||||||
|
\item $F = (- 7x - 2)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{20}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{2}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{6}{9}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $- 4x + 6 = 0$
|
||||||
|
\item $2x - 8 = - x - 4$
|
||||||
|
\item $8x - 8 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
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|
|
||||||
|
|
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{32}{20}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{42}{24}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{6}{9} = \dfrac{54}{90}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{6}{- 4}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 4}{3}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{- 8}{8}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + 3x - 4
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 3$
|
||||||
|
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 1$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
& 36
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 4.192582403567252$ et $1.1925824035672519$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 4.372281323269014} \cup \intOO{- 4.372281323269014}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{14 - 0}{3-- 4} = \dfrac{14}{7}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 4}{1-0} = \dfrac{4}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
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|
|
||||||
|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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|
%%% mode: latex
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|
%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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1ST/DM/DM_19_10/11_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
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|
\usepackage{tasks}
|
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|
\usepackage{myXsim}
|
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|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- GEORGES Noam}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
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|
\date{15 novembre 2019}
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|
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|
\xsimsetup{
|
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|
solution/print = false
|
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|
}
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|
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|
\begin{document}
|
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|
\maketitle
|
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 5x^{2} - 3x - 1x - 6$
|
||||||
|
\item $B = - 8x^{2} - 2x^{2} + 1x + 10 + 8x$
|
||||||
|
\item $C = 2(7x - 6)$
|
||||||
|
\item $D = - 10x(7x + 7)$
|
||||||
|
\item $E = (8x - 4)(9x - 5)$
|
||||||
|
\item $F = (2x - 4)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{10}{32}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{6}{2}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{4} \times \dfrac{8}{9}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $- 2x - 8 = 0$
|
||||||
|
\item $2x - 1 = 2x + 6$
|
||||||
|
\item $- 5x - 3 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{7} = \dfrac{12}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{10}{32} = \dfrac{26}{32}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{6}{2} = \dfrac{36}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{40}{36}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{- 8}{- 2}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 7}{0}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{- 3}{- 5}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - x - 6
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 1$
|
||||||
|
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 4$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 6$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 2.192582403567252$ et $3.192582403567252$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.3722813232690143} \cup \intOO{- 2.3722813232690143}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 0}{1-- 2} = \dfrac{- 6}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{6 - - 6}{4-0} = \dfrac{12}{4}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
||||||
164
1ST/DM/DM_19_10/12_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/12_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- LE METTE Arthur}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
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|
\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
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||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 1x^{2} - 4x + 1x - 6$
|
||||||
|
\item $B = - 1x^{2} + 10x^{2} + 1x - 10 - 1x$
|
||||||
|
\item $C = 4(- 3x + 6)$
|
||||||
|
\item $D = 1x(- 10x - 8)$
|
||||||
|
\item $E = (6x - 8)(- 5x - 2)$
|
||||||
|
\item $F = (9x - 2)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{6}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{8}{35}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{7} + \dfrac{8}{4}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{5} \times \dfrac{7}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $2x + 4 = 0$
|
||||||
|
\item $- 5x + 5 = 3x + 2$
|
||||||
|
\item $- 2x + 8 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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|
\begin{solution}
|
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Pas de correction disponible...
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|
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|
||||||
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|
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|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{6}{6} = \dfrac{14}{6}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{7} + \dfrac{8}{35} = \dfrac{38}{35}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{10}{7} + \dfrac{8}{4} = \dfrac{96}{28}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{5} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{56}{30}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{4}{2}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{3}{- 8}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{8}{- 2}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
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||||||
|
f(x) = x^{2} - 16
|
||||||
|
\]
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 0$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = - 2$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 9
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 7
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 15
|
||||||
|
& - 16
|
||||||
|
& - 15
|
||||||
|
& - 12
|
||||||
|
& - 7
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 9
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 15$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 4.123105625617661$ et $4.123105625617661$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 4.242640687119285} \cup \intOO{- 4.242640687119285}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 16 - - 15}{0-- 1} = \dfrac{- 1}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 12 - - 7}{- 2-- 3} = \dfrac{- 5}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
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|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
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164
1ST/DM/DM_19_10/13_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/13_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- MERCIER Almandin}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
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|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
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|
|
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 2x^{2} - 1x - 6x - 8$
|
||||||
|
\item $B = - 6x^{2} + 4x^{2} - 6x + 7 - 5x$
|
||||||
|
\item $C = 1(- 3x - 1)$
|
||||||
|
\item $D = - 1x(- 9x - 6)$
|
||||||
|
\item $E = (- 4x - 9)(- 6x + 9)$
|
||||||
|
\item $F = (2x + 4)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $- 9x - 1 = 0$
|
||||||
|
\item $- 7x - 8 = 9x + 9$
|
||||||
|
\item $- 2x + 2 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{11}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{20}{30}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{76}{40}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{12}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{- 1}{- 9}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 17}{- 16}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{2}{- 2}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 5x + 4
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 3$ et $x_2 = 2$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 54
|
||||||
|
& 40
|
||||||
|
& 28
|
||||||
|
& 18
|
||||||
|
& 10
|
||||||
|
& 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 2
|
||||||
|
& - 2
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 4
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{0.4384471871911697} \cup \intOO{0.4384471871911697}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 2 - 28}{2-- 3} = \dfrac{- 30}{5}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{4 - 18}{0-- 2} = \dfrac{- 14}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
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|
%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
|
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|
%%% End:
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1ST/DM/DM_19_10/14_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/14_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
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|
|
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|
\title{DM 1 -- MERMILLON Laurie}
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|
\tribe{Première technologique}
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|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
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|
\xsimsetup{
|
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|
solution/print = false
|
||||||
|
}
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 2x^{2} + 10x + 7x - 8$
|
||||||
|
\item $B = 7x^{2} - 1x^{2} + 7x - 10 - 2x$
|
||||||
|
\item $C = - 5(4x + 9)$
|
||||||
|
\item $D = 5x(- 7x - 8)$
|
||||||
|
\item $E = (- 6x - 6)(- 2x - 8)$
|
||||||
|
\item $F = (8x - 6)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{20}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{3}{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $7x + 1 = 0$
|
||||||
|
\item $8x - 3 = - 5x - 3$
|
||||||
|
\item $- 6x + 9 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{11}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{15}{20}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{11}{9}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{5} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{21}{10}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{1}{7}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{0}{13}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{9}{- 6}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 5x + 4
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 3$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 0$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 1$ et $x_4 = 3$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 54
|
||||||
|
& 40
|
||||||
|
& 28
|
||||||
|
& 18
|
||||||
|
& 10
|
||||||
|
& 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 2
|
||||||
|
& - 2
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 4
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{0.20871215252208009} \cup \intOO{0.20871215252208009}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{4 - 10}{0-- 1} = \dfrac{- 6}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 2 - 10}{3-- 1} = \dfrac{- 12}{4}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
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164
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@ -0,0 +1,164 @@
|
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- NARDINI Zakary}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
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|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
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|
|
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|
\begin{document}
|
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|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 2x^{2} + 10x - 5x - 2$
|
||||||
|
\item $B = 3x^{2} + 7x^{2} - 7x - 3 - 5x$
|
||||||
|
\item $C = 5(- 6x - 2)$
|
||||||
|
\item $D = - 10x(- 4x - 7)$
|
||||||
|
\item $E = (- 3x - 9)(- 7x - 7)$
|
||||||
|
\item $F = (3x - 6)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{6}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{2} + \dfrac{5}{16}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{7}{8}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{10}{9}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $- 10x - 8 = 0$
|
||||||
|
\item $- 9x + 1 = 6x + 9$
|
||||||
|
\item $10x + 7 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{9}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{2} + \dfrac{5}{16} = \dfrac{69}{16}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{59}{40}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{10}{9} = \dfrac{40}{27}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{- 8}{- 10}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 8}{- 15}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{7}{10}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 9
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = 0$ et $x_2 = 2$
|
||||||
|
\item $x_3 = 0$ et $x_4 = 3$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 16
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 9
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
& 16
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 8$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 3.1622776601683795$ et $3.1622776601683795$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 3.3166247903554} \cup \intOO{- 3.3166247903554}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 5 - - 9}{2-0} = \dfrac{4}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - - 9}{3-0} = \dfrac{9}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
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|
%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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1ST/DM/DM_19_10/16_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/16_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
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|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- OZTURK Sena}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
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|
}
|
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
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|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 6x^{2} + 7x + 2x + 6$
|
||||||
|
\item $B = 3x^{2} - 2x^{2} - 5x + 5 - 9x$
|
||||||
|
\item $C = - 1(- 6x - 1)$
|
||||||
|
\item $D = - 2x(2x + 9)$
|
||||||
|
\item $E = (9x + 1)(5x - 9)$
|
||||||
|
\item $F = (9x - 5)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{4} + \dfrac{9}{4}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{64}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{7} \times \dfrac{8}{4}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $- 5x + 8 = 0$
|
||||||
|
\item $- 6x - 3 = - 3x - 4$
|
||||||
|
\item $7x + 10 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{4} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{16}{4}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{64} = \dfrac{61}{64}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{7} = \dfrac{61}{35}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{7} \times \dfrac{8}{4} = \dfrac{16}{28}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{8}{- 5}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{1}{- 3}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{10}{7}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 9
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = - 3$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 2$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 16
|
||||||
|
& 7
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 9
|
||||||
|
& - 8
|
||||||
|
& - 5
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 7
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& 16
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\\
|
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|
\hline
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||||||
|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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|
\item Pas de correction
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||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 8$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 3.1622776601683795$ et $3.1622776601683795$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.8284271247461903} \cup \intOO{- 2.8284271247461903}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - 7}{- 3-- 4} = \dfrac{- 7}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 5 - - 5}{2-- 2} = \dfrac{0}{4}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
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|
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|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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@ -0,0 +1,164 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}
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|
\usepackage{myXsim}
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|
\title{DM 1 -- POTELLE Alexandre}
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|
\tribe{Première technologique}
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|
\date{15 novembre 2019}
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|
\xsimsetup{
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|
solution/print = false
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}
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|
\begin{document}
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\maketitle
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|
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|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = 3x^{2} + 9x + 8x - 10$
|
||||||
|
\item $B = 2x^{2} + 9x^{2} - 6x + 6 - 7x$
|
||||||
|
\item $C = - 9(2x - 10)$
|
||||||
|
\item $D = 1x(6x - 2)$
|
||||||
|
\item $E = (- 1x + 5)(2x + 7)$
|
||||||
|
\item $F = (2x - 9)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $4x + 10 = 0$
|
||||||
|
\item $3x - 7 = - 3x + 8$
|
||||||
|
\item $- 8x + 10 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{33}{21}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{51}{21}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10} = \dfrac{36}{60}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{10}{4}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 15}{6}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \geq -\dfrac{10}{- 8}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - x - 6
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 1$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = - 2$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 6$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 2.192582403567252$ et $3.192582403567252$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.3722813232690143} \cup \intOO{- 2.3722813232690143}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 14}{1-- 4} = \dfrac{- 20}{5}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - 6}{- 2-- 3} = \dfrac{- 6}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
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|
%%% Local Variables:
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|
%%% mode: latex
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|
%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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@ -0,0 +1,164 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
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|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- RESHANI Arion}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
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|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
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|
|
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 2x^{2} + 2x + 10x - 8$
|
||||||
|
\item $B = - 2x^{2} - 6x^{2} + 7x - 2 - 2x$
|
||||||
|
\item $C = - 5(2x - 9)$
|
||||||
|
\item $D = - 1x(8x - 9)$
|
||||||
|
\item $E = (- 8x + 10)(- 9x - 10)$
|
||||||
|
\item $F = (- 9x - 3)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{4} + \dfrac{3}{4}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{5}{24}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{2}{7}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{8}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $4x - 6 = 0$
|
||||||
|
\item $3x + 3 = - 6x + 9$
|
||||||
|
\item $2x - 3 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{4}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{5}{24} = \dfrac{77}{24}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{62}{70}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{8}{6} = \dfrac{32}{54}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{- 6}{4}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 6}{9}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{- 3}{2}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} - 4
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 2$
|
||||||
|
\item $x_3 = - 1$ et $x_4 = 1$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 21
|
||||||
|
& 12
|
||||||
|
& 5
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 3
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 3
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 5
|
||||||
|
& 12
|
||||||
|
& 21
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 3$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 2.23606797749979$ et $2.23606797749979$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.449489742783178} \cup \intOO{- 2.449489742783178}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - 12}{2-- 4} = \dfrac{- 12}{6}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 3 - - 3}{1-- 1} = \dfrac{0}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
||||||
164
1ST/DM/DM_19_10/19_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/19_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- TAVERNIER Joanny}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 6x^{2} + 9x - 8x + 1$
|
||||||
|
\item $B = 10x^{2} - 3x^{2} + 7x - 10 - 4x$
|
||||||
|
\item $C = 10(5x - 1)$
|
||||||
|
\item $D = 1x(- 4x + 5)$
|
||||||
|
\item $E = (10x - 4)(4x - 9)$
|
||||||
|
\item $F = (3x + 8)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{9}{9}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{42}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{9} + \dfrac{8}{2}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{10}{8}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $9x + 9 = 0$
|
||||||
|
\item $- 5x - 7 = - x - 1$
|
||||||
|
\item $4x + 9 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{9}{9} = \dfrac{11}{9}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{6} + \dfrac{6}{42} = \dfrac{27}{42}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{8}{9} + \dfrac{8}{2} = \dfrac{88}{18}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{10}{8} = \dfrac{40}{56}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{9}{9}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 6}{- 4}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{9}{4}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + x - 6
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 1$ et $x_2 = 0$
|
||||||
|
\item $x_3 = 2$ et $x_4 = 4$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = - 4$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 3.192582403567252$ et $2.192582403567252$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 2.79128784747792} \cup \intOO{- 2.79128784747792}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - - 6}{0-- 1} = \dfrac{0}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{14 - 0}{4-2} = \dfrac{14}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
|
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164
1ST/DM/DM_19_10/20_DM_19_10.tex
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1ST/DM/DM_19_10/20_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,164 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{tasks}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title{DM 1 -- ZAMOUM Idir}
|
||||||
|
\tribe{Première technologique}
|
||||||
|
\date{15 novembre 2019}
|
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|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
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|
}
|
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|
|
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|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $A = - 3x^{2} - 7x + 2x - 2$
|
||||||
|
\item $B = - 7x^{2} + 9x^{2} + 8x - 10 + 1x$
|
||||||
|
\item $C = - 8(- 7x - 3)$
|
||||||
|
\item $D = - 1x(- 5x + 8)$
|
||||||
|
\item $E = (7x + 7)(1x + 1)$
|
||||||
|
\item $F = (- 1x - 9)^{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{5}{12}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{9} + \dfrac{3}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $- 9x + 8 = 0$
|
||||||
|
\item $8x - 5 = 4x + 3$
|
||||||
|
\item $10x - 10 \leq 0$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Pas de correction disponible...
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{9}{6} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{23}{12}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{9} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{52}{45}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{9} = \dfrac{30}{45}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x = -\dfrac{8}{- 9}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{- 8}{4}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{- 10}{10}}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f(x) = x^{2} + 3x - 4
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
|
||||||
|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
|
||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = - 2$ et $x_2 = 1$
|
||||||
|
\item $x_3 = 2$ et $x_4 = 3$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 6
|
||||||
|
& - 4
|
||||||
|
& 0
|
||||||
|
& 6
|
||||||
|
& 14
|
||||||
|
& 24
|
||||||
|
& 36
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = 0$
|
||||||
|
\item On a 2 antécédents $- 4.192582403567252$ et $1.1925824035672519$
|
||||||
|
\item 2 antécédents
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{- 4.372281323269014} \cup \intOO{- 4.372281323269014}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - - 6}{1-- 2} = \dfrac{6}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{14 - 6}{3-2} = \dfrac{8}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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1ST/DM/DM_19_10/tpl_DM_19_10.tex
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@ -0,0 +1,26 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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|
\usepackage{tasks}
|
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|
\usepackage{myXsim}
|
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|
\title{DM 1 -- \Var{infos["name"]}}
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|
\tribe{Première technologique}
|
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|
\date{15 novembre 2019}
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||||||
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|
\xsimsetup{
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|
solution/print = false
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|
}
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\begin{document}
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\maketitle
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\Block{include "./tpl_techniques.tex"}
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\Block{include "./tpl_tx_varia.tex"}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
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@ -0,0 +1,81 @@
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|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
%- set A = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}*x + {d}")
|
||||||
|
\item $A = \Var{A}$
|
||||||
|
%- set B = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x^2 + {c}*x + {d} + {e}*x")
|
||||||
|
\item $B = \Var{B}$
|
||||||
|
%- set C = Expression.random("{a}*({b}*x + {d})")
|
||||||
|
\item $C = \Var{C}$
|
||||||
|
%- set D = Expression.random("{a}*x*({b}x + {d})")
|
||||||
|
\item $D = \Var{D}$
|
||||||
|
%- set E = Expression.random("({a}x+{b})({c}x+{d})")
|
||||||
|
\item $E = \Var{E}$
|
||||||
|
%- set F = Expression.random("({a}x+{b})^2")
|
||||||
|
\item $F = \Var{F}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
%- set fA = Expression.random("{a}/{b} + {c}/{b}", min_max=[2, 10])
|
||||||
|
\item $\Var{fA}$
|
||||||
|
%- set fB = Expression.random("{a}/{b} + {c}/{k*b}", min_max=[2, 10], conditions=["a!=b"])
|
||||||
|
\item $\Var{fB}$
|
||||||
|
%- set fC = Expression.random("{a}/{b} + {c}/{d}", min_max=[2, 10], conditions=["b%d!=0", "a!=b", "c!=d" ])
|
||||||
|
\item $\Var{fC}$
|
||||||
|
%- set fD = Expression.random("{a}/{b} * {c}/{d}", min_max=[2, 10], conditions=["b%d!=0", "a!=b", "c!=d" ])
|
||||||
|
\item $\Var{fD}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
%- set eA = Expression.random("{a}*x + {d}")
|
||||||
|
\item $\Var{eA} = 0$
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||||||
|
%- set eB_l = Expression.random("{a}*x+ {d}")
|
||||||
|
%- set eB_r = Expression.random("{a}*x + {d}")
|
||||||
|
\item $\Var{eB_l} = \Var{eB_r}$
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||||||
|
%- set eC = Expression.random("{a}*x+ {d}")
|
||||||
|
\item $\Var{eC} \leq 0$
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Pas de correction disponible...
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||||||
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%#\begin{enumerate}
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||||||
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%# \item \[A = \Var{A} = \Var{A.simplify()}\]
|
||||||
|
%# \item \[B = \Var{B} = \Var{B.simplify()}\]
|
||||||
|
%# \item \[C = \Var{C} = \Var{C.simplify()}\]
|
||||||
|
%# \item \[D = \Var{D} = \Var{D.simplify()}\]
|
||||||
|
%# \item \[E = \Var{E} = \Var{E.simplify()}\]
|
||||||
|
%# \item \[F = \Var{F} = \Var{F.simplify()}\]
|
||||||
|
%#\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
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||||||
|
\begin{multicols}{2}
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $\Var{fA} = \Var{fA.simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{fB} = \Var{fB.simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{fC} = \Var{fC.simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{fD} = \Var{fD.simplify()}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
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|
\begin{multicols}{3}
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $x = -\dfrac{\Var{-eA[0]}}{\Var{eA[1]}}}$
|
||||||
|
\item $x = \frac{\Var{eB_l[0] - eB_r[0]}}{\Var{eB_l[1] - eB_r[1]}}$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
%- if eC[1] > 0
|
||||||
|
$x \leq -\dfrac{\Var{-eC[0]}}{\Var{eC[1]}}}$
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||||||
|
%- else
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||||||
|
$x \geq -\dfrac{\Var{-eC[0]}}{\Var{eC[1]}}}$
|
||||||
|
%- endif
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||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
79
1ST/DM/DM_19_10/tpl_tx_varia.tex
Normal file
79
1ST/DM/DM_19_10/tpl_tx_varia.tex
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@ -0,0 +1,79 @@
|
|||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
|
||||||
|
%- set f = Expression.random("(x+{b})*(x+{a})", min_max=[-4,4], rejected=[], conditions=["abs(a-b) > 1", ])
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||||||
|
%- set fs = f.simplify()
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction définie par
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|
\[
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||||||
|
f(x) = \Var{fs}
|
||||||
|
\]
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
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||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x) &&&&&&&&&&&\\
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||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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||||||
|
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
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||||||
|
\item
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|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
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|
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
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||||||
|
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
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\end{enumerate}
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||||||
|
%- set m = Integer.random("{a}", min_value=-1, max_value=3)
|
||||||
|
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > \Var{m}$.
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||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
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||||||
|
%- set x1 = Integer.random("{a}", min_value=-4, max_value=0, rejected=[])
|
||||||
|
%- set x2 = Integer.random("{a}", min_value=x1.raw, max_value=4, rejected=[x1.raw])
|
||||||
|
%- set x3 = Integer.random("{a}", min_value=-3, max_value=2, rejected=[])
|
||||||
|
%- set x4 = Integer.random("{a}", min_value=x3.raw, max_value=4, rejected=[x2.raw, x3.raw])
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $x_1 = \Var{x1}$ et $x_2 = \Var{x2}$
|
||||||
|
\item $x_3 = \Var{x3}$ et $x_4 = \Var{x4}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Compléter le tableau de valeur suivant
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
f(x)
|
||||||
|
%- for x in range(-5,6)
|
||||||
|
& \Var{f(x)}
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||||||
|
%- endfor
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||||||
|
\\
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||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
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||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Pas de correction
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|
\item
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item L'image de 1 est $f(1) = \Var{f(1)}$
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||||||
|
%- set g = fs-1
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||||||
|
\item On a 2 antécédents $\Var{g.roots[0]}$ et $\Var{g.roots[1]}$
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||||||
|
\item 2 antécédents
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||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
%- set g = fs-m
|
||||||
|
\item $\intOO{-\infty}{\Var{g.roots[0]}} \cup \intOO{\Var{g.roots[0]}}{+\infty}$
|
||||||
|
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{\Var{f(x2)} - \Var{f(x1)}}{\Var{x2}-\Var{x1}} = \Var{(f(x2) - f(x1))/(x2-x1)}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{\Var{f(x4)} - \Var{f(x3)}}{\Var{x4}-\Var{x3}} = \Var{(f(x4) - f(x3))/(x4-x3)}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
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||||||
BIN
1ST/DS/DS_19_09_16/DS_19_09_16.pdf
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@ -0,0 +1,140 @@
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|
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 1}
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\tribe{1ST}
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\date{16 septembre 2019}
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\duree{1 heure}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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|
Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction et aux explications.
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}]
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|
Ci-dessous le tableau des ventes du mois de mars
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{5}{c|}|c|}
|
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|
\hline
|
||||||
|
\rowcolor{highlightbg}
|
||||||
|
Produit/Vendeur&Barton LLC&Jerde-Hilpert&K-O-M&Kulas Inc&T-B&Total\\
|
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|
\hline
|
||||||
|
Impression&7&9&6&13&11&46\\
|
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|
\hline
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||||||
|
Logiciel&7&13&12&5&11&48\\
|
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|
\hline
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|
Ordinateur&8&9&12&13&6&48\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
Total &22&31&30&31&28&142\\
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||||||
|
\hline
|
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|
\end{tabular}
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|
Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier avec une phrase ou un calcul.
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\begin{enumerate}
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|
\item Il y a 25 ventes qui ont été réalisée par Jerde-Hilpert ou K-O-M en logiciel. %V
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||||||
|
\item Barton LLC a réalisé plus de 15\% des ventes. %F
|
||||||
|
\item L'ensemble des ventes composées de logiciel et faites par Jerde-Hilpert représente moins de 10\% des ventes totales. %F
|
||||||
|
\item Kulas réalise plus du quart de ses ventes en impression.
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||||||
|
\end{enumerate}
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|
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\end{exercise}
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|
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Vrai, $13+12=25$
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|
\item Faux, $\frac{15}{142} = 0.10 = 10\% < 15\%$
|
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|
\item $\frac{13}{142} = 0.09 = 9\% < 10\%$ Vrai
|
||||||
|
\item $\frac{13}{31} = 0.41 = 41\% > \frac{1}{4}$ Vrai
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||||||
|
\end{enumerate}
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|
\end{solution}
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|
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\begin{exercise}[subtitle={}]
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|
Les questions suivantes sont indépendantes.
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\begin{enumerate}
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\vfill
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|
\item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont 155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
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\vfill
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|
\item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
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\vfill
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|
\item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
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\vfill
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||||||
|
\item Lequel de ces deux bons la maman de Stéphane doit elle choisir pour lui acheter cette Batmobile?
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|
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
|
||||||
|
\includegraphics[scale=0.18]{./fig/bons}
|
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|
\end{minipage}
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||||||
|
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
|
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|
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/batmobile}
|
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|
\end{minipage}
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||||||
|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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\pagebreak
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\begin{exercise}[subtitle={}]
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|
Une enquête a été réalisée sur 3 départements suivants: Seine et Marne, Seine-Saint-Denis et Val-de-Marne. Cette étude a mesuré les données suivantes:
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\begin{itemize}
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|
\item La longueur total de lignes exploitées est de 867 km.
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|
\item Dans le département de Seine et Marne, il y a 492 km de voies électrifiées.
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|
\item Il y a 2 km de voies non électrifiées dans le département de Seine Saint Denis.
|
||||||
|
\item Dans le département de Val de Marne, il n'y a pas de voies non électrifiées.
|
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|
\item 18\% des voies sont non électrifiées.
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|
\item 11,9\% des voies sont électrifiées et situé en Seine Saint Denis.
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||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
\item Compléter le tableau. Les calculs effectués devront apparaitre sur votre copie.
|
||||||
|
\begin{center}
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||||||
|
\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{4}{c|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\rowcolor{highlightbg} & Seine-et-Marne & Seine-Saint-Denis & Val-de-Marne & Total \\
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|
\hline
|
||||||
|
Voies électrifiées & & & & \\
|
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|
\hline
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||||||
|
Voies non électrifiées & & & & \\
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|
\hline
|
||||||
|
Total & & & & \\
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|
\hline
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||||||
|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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|
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||||||
|
\vfill
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|
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|
\noindent
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On note
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\begin{itemize}
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|
\item A = \{voies électrifiées\}
|
||||||
|
\item B = \{voies de Seine-et-Marne\}
|
||||||
|
\end{itemize}
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||||||
|
\item Calculer $p_A$ la proportion de voies électrifiées par rapport à l'ensemble des voies.
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
\item Calculer $p_B$ la proportion de voies de Seine-et-Marne par rapport à l'ensemble des voies.
|
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|
\vfill
|
||||||
|
\item Décrire en français les ensembles $A \cup B$, $A \cap B$, $\bar{A}$ et $A\cap\bar{B}$.
|
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|
\vfill
|
||||||
|
\item Calculer $p_{A \cap B}$ la proportion correspondant à $A \cap B$ par rapport à l'ensemble des voies.
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
\item Est-ce que la formule $p_{A \cup B} = p_A + p_B$ est vraie? Si oui, expliquez la avec un exemple. Si non, proposer une modification pour la rendre correcte.
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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% Title Page
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\tribe{1ST Sti2d}
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\date{27 septembre 2019}
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\duree{}
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\begin{document}
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\maketitle
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|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}
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|
Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item $\widehat{AOB} = \dfrac{\pi}{2}$
|
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|
\item $\widehat{AOC} = \dfrac{-3\pi}{4}$
|
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|
\item $\widehat{AOD} = \dfrac{2\pi}{3}$
|
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|
\item $\widehat{AOE} = \dfrac{-9\pi}{4}$
|
||||||
|
\item $\widehat{AOF} = \dfrac{602\pi}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[scale=2]
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|
\cercleTrigoNoOIJ
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|
\draw (0,0) node [below right] {O};
|
||||||
|
\draw (1,0) node [below right] {A};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}
|
||||||
|
Déterminer la mesure principale des angles suivants.
|
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|
\begin{multicols}{2}
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{5\pi}{3}$
|
||||||
|
\item $45\pi$
|
||||||
|
\item $\dfrac{-16}{4}\pi$
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|
\item $\dfrac{31\pi}{7}$
|
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|
\end{enumerate}
|
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|
\end{multicols}
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||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
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|
\begin{exercise}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Convertir les angles suivants en degrés
|
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|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{\pi}{3}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{6\pi}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{1}{12}\pi$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Convertir les angles suivants en radians
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $45^o$
|
||||||
|
\item $270^o$
|
||||||
|
\item $31^o$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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|
\end{document}
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% Title Page
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\title{DS 1}
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\tribe{1ST Sti2d}
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\date{27 septembre 2019}
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\duree{}
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\sujet{1}
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\begin{document}
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\maketitle
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|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}
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|
Placer les angles suivants sur le cercle trigonométrique.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{enumerate}
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|
\item $\widehat{AOB} = \pi$
|
||||||
|
\item $\widehat{AOC} = \dfrac{7\pi}{4}$
|
||||||
|
\item $\widehat{AOD} = \dfrac{-2\pi}{3}$
|
||||||
|
\item $\widehat{AOE} = \dfrac{-8\pi}{6}$
|
||||||
|
\item $\widehat{AOF} = \dfrac{514\pi}{6}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[scale=2]
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|
\cercleTrigoNoOIJ
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||||||
|
\draw (0,0) node [below right] {O};
|
||||||
|
\draw (1,0) node [below right] {A};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
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||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}
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||||||
|
Déterminer la mesure principale des angles suivants.
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{11\pi}{6}$
|
||||||
|
\item $21\pi$
|
||||||
|
\item $\dfrac{-18}{4}\pi$
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||||||
|
\item $\dfrac{23\pi}{5}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Convertir les angles suivants en degrés
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\dfrac{\pi}{4}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{3\pi}{5}$
|
||||||
|
\item $\dfrac{5}{12}\pi$
|
||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Convertir les angles suivants en radians
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $30^o$
|
||||||
|
\item $210^o$
|
||||||
|
\item $26^o$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
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|
\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
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\title{DS 2}
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\tribe{1ST}
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\date{7 octobre 2019}
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\duree{40 minutes}
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\begin{document}
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\maketitle
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|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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|
Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction et aux explications.
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\begin{exercise}[subtitle={Sondages}]
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|
Un sondage est mené auprès de clients d'un magasin de téléphonie mobile ayant acheté un téléphone (et un seul) de modèle A ou de modèle B, avec deux choix de forfait possibles: forfait M: "Internet mobile 10Go" ou forfait S "Internet mobile 50Go".
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|
Le téléphone de modèle A coûte moins cher que le téléphone de modèle B et le coût du forfait M est moins élevé que celui du forfait S.
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|
|
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|
Sur les \np{2000} clients sondés, \np{1040} ont souscrit à un forfait M et \np{1350} ont acheté un téléphone de modèle B.
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|
On relève également que 30\% des sondés ayant acheté un téléphone de modèle B ont souscrit à un forfait M.
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|
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item À l'aide des données précédentes, compléter le tableau croisé d'effectifs puis le tableau croisé des fréquences marginales fournis en annexe.
|
||||||
|
\item Lesquelles des affirmations suivantes sont vraies?
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
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|
\item "Parmi les sondés qui ont choisi le modèle A, plus de 60\% ont pris le forfait M."
|
||||||
|
\item "Moins d'un tiers des sondés ont choisi la formule la plus économique"
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item Dans un \textbf{autre magasin} de téléphone mobile, une enquête de satisfaction proposée à chaque client a donné les résultats suivants:
|
||||||
|
|
||||||
|
\hspace{-2cm}
|
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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||||||
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1]{./fig/etude_qualite}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.45\textwidth}
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\begin{enumerate}
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|
\item Quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, de clients interrogés qui n'a pas répondu à la première question?
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\item Parmi l'ensemble des clients interrogés, quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, de ceux qui ne sont pas satisfaits des conditions d'achat en raison d'un mauvais accueil?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Freinage d'urgence}]
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On s'intéresse à la distance d'arrêt en mètres d'un véhicule sur route humide, puis sur route sèche, en fonction de sa vitesse en km/h. Les parties A, B et C sont indépendantes.
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\paragraph{Partie A: Vitesse}
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\begin{enumerate}
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\item Pendant les tests, la voiture est détectée à 120m du départ au temps 10s puis à 250m au temps 16s avant de freiner. Quelle est la vitesse moyenne (en m/s) de cette voiture?
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|
\item On veut faire le test de freinage pour la vitesse 90km/h (ou 25m/s). Le premier point de détection se trouve à 120m et est passé au temps 10s. Le lieu de début de freinage se trouve 130m plus loin. À quel temps, la voiture doit elle passer le point de freinage pour respecter les 90km/h de moyenne?
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\end{enumerate}
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\paragraph{Partie B: Sur route humide}
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Le graphique fourni dans l'annexe, à rendre avec la copie, représente la distance d'arrêt en mètres d'un véhicule sur route humide en fonction de la vitesse en km/h.
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En s'aidant du graphique de l'annexe et en faisant apparaître les traits utiles à la lecture, déterminer avec la précision que permet la lecture graphique:
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\begin{enumerate}
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\item La distance en mètre d'un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h.
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\item La vitesse en km/h correspondant à une distance d'arrêt de 60m.
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\end{enumerate}
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\paragraph{Partie C: Sur route sèche}, la distance d'arrêt en mètre d'un véhicule roulant à $x$ km/h est modélisée par la fonction $f$ définie uniquement sur $\intFF{0}{130}$ par $f(x) = 0,005x(x+56)$.
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|
\begin{enumerate}
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\item Calculer $f(80)$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
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\item Compléter le tableau de valeur de la fonction $f$, fourni en annexe. Arrondir les valeurs à l'unité.
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\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ sur $\intFF{0}{130}$ dans le repère donné en annexe.
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\end{enumerate}
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% \paragraph{Partie D: Une compagne publicitaire} de la Sécurité Routière du mois de Juin 2018 affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90km/h à 80km/h permet de gagner 13mètres au moment du freinage.
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% \begin{enumerate}
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% \item Cette affirmation est-elle vérifiée sur route humide?
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|
% \item Cette affirmation est-elle vérifiée sur route sèche?
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% \end{enumerate}
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\end{exercise}
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\pagebreak
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\begin{center}
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\Large Annexes
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\end{center}
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\textbf{Exercice 1}
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\bigskip
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Tableau des effectifs croisés
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg}
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& Forfait M & Forfait S & Total\\
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\hline
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Modèle A &&&\\
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\hline
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Modèle B &&&\\
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\hline
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\hline
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Total &&&\np{2000}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Tableau de fréquences marginales
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg}
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|
& Forfait M & Forfait S & Total\\
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\hline
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Modèle A &&&\\
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\hline
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Modèle B &&&\\
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\hline
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\hline
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|
Total &&&\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\bigskip
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\textbf{Exercice 2}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=2.5]{./fig/graph_tblval}
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\end{center}
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\bigskip
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 1}
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\tribe{1ST}
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\date{7 octobre 2019}
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\duree{15 minutes}
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\pagestyle{empty}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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\newcommand\automatismes{%
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\maketitle
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\bigskip
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{\Large Nom - Prénom: \dotfill}
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Calculatrice non autorisée
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\begin{enumerate}
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\item Dans une classe de 32 élèves, 8 ont des lunettes. Quelle est la proportion d'élèves avec des lunettes? On donnera le résultat en pourcentage.
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.\dotfill
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\item Un voyagiste propose une réduction de 20 \% sur un voyage de 900\euro. Calculer le prix de ce voyage.
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.\dotfill
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\item Développer puis réduire
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\[
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A = 4x(3x - 1) =
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\]
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|
\item Calculer
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\begin{align*}
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\frac{2}{5} + \frac{3}{10} =
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\end{align*}
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|
\item Calculer
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\[
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||||||
|
\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} =
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|
\]
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|
\noindent
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|
Les deux questions suivant se font à partir de ce graphique.
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.6, baseline=(a.north)]
|
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|
%\repere{-9}{4}{-5}{4}
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||||||
|
\tkzInit[xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
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||||||
|
ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
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||||||
|
\tkzAxeXY
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||||||
|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
|
||||||
|
(-8,1) (-7,2) (-5,3) (-4,2) (-3,-2) (-2,-4) (0,-2) (1,0) (3,4)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 2$
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.\dotfill
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||||||
|
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) \leq -2 $
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||||||
|
.\dotfill
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||||||
|
\end{enumerate}
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|
}
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|
\begin{document}
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\automatismes
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\automatismes
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\end{document}
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After Width: | Height: | Size: 58 KiB |
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 2}
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\tribe{1ST Sti2d}
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\date{10 octobre 2019}
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\duree{}
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\sujet{1}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{center}
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|
Calculatrice interdite
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\end{center}
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|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrie}, points=6]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item À l'aide du cercle trigonométrique donner les valeurs suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\cos(\dfrac{\pi}{3})$
|
||||||
|
\item $\cos(\dfrac{2\pi}{3})$
|
||||||
|
\item $\sin(\dfrac{-\pi}{6})$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations trigonométriques suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\cos(x) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
|
||||||
|
\item $\sin(x) = -\dfrac{1}{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
|
||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Complexe}, points=9]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Écrire les nombres complexes suivants sous la forme $a+ib$
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $z_1 = 4i + 5 -2i + i^2 +2$
|
||||||
|
\item $z_2 = 8i + 3 - (-2i +2)$
|
||||||
|
\item $z_3 = (4i + 5)(2i-1)$
|
||||||
|
\item $z_4 = \dfrac{1+i}{1+2i}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Soit $z_1 = 2+3i$ et $z_2 = -2i + 3$.\\
|
||||||
|
Faire les calculs suivants
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $z_1 + z_2$
|
||||||
|
\item $z_1 \times z_2$
|
||||||
|
\item $z_1 \times \overline{z_1}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Géométrie et complexe}, points=5]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Tracer le repère complexe et placer 1, -1, $i$, $-i$.
|
||||||
|
\item Placer les points $M$ d'affixe $z_1=i+1$ et $N$ d'affixe $z_2=-2i - 1$
|
||||||
|
\item Placer le points $M'$ d'affixe $\overline{z_1}$
|
||||||
|
\item Calculer la quantité suivante et placer le point $P$ d'affixe le résultat trouvé.
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{z_1+z_2}{2}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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||||||
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 2}
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\tribe{1ST Sti2d}
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\date{10 octobre 2019}
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\duree{}
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\sujet{2}
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% \xsimsetup{
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|
% solution/print = true
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% }
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|
\begin{document}
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|
\maketitle
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\begin{center}
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|
Calculatrice interdite
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\end{center}
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|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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|
\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrie}, points=6]
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item À l'aide du cercle trigonométrique donner les valeurs suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{3}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $\cos(\dfrac{\pi}{6})$
|
||||||
|
\item $\cos(\dfrac{5\pi}{6})$
|
||||||
|
\item $\sin(\dfrac{-\pi}{3})$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\item Résoudre les équations trigonométriques suivantes
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item $\sin(x) = \dfrac{1}{2}$
|
||||||
|
\item $\cos(x) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
|
||||||
|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Complexe}, points=9]
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Écrire les nombres complexes suivants sous la forme $a+ib$
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $z_1 = 4i + 3 -2i + i^2 +2$
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||||||
|
\item $z_2 = 3i + 3 - (-2i +2)$
|
||||||
|
\item $z_3 = (2i + 1)(2i-1)$
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||||||
|
\item $z_4 = \dfrac{1+2i}{1+i}$
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\item Soit $z_1 = 2+3i$ et $z_2 = -3i + 2$.\\
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||||||
|
Faire les calculs suivants
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||||||
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\begin{multicols}{3}
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|
\begin{enumerate}
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\item $z_1 + z_2$
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\item $z_1 \times z_2$
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\item $z_1 \times \overline{z_1}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Géométrie et complexe}, points=5]
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\begin{enumerate}
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|
\item Tracer le repère complexe et placer 1, -1, $i$, $-i$.
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\item Placer les points $M$ d'affixe $z_1=i-1$ et $N$ d'affixe $z_2=-2i + 1$
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\item Placer le points $M'$ d'affixe $\overline{z_1}$
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\item Calculer la quantité suivante et placer le point $P$ d'affixe le résultat trouvé.
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\[
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\frac{z_1+z_2}{2}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 3}
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\tribe{1ST}
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\date{25 novembre 2019}
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\duree{40 minutes}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction et aux explications.
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\begin{exercise}[subtitle={Gestion des ressources maritimes}]
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Les autorités locales souhaitent réglementer la pêche de cabillaud pour éviter sa disparition totale du littoral. Elles ont décidé donc de limite la pêche pour cette espèce.
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En 2015, le quota de cabillaud pouvant être pêché sur ces côtes est fixé à 600tonnes. À l'époque, on avait estimé qu'il y avait un stock de \np{5000}tonnes.
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\begin{enumerate}
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\item On suppose que chaque année le quota a été atteint et que 600tonnes de cabillaud ont été péché.
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\begin{enumerate}
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\item De combien était le stock en 2016?
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\item Quel est le stock en 2019?
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\item Quelle type d'évolution reconnait-on?
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\item Modéliser la situation à l'aide d'une suite. Préciser la relation de récurrence.
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\item Au bout de combien de temps, le stock de cabillaud sera épuisé?
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\end{enumerate}
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\item Pour préserver ce stock, un élu propose de diminuer le quota de cabillaud de 20\% chaque année. Il fourni le tableau suivant
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Quel était le quota en 2016?
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\item Quelle formule a été écrite dans la case \texttt{C3} puis étirée vers le bas pour calculer les quotas?
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\item Quel est le quota en 2019?
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\item Quelle type d'évolution reconnait-on?
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%\item Tracer le graphique représentant le quota en fonction des années.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/stock_cabillaud}
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\end{minipage}
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\item Un marin mécontent de la mise en place des quotas explique que pendant qu'il pêche, les poissons se reproduisent. Il explique que s'ils pèchent 500tonnes par an, le stock de cabillaud peut être calculer avec l'algorithme suivant
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Montrer que quand on applique cet algorithme avec $n=4$ on obtient \np{5477} (tous les résultats ont été tronqué à l'unité).
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\item Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l'exercice.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{algorithm}[H]
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\SetAlgoLined
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\Entree{n}
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\Deb{
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$u \leftarrow \np{5000}$ \;
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\Pour{$i$ de 1 à 3}{
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$u \leftarrow u*1.12-500$ \;
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}
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}
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\Sortie{u}
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\end{algorithm}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices}]
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Une entreprise a un capacité de production limitée à 3,5tonnes de produits par jours. Le coût total de production en milliers d'euros est donnée par la courbe $\mathcal{C}$. La recette en milliers d'euros est donnée par la droit $R$.
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\textbf{Le bénéfice} s'obtient en faisant la différence entre la recette et le coût.
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\vfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.6, xscale=0.8, baseline=(a.north)]
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|
\tkzInit[xmin=0,xmax=3.5,xstep=0.5,
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|
ymin=0,ymax=14,ystep=2]
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\tkzGrid
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\tkzAxeX[below=-10pt,label=Tonnes]
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|
\tkzAxeY[right=5pt,label=Milliers d'euros]
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|
\tkzFct[domain = 0:4,color=red,very thick]%
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{2*x}
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\draw (7,7) node[below right] {$R$};
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\tkzFct[domain = 0:4,color=blue,very thick]%
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|
{0.25*x**2+3}
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|
\draw (4,2) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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|
\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer le montant du bénéfice de l'entreprise quand la production est nulle.
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\item Est-ce que l'entreprise réalise des bénéfices si elle produit 2tonnes?
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\item Pour quelles quantités l'entreprise fait des bénéfices?
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\item Calculer le taux de variation des coûts entre 1 et 2 tonnes produites. Interpréter.
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\item Quelle est l'équation de la droite $R$?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 3}
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\tribe{1ST}
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\date{25 novembre 2019}
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\duree{15 minutes}
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\pagestyle{empty}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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\newcommand\automatismes{%
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\maketitle
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\medskip
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{\Large Nom - Prénom: \dotfill}
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\medskip
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Calculatrice non autorisée
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\begin{enumerate}
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\item Parmi les 40\% de Français qui partent en vacances, 10\% partent à l'étranger. Quelle est le pourcentage de Français qui partent en vacances à l'étranger?
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.\dotfill
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\item Développer puis réduire
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\\[0.1cm]
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$A = (2x+1)(3x-1) = $
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\vfill
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|
\item Calculer
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\\[0.1cm]
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$\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{10} =$
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\\[0.1cm]
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\noindent
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\item Soit $u_n = 3n+10$, calculer
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$u_{10}=$
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\vfill
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|
Les deux questions suivant se font à partir de ce graphique.
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=0.6, baseline=(a.north)]
|
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|
%\repere{-9}{4}{-5}{4}
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|
\tkzInit[xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
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|
ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
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|
\tkzGrid
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|
\tkzAxeXY
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||||||
|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
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|
(-8,1) (-7,2) (-5,3) (-4,2) (-3,-2) (-2,-4) (0,-2) (1,0) (3,4)
|
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};
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||||||
|
\draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\item Quels sont les antécédents de 2 par la fonction $f$.
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.\dotfill
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\vfill
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|
\item Tracer le tableau variations de la fonction $f$.
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\vfill
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\vfill
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\vfill
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\vfill
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\end{enumerate}
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}
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\begin{document}
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\automatismes
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\pagebreak
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\automatismes
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ST/DS/DS_19_11_28_spe/DS_19_11_29-spe.pdf
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1ST/DS/DS_19_11_28_spe/DS_19_11_29-spe.pdf
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1ST/DS/DS_19_11_28_spe/DS_19_11_29-spe.tex
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241
1ST/DS/DS_19_11_28_spe/DS_19_11_29-spe.tex
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@ -0,0 +1,241 @@
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\documentclass[a4paper]{article}
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\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}
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\usepackage{base}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=25mm}
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|
\begin{document}
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\baremeDefautS{b=1,m=0}
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\exemplaire{1}{
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%%% debut de l'en-tête des copies :
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\noindent{\bf QCM \hfill DS3}
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\begin{minipage}{.4\linewidth}
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|
\centering\Large\bf DS3 - 1ST spé\\ 29/11/2019
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|
%\normalsize Durée : 10 minutes.
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{.6\linewidth}
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|
\champnom{%
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|
\fbox{
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|
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
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|
Nom, prénom, classe:
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|
\vspace*{.5cm}\dotfill
|
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|
\vspace*{1mm}
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|
\end{minipage}
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}
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|
|
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|
}
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|
\AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
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|
\end{minipage}
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|
\begin{center}\em
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|
Aucun document n'est autorisé.
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|
L'usage de la calculatrice est interdit.
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|
\end{center}
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||||||
|
%%% fin de l'en-tête
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|
\element{complexe}{
|
||||||
|
\begin{question}{moinsParentheses}
|
||||||
|
Simplifier $A = 2i - 4 - (3i + 1)$
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$-i - 5$}
|
||||||
|
\mauvaise{$- i -3$}
|
||||||
|
\mauvaise{$ i - 3$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{complexe}{
|
||||||
|
\begin{question}{dbl_dev}
|
||||||
|
Simplifier $B = (4i-2)(3i + 1)$
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$-14 - 2i$}
|
||||||
|
\mauvaise{$10i - 2$}
|
||||||
|
\mauvaise{$10 - 2i$}
|
||||||
|
\mauvaise{$10 - 10i$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{complexe}{
|
||||||
|
\begin{question}{carre}
|
||||||
|
Simplifier $C = (5i-2)^2$
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$-20i-21$}
|
||||||
|
\mauvaise{$25i - 4$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-29$}
|
||||||
|
\mauvaise{$29-20i$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{complexe}{
|
||||||
|
\begin{question}{quotient}
|
||||||
|
Simplifier $D = \dfrac{i+1}{4-i}$
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{5}{17}i + \dfrac{3}{17}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{1}{4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{3}{17}i + \dfrac{5}{17}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{5}{4}i + \dfrac{3}{4}$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{complexe}{
|
||||||
|
\begin{question}{conjugue}
|
||||||
|
Le complexe conjugué de $7i-11$ est
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$7i+11$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-7i-11$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-7i+11$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{trigo}{
|
||||||
|
\begin{question}{conversion}
|
||||||
|
L'angle dont la mesure en degrés est $162^{o}$ a pour mesure en radian
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{9\pi}{10}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{10\pi}{9}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{10\pi}{11}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{10}{11}\pi$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{trigo}{
|
||||||
|
\begin{question}{placement}
|
||||||
|
Le point du cercle trigonométrique repéré par $\dfrac{\pi}{4}$ est également repéré par
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{3\pi}{4}$ et $\dfrac{9\pi}{4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-\dfrac{7\pi}{4}$ et $\dfrac{5\pi}{4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{-7\pi}{4}$ et $\dfrac{9\pi}{4}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{trigo}{
|
||||||
|
\begin{question}{signe}
|
||||||
|
Si $x = \dfrac{7\pi}{6}$ alors
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$\cos(x) < 0$ et $\sin(x)<0$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\cos(x) < 0$ et $\sin(x)>0$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\cos(x) > 0$ et $\sin(x)<0$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\cos(x) > 0$ et $\sin(x)>0$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{trigo}{
|
||||||
|
\begin{question}{valeur}
|
||||||
|
$\sin(\dfrac{2\pi}{3})$ est égal à
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{1}{2}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{trigo}{
|
||||||
|
\begin{question}{equation}
|
||||||
|
l'équation $\sin(t) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ a pour solutions
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ ou $\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi \qquad$ ($k\in\Z$)}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ ou $\dfrac{5\pi}{4} + 2k\pi \qquad$ ($k\in\Z$)}
|
||||||
|
\mauvaise{$-\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ ou $-\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi \qquad$ ($k\in\Z$)}
|
||||||
|
\mauvaise{$-\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ ou $-\dfrac{5\pi}{4} + 2k\pi \qquad$ ($k\in\Z$)}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{produitScalaire}{
|
||||||
|
\begin{question}{coordVect}\QuestionIndicative
|
||||||
|
Soient $A(301;10)$ et $B(-245;25)$ alors les coordonnées du vecteur $\vec{AB}$ sont
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\begin{multicols}{2}
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||||||
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\begin{reponseshoriz}
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\mauvaise{$\vectCoord{-555}{15}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vectCoord{56}{15}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vectCoord{56}{-15}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vectCoord{-276}{-255}$}
|
||||||
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\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{multicols}
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|
\end{question}
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}
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\element{produitScalaire}{
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\begin{question}{somme}
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Soient $\vec{u}=\vectCoord{3}{-1}$ et $\vec{v}=\vectCoord{5}{2}$ alors $\vec{w} = \vec{u}+\vec{v}$ a pour coordonnées:
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\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$\vectCoord{8}{1}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vectCoord{2}{3}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vectCoord{5}{4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$10$}
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||||||
|
\end{reponses}
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\end{multicols}
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|
\end{question}
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}
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||||||
|
\element{produitScalaire}{
|
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|
\begin{question}{norme}
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|
Soit $\vec{u}=\vectCoord{-3}{4}$ alors la norme de $\vec{u}$ vaut
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|
\begin{multicols}{2}
|
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|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$||\vec{u}||=5$}
|
||||||
|
\mauvaise{$||\vec{u}||=1$}
|
||||||
|
\mauvaise{$||\vec{u}||=\sqrt{7}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$||\vec{u}||=10$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{produitScalaire}{
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|
\begin{question}{psProj}
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|
Quelle est la valeur de $\vec{AB}.\vec{AC}$?
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\begin{center}
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|
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/ps}
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\end{center}
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|
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||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
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|
\bonne{$32$}
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|
\mauvaise{$12$}
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\mauvaise{$24$}
|
||||||
|
\mauvaise{$0$}
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|
\end{reponses}
|
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\end{multicols}
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|
\end{question}
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||||||
|
}
|
||||||
|
\element{produitScalaire}{
|
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|
\begin{question}{psAngle}
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|
Soit $||\vec{u}||=4$, $||\vec{v}||=5$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{\pi}{3}$ alors
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||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
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|
\bonne{$\vec{u}.\vec{v} = 10$}
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||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = 20$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = 10\sqrt{3}$}
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||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = 10\sqrt{2}$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{question}
|
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|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\restituegroupe{complexe}
|
||||||
|
\restituegroupe{trigo}
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||||||
|
\restituegroupe{produitScalaire}
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||||||
|
\end{multicols}
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||||||
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|
||||||
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|
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|
%\AMCaddpagesto{2}
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|
|
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|
}
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||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
BIN
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122
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@ -0,0 +1,122 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 4}
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\tribe{1ST}
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\date{18 décembre 2019 \hfill 40minutes}
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% \xsimsetup{
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|
% solution/print = true
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% }
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|
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
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\begin{document}
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|
\maketitle
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|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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|
\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=2]
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_{10}$ pour la suite
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\[
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|
u_n = 4n^2 - 5n +1
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|
\]
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||||||
|
\item Calculer $w_1$ et $w_{5}$ pour la suite
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|
\[
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|
\left\{
|
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|
\begin{array}{l}
|
||||||
|
w_{n+1} = w_n - 100\\
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||||||
|
w_0 = \np{1000}
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||||||
|
\end{array}
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||||||
|
\right.
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item Quelle type d'évolution reconnaît-on dans $(w_n)$?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Pompe hydrolique}, points=2]
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||||||
|
Une entreprise de fourniture industrielles commercialise des pompes hydrauliques.
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|
On appelle $X$ la variable aléatoire décrivant le nombre de pompes vendu en 1 mois.
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|
On donne la loi de probabilité de $X$:
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|
\begin{center}
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|
\begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
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||||||
|
\hline
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|
Nombre de pompe ($x_i$) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
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\hline
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||||||
|
probabilité ($p_i$) & 0.1 & 0.16 & 0.25 & 0.2 & \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
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|
\item Calculer la probabilité manquante.
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|
\item Décrire l'évènement $\left\{ X \leq 2 \right\}$ et calculer sa probabilité.
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Déchet non recyclable}, points=6]
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|
Un restaurateur a produit 250kg de déchets non recyclables en 2017 et 235 kg en 2018.
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|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Il affirme avoir diminué sa quantité de déchets de 7\%. Qu'en pensez vous?
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|
\item À partir de 2018, le restaurateur prévoit, chaque année, de réduire de 5\% la masse de déchets non recyclables.
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||||||
|
|
||||||
|
On modélise la masse de déchets, exprimée en kg, non recyclables pour l'année $2018+n$ à l'aide d'une suite $(D_n)$. Ainsi on a $D_0 = 235$.
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Calculer $D_1$ puis $D_2$.
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||||||
|
\item Quel type d'évolution reconnaît-on?
|
||||||
|
\item Calculer la masse de déchets produit en 2021.
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\item Un autre restaurateur affirme que sa production peut être calculée avec l'algorithme suivant:
|
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|
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|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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|
\begin{algorithm}[H]
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|
\Entree{n}
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\SetAlgoLined
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||||||
|
$u \leftarrow 300$ \;
|
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|
\Pour{$n$ de 1 à n}{
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|
$u \leftarrow u*0.9$ \;
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||||||
|
}
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||||||
|
\Sortie{u}
|
||||||
|
\end{algorithm}
|
||||||
|
\end{minipage}
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||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
||||||
|
Appliquer cet algorithme pour $n=3$. \\
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||||||
|
Interpréter le résultat dans le cadre de l'exercice.
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\item Écrire un algorithme pour calculer la quantité de déchet pour le premier restaurateur.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
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|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Forêt}, points=4]
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|
Dans une forêt, on estime qu'il y a autant de sapins que de chênes.
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|
On choisit de manière indépendante et aléatoire 3 arbres dans cette forêt.
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|
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|
On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de sapins choisi parmi ces trois arbres.
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|
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Représenter l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilité.
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|
\item Calculer la probabilité qu'exactement deux arbres soient des sapins.
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||||||
|
\item Décrire l'évènement $\left\{X = 0\right\}$ puis calculer sa probabilité.
|
||||||
|
\item Recopier puis compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de $X$.
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$p_i$ & & & & \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
\end{document}
|
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|
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ST/DS/DS_19_12_16/DS_19_11_25_QF.pdf
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@ -0,0 +1,158 @@
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|
\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}
|
||||||
|
\usepackage{base}
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|
\geometry{left=10mm,right=15mm, top=25mm}
|
||||||
|
\begin{document}
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||||||
|
\baremeDefautS{b=1,m=0}
|
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|
\exemplaire{1}{
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|
%%% debut de l'en-tête des copies :
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|
\noindent{\bf QCM \hfill DS4}
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|
\begin{minipage}{.4\linewidth}
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||||||
|
\centering
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|
\Large\bf
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|
DS4 - 1ST\\
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|
Automatismes (20min)\\
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18/12/2019
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|
%\normalsize Durée : 10 minutes.
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{.6\linewidth}
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|
\champnom{%
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|
\fbox{
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|
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
|
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|
Nom, prénom, classe:
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|
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|
\vspace*{.5cm}\dotfill
|
||||||
|
\vspace*{1mm}
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|
\end{minipage}
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|
}
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||||||
|
|
||||||
|
}
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|
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|
\AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
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|
\end{minipage}
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|
|
||||||
|
\begin{center}\em
|
||||||
|
|
||||||
|
Aucun document n'est autorisé.
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|
L'usage de la calculatrice est interdit.
|
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|
|
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|
\end{center}
|
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|
|
||||||
|
%%% fin de l'en-tête
|
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|
\begin{question}{diminution Pourcentage}
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|
Un objet coûte 543\euro. Son prix diminue de 15\%. Pour connaître le nouveau prix, il faut faire le calcul
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$543\times 0.85$}
|
||||||
|
\mauvaise{$543 - 0,15$}
|
||||||
|
\mauvaise{$543 \times 0,15$}
|
||||||
|
\mauvaise{$543 \times 1,15$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{évolutions successives}
|
||||||
|
Un vélo au augmenté de 20\% puis diminué de 20\%. Laquelle de ces propositions est correcte concernant le prix après ces deux évolutions?
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{Le prix a diminué}
|
||||||
|
\mauvaise{Le prix a augmenté}
|
||||||
|
\mauvaise{Le prix est revenu au prix initial}
|
||||||
|
\mauvaise{On ne peut pas savoir}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{multiplication fractions}
|
||||||
|
Donner le résultat de $\dfrac{5}{12}\times\dfrac{16}{25}$ sous forme d'une fraction irréductible.
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{4}{15}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{80}{300}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{21}{37}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{20}{75}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{addition fractions}
|
||||||
|
Donner le résultat de $\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{25}$ sous forme d'une fraction irréductible.
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{9}{25}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{6}{35}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{90}{250}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{50}{40}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{simple developpement}
|
||||||
|
Donner la forme développée de $-2x(3x+1)$
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$-6x^2 - 2x$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-6x - 2$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-8x$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-6x^2 + 2$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{double developpement}
|
||||||
|
Donner la forme développée de $(x-4)(3x+1)$
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$3x^2-11x-4$}
|
||||||
|
\mauvaise{$3x^2-11x+4$}
|
||||||
|
\mauvaise{$-8x+4$}
|
||||||
|
\mauvaise{$8x-4$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
Les questions qui suivent porteront sur la droit $D$ et la fonction $f$ représentées ci-dessous.
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
|
||||||
|
\includegraphics[scale=0.27]{./fig/fct_qcm}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{equation graphique}
|
||||||
|
L'équation $f(x) < 1$ a pour solution
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\intOO{-0.4}{2.4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\intFF{-0.4}{2.4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\intFF{0}{2}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\intOO{0}{2}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{Variation}
|
||||||
|
$f$ est croissante sur l'intervalle
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\intFF{1}{3}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\intFF{-1}{1}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\intFF{0}{2}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{Point sur courbe}
|
||||||
|
Quel point appartient à la courbe représentative de $f$?
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$(1,6;\; -0,6)$}
|
||||||
|
\mauvaise{$(1,6;\; 0,4)$}
|
||||||
|
\mauvaise{$(1,6;\; 0,6)$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{question}{equation droite}
|
||||||
|
$D$ a pour équation
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$y = 2 - x$}
|
||||||
|
\mauvaise{$y = 2 + x$}
|
||||||
|
\mauvaise{$y = 1 + 2x$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%\AMCaddpagesto{2}
|
||||||
|
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
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1ST/DS/DS_19_12_20_spe/DS_19_12_20.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 4}
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\tribe{1ST spé}
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\date{20 décembre 2019 \hfill 30minutes}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}]
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\begin{enumerate}
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\item Tracer puis calculer la somme de ces deux vecteurs
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\[
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\vec{u} = \vectCoord{2}{3} \qquad \qquad \vec{v} = \vectCoord{-1}{3}
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\]
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\item Calculer la norme du vecteur
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\[
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\vec{u} = \vectCoord{-1}{5}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Effet d'une force}]
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Classer les 3 vecteurs représentant 3 forces en fonction de leur impact sur la direction donnée par le vecteur $\vec{d}$. Une justification graphique sera suffisante et vous laisserez les traces qui vous on permis de répondre.
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\hfill
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\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
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ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\node[inner sep=0] at (0,1) {\includegraphics[width=2cm]{./fig/luge}};
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\fill (1, 1) circle (5pt);
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|
\draw[->, very thick] (1, 1) -- (4,2) node [midway, below] {$\vec{d}$};
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\end{tikzpicture}
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|
\hfill
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\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
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||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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||||||
|
\tkzGrid
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||||||
|
\draw[->, thick] (1, 1) -- (2, 4) node [midway, left] {$\vec{F_1}$};
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||||||
|
\draw[->, thick] (3, 1) -- (6, 1) node [midway, below] {$\vec{F_2}$};
|
||||||
|
\draw[->, thick] (5, 2) -- (7, 4) node [midway, above] {$\vec{F_3}$};
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\hfill
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|
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Produit scalaire}]
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|
\begin{enumerate}
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|
\item
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Dans chacun des cas suivants, calculer le produit scalaire $\vec{AB}.\vec{AC}$ ou $\vec{u}.\vec{v}$.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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|
\item
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\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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|
\tkzGrid
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||||||
|
\draw[->, thick] (1, 1) node [below] {$A$} -- (4, 4) node [above] {$B$};
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|
\draw[->, thick] (1, 1) -- (6, 1) node [above] {$C$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}||=5$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{\pi}{4}$
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||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\draw[->, thick] (2, 2) -- (1, 4) node [midway, above] {$\vec{u}$};
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|
\draw[->, thick] (4, 1) -- (8, 3) node [midway, above] {$\vec{v}$};
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||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\item $||\vec{AB}|| = 6$, $||\vec{AC}||=1$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{7\pi}{3}$
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|
\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est égal à 0?
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\item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est négatif?
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\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Renversement du produit scalaire}]
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Calculer $||\vec{u}||$ quand
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\[
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|
||\vec{v}|| = 5 \qquad \vec{u}.\vec{v} = 10 \qquad \cos( \vec{u};\vec{v} ) = \frac{\pi}{3}
|
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|
\]
|
||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Calculer $\cos(\vec{u};\vec{v})$ quand
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|
\[
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||||||
|
||\vec{u}|| = 3 \qquad ||\vec{v}|| = 1 \qquand \vec{u}.\vec{v} = \frac{2}{3}
|
||||||
|
\]
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||||||
|
\item En déduire l'angle $(\vec{u};\vec{v})$
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|
\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ST/DS/DS_20_01_17/DS_20_01_17.pdf
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1ST/DS/DS_20_01_17/DS_20_01_17.tex
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@ -0,0 +1,210 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 5}
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\tribe{1ST}
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\date{17 janvier 2020 \hfill 40minutes}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Lave vaiselle}, points=6]
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Une étude a été menée sur les acheteurs de lave vaisselle. Cette étude montre que après un achat, 10\% des acheteurs ramènent le lave vaisselle pour se faire rembourser.
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On choisit au hasard un acheteur.
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On note $A$ l'évènement: "le propriétaire ramène le lave vaisselle pour se faire rembourser."
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On note $p$ la probabilité de l'évènement $A$.
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\begin{enumerate}
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\item Donner la valeur de $p$.
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\item Montrer que cette expérience aléatoire correspond à une épreuve e Bernoulli et donner, sous forme d'un tableau, la loi associée.
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\end{enumerate}
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|
On choisit à présent au hasard 3 acheteurs. On admet que ce correspond à reproduire 3 fois l'expérience précédente dans des conditions identiques et indépendantes. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de client qui ramène leur lave vaisselle.
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\begin{enumerate}[resume]
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|
\item Représenter cette expérience par un arbre de probabilité.
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\item Calculer la probabilité qu'aucun acheteur n'ai rapporté sa machine à laver pour se faire rembourser. On arrondira le résultat au centième.
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\item Calculer la probabilité que plus de 2 acheteurs aient rapporté leur machine pour se faire rembourser. On arrondira le résultat au centième.
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\item Calculer $P(X\leq1)$
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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|
\item D'après l'énoncé $p=10\% = 0.1$
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|
\item Cette expérience est une expérience de Bernoulli car il y a 2 issues possibles: l'acheteur ramène le lave vaisselle (succès) ou pas (échec).
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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|
Issues & Ramène (1) & Garde (0) \\
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\hline
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|
Probabilite & 0.1 & 0.9 \\
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\hline
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|
\end{tabular}
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\end{center}
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|
\item Chaque acheteur a 2 choix: ramener ou non donc chaque étage de notre arbre a 2 branches. Comme il y a 3 acheteurs, cela revient à reproduire 3 fois l'expérience donc l'arbre a 3 étages.
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|
Dans l'arbre, on note $A$ si le propriétaire ramène le lave vaisselle, et $\bar{A}$ sinon.
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
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|
\node {$\bullet$}
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child {node {$A$}
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||||||
|
child {node {$A$}
|
||||||
|
child {node {$A$}
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||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
child {node {$A$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
child {node {$A$}
|
||||||
|
child {node {$A$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
child {node {$A$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
child[missing] {}
|
||||||
|
child {node {$\bar{A}$}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
edge from parent
|
||||||
|
node[above] {0.9}
|
||||||
|
}
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||||||
|
;
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\item Probabilité qu'aucun acheteur n'ai ramené le lave vaisselle ($X=0$).
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|
C'est la branche la plus à droite.
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\[
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|
P(X=0) = 0.9\times 0.9\times 0.9 =0.729
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||||||
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\]
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||||||
|
\item
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||||||
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\[
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||||||
|
P(X\geq2) = P(X=2) + P(X=3) = 3\times 0.1\times0.1\times 0.9 + 0.1\times 0.1\times 0.1 = 0.028
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
P(X\leq1) = P(X=0) + P(X+1) = 0.9^3 + 3\times0.1\times0.9^2 = 0.972
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
On aurait pu aussi faire
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||||||
|
\[
|
||||||
|
P(X\leq1) = 1 - P(X\geq2) = 1 - 0.028 = 0.972
|
||||||
|
\]
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||||||
|
\end{enumerate
|
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|
\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Nombre de malades}, points=6]
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Une épidémie a frappé les habitants d'une ville. On s'intéresse à la progression de cette épidémie en fonction du temps. On modélise cette évolution à l'aide d'une fonction $f$ définie sur $\intFF{0}{30}$ que l'on a tracer sa représentation graphique $\mathcal{C}_f$ ci-dessous.
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Les tangentes à la courbe $\mathcal{C}_f$ aux points $A(4;400)$, et $B(27;2200)$ sont également tracées.
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\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=0.5]
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\tkzInit[xmax=32,xstep=1,
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|
ymax=4500,
|
||||||
|
ystep=200]
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||||||
|
\tkzAxeX[right]
|
||||||
|
\tkzAxeY[above]
|
||||||
|
\tkzGrid
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||||||
|
\tkzFct[color=red,domain=0:32, very thick]{-x**3+30*x**2}
|
||||||
|
|
||||||
|
\tkzFct[color=black,domain=0:14, very thick]{192*(x-4)+416}
|
||||||
|
\draw (4,2) node {$\times$} node [above left] {$A$};
|
||||||
|
|
||||||
|
\tkzFct[color=black,domain=22:30, very thick]{-567*(x-27)+2187}
|
||||||
|
\draw (27,11) node {$\times$} node [above right] {$B$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
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||||||
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||||||
|
Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes.
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|
\begin{enumerate}
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\item Quelle est la valeur de $f(27)$? Que signifie cette valeur?
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||||||
|
\item Lire graphiquement la valeur de $f'(27)$.
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\item Calculer le taux de variation de $f$ entre 4 jours et 16 jours. Que signifie cette valeur?
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||||||
|
\item Au bout de combien de jours, l'épidémie a atteint son maximum? Combien y avait-il alors de malades?
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||||||
|
\item Déterminer le nombre de jours durant lesquels le nombre de malades est supérieur ou égal à 25\% du pic de l'épidémie.
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||||||
|
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 3400$.
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
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||||||
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|
||||||
|
\begin{solution}
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item $f(27) = \np{2400}$. Cela signifie que au bout de 27 jours, il y avait \np{2400} malades.
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||||||
|
\item $f'(27) = -600$ (quand on se déplace de 1 à droite, on descend de 3 graduations pour atteindre la tangente et 3 graduations font 600).
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||||||
|
\item
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||||||
|
\[
|
||||||
|
\frac{f(16)-f(4)}{16-4} = \frac{3600 - 400}{16-4} = 266
|
||||||
|
\]
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||||||
|
Cela signifie qu'entre le 4e et le 16e jours, il y a eu en moyenne 266 nouveaux malades par jour.
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||||||
|
\item Le maximum a été atteint en 20jours avec \np{4000} malade.
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||||||
|
\item 25\% du pic correspond à 25\% de \np{4000} soit \np{1000} malade.
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||||||
|
|
||||||
|
On remarque que l'on atteint \np{1000} malades à 6,5jours et qu'on repasse en dessous à 28,5jours soit environ 22 jours.
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||||||
|
\item $f(x) = 3400$ pour $x = 15$ et $x = 24$.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%% Local Variables:
|
||||||
|
%%% mode: latex
|
||||||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||||||
|
%%% End:
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|
|
||||||
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1ST/DS/DS_20_01_17/DS_20_01_17_QF.pdf
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1ST/DS/DS_20_01_17/DS_20_01_17_QF.pdf
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1ST/DS/DS_20_01_17/DS_20_01_17_QF.tex
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1ST/DS/DS_20_01_17/DS_20_01_17_QF.tex
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@ -0,0 +1,68 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
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|
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|
% Title Page
|
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|
\title{DS 5}
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|
\tribe{1ST}
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|
\date{17 janvier 2020}
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|
\duree{15 minutes}
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||||||
|
\pagestyle{empty}
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|
% \xsimsetup{
|
||||||
|
% solution/print = true
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
|
||||||
|
\newcommand\automatismes{%
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
\medskip
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||||||
|
{\Large Nom - Prénom: \dotfill}
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||||||
|
\medskip
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||||||
|
|
||||||
|
Calculatrice non autorisée
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Calculer puis simplifier la fraction\\
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||||||
|
$\dfrac{9}{5} - \dfrac{3}{15} = $
|
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|
\vfill
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||||||
|
\item Si $P = I \times U$ alors
|
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\[
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||||||
|
U =
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\vfill
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||||||
|
\item Mettre sous la forme $10^a$ \\
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|
$10^3 \times 10^{-7} = $
|
||||||
|
\vfill
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||||||
|
\item Soit $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$, calculer \\
|
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$f(10) = $
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\vfill
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\item Développer et réduire \\
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$(6x-3)(2x-1) = $
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\vfill
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\item Convertir $3,2km$ en $m$
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\\[1cm]
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\item Calculer $40\%$ de 25.
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\\[1cm]
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\item Par combien a-t-on multiplié pour passer de 16 à 24?
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\\[1cm]
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\item
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\end{enumerate}
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}
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\begin{document}
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\automatismes
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\pagebreak
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\automatismes
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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@ -0,0 +1,124 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 4}
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\tribe{1ST spé}
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\date{17 janvier 2020 \hspace{2cm} 40minutes}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}]
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|
\begin{enumerate}
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|
\item Tracer puis calculer la somme de ces deux vecteurs
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\[
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\vec{u} = \vectCoord{1}{3} \qquad \qquad \vec{v} = \vectCoord{-1}{2}
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|
\]
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|
\item Calculer la norme du vecteur
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|
\[
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|
\vec{u} = \vectCoord{-2}{3}
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\]
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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|
\begin{exercise}[subtitle={Produit scalaire}]
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||||||
|
\begin{enumerate}
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|
\item
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|
Dans chacun des cas suivants, calculer le produit scalaire $\vec{AB}.\vec{AC}$ ou $\vec{u}.\vec{v}$.
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|
\begin{multicols}{2}
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|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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|
\tkzGrid
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||||||
|
\draw[->, thick] (1, 1) node [below] {$A$} -- (4, 4) node [above] {$B$};
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||||||
|
\draw[->, thick] (1, 1) -- (6, 1) node [above] {$C$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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||||||
|
\item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}||=3$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{\pi}{4}$
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||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\draw[->, thick] (2, 2) -- (1, 4) node [midway, above] {$\vec{u}$};
|
||||||
|
\draw[->, thick] (4, 1) -- (8, 3) node [midway, above] {$\vec{v}$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\item $||\vec{AB}|| = 5$, $||\vec{AC}||=1$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{7\pi}{3}$
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|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{multicols}
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||||||
|
\item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est égal à 0?
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|
\item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est négatif?
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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|
\begin{exercise}[subtitle={Effet d'une force}]
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|
Classer les 3 vecteurs représentant 3 forces en fonction de leur impact sur la direction donnée par le vecteur $\vec{d}$. Une justification graphique sera suffisante et vous laisserez les traces qui vous on permis de répondre.
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|
\hfill
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|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
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||||||
|
\node[inner sep=0] at (0,1) {\includegraphics[width=2cm]{./fig/luge}};
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||||||
|
\fill (1, 1) circle (5pt);
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||||||
|
\draw[->, very thick] (1, 1) -- (4,2) node [midway, below] {$\vec{d}$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\draw[->, thick] (1, 1) -- (2, 4) node [midway, left] {$\vec{F_1}$};
|
||||||
|
\draw[->, thick] (3, 1) -- (6, 1) node [midway, below] {$\vec{F_2}$};
|
||||||
|
\draw[->, thick] (5, 2) -- (7, 4) node [midway, above] {$\vec{F_3}$};
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Renversement du produit scalaire}]
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Calculer $||\vec{u}||$ quand
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||||||
|
\[
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||||||
|
||\vec{v}|| = 5 \qquad \vec{u}.\vec{v} = 10 \qquad \cos( \vec{u};\vec{v} ) = \frac{\pi}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Calculer $\cos(\vec{u};\vec{v})$ quand
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
||\vec{u}|| = 3 \qquad ||\vec{v}|| = 1 \qquand \vec{u}.\vec{v} = \frac{2}{3}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item En déduire l'angle $(\vec{u};\vec{v})$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Produit scalaire - coordonnées}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Calculer $\vec{u}.\vec{v}$ avec
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\vec{u} = \vectCoord{2}{5} \qquad \vec{v} = \vectCoord{-4}{1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item Calculer $\vec{AB}.\vec{AC}$ avec
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
A(1, 1) \qquad B(3, 5) \qquad C(-1, 0)
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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|
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|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ST/DS/DS_20_02_07_spe/DOC-sujet.pdf
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@ -0,0 +1,175 @@
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\documentclass[a4paper]{article}
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|
\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}
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\usepackage{base}
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|
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=25mm}
|
||||||
|
\begin{document}
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|
\baremeDefautS{b=1,m=0}
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\exemplaire{1}{
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%%% debut de l'en-tête des copies :
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\noindent{\bf QCM \hfill DS6}
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\begin{minipage}{.4\linewidth}
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\centering\Large\bf DS6 - 1ST spé\\ 2020-02-07
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%\normalsize Durée : 10 minutes.
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\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{.6\linewidth}
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|
\champnom{%
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|
\fbox{
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|
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
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|
Nom, prénom, classe:
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|
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|
\vspace*{.5cm}\dotfill
|
||||||
|
\vspace*{1mm}
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\end{minipage}
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|
}
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||||||
|
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|
}
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%\AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
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\end{minipage}
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% \begin{center}\em
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|
%
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|
% Aucun document n'est autorisé.
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|
% L'usage de la calculatrice est interdit.
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|
%
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|
% \end{center}
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||||||
|
|
||||||
|
%%% fin de l'en-tête
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||||||
|
|
||||||
|
\element{Cours}{
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||||||
|
\begin{questionmult}{Formules Produit Scalaire}
|
||||||
|
\bareme{v=0,e=0, b=0.2,m=0}
|
||||||
|
Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs. \\ Parmi les que formules suivantes lesquels sont justes?
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$\vec{u}.\vec{v} = ||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times \cos(\vec{u};\vec{v})$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = \dfrac{||\vec{u}||\times||\vec{v}||}{\cos(\vec{u};\vec{v})}$}
|
||||||
|
\bonne{$\cos(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{\vec{u}.\vec{v}}{||\vec{u}||\times||\vec{v}||}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\cos(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{||\vec{u}||\times||\vec{v}||}{\vec{u}.\vec{v}}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$||\vec{u}|| = \dfrac{||\vec{u}||\times \cos(\vec{u};\vec{v})}{\vec{u}.\vec{v}}$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{questionmult}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS}{
|
||||||
|
\begin{question}{Avec coordonnées}
|
||||||
|
Soient $\vec{u} = \vectCoord{2}{-1}$ et $\vec{v} = \vectCoord{-1}{3}$ alors
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\bonne{$\vec{u}.\vec{v} = -5$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = 1$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = -1$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{u}.\vec{v} = \vectCoord{-3}{4}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS}{
|
||||||
|
\begin{question}{Points et coordonnées}
|
||||||
|
Soient $A(1;2)$, $B(-2;4)$ et $C(0;1)$ alors
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$\vec{AB}.\vec{BC} = -12$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{AB}.\vec{BC} = 0$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{AB}.\vec{BC} = 8$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\vec{AB}.\vec{BC} = 1$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS}{
|
||||||
|
\begin{question}{Points et angles}
|
||||||
|
Soient 3 points $A$, $B$ et $C$ tels que $AB = 3$, $AC=4$ et $\vec{AB}.\vec{AC} = -6$.\\
|
||||||
|
Alors l'angle $(\vec{AB};\vec{AC})$ peut valoir
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{5\pi}{6}$}
|
||||||
|
\bonne{$\dfrac{2\pi}{3}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{\pi}{4}$}
|
||||||
|
\mauvaise{$\dfrac{\pi}{6}$}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS}{
|
||||||
|
\begin{question}{Orthogonalité}
|
||||||
|
Soient $\vec{u} = \vectCoord{-4}{5}$ et $\vectCoord{-1}{-2}$. Ces deux vecteurs sont
|
||||||
|
\begin{reponseshoriz}
|
||||||
|
\mauvaise{Orthogonaux}
|
||||||
|
\mauvaise{Colinéaires}
|
||||||
|
\bonne{En sens opposés}
|
||||||
|
\mauvaise{Dans le même sens}
|
||||||
|
\end{reponseshoriz}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS}{
|
||||||
|
\begin{question}{Détermine orthogonalité}
|
||||||
|
Soient $\vec{u} = \vectCoord{4}{12}$ et $\vec{v} = \vectCoord{x}{5}$. Quelle doit être la valeur de $x$ pour que les vecteurs soient orthogonaux?
|
||||||
|
\begin{reponses}
|
||||||
|
\bonne{$x = -15$}
|
||||||
|
\mauvaise{$x = 15$}
|
||||||
|
\mauvaise{$x = 0$}
|
||||||
|
\mauvaise{$x = 1$}
|
||||||
|
\end{reponses}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS_exo}{
|
||||||
|
\begin{question}{a}
|
||||||
|
Soient $A(1;-4)$, $B(0;4)$ et $C(1;6)$ trois points. \\
|
||||||
|
Calculer les coordonnées de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$
|
||||||
|
\AMCOpen{lines=3, scan=false, dots=false}{
|
||||||
|
\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}
|
||||||
|
\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}
|
||||||
|
\correctchoice[J]{j}\scoring{1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\element{PS_exo}{
|
||||||
|
\begin{question}{b}
|
||||||
|
Calculer $\vec{AB}.\vec{AC}$
|
||||||
|
\AMCOpen{lines=2, scan=false, dots=false}{
|
||||||
|
\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}
|
||||||
|
\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}
|
||||||
|
\correctchoice[J]{j}\scoring{1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS_exo}{
|
||||||
|
\begin{question}{c}
|
||||||
|
Calculer $\cos(\vec{AB};\vec{AC})$
|
||||||
|
\AMCOpen{lines=3, scan=false, dots=false}{
|
||||||
|
\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}
|
||||||
|
\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}
|
||||||
|
\correctchoice[J]{j}\scoring{1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\element{PS_exo}{
|
||||||
|
\begin{question}{d}
|
||||||
|
En déduire $(\vec{AB};\vec{AC})$
|
||||||
|
\AMCOpen{lines=2, scan=false, dots=false}{
|
||||||
|
\wrongchoice[F]{f}\scoring{0}
|
||||||
|
\wrongchoice[P]{p}\scoring{0.5}
|
||||||
|
\correctchoice[J]{j}\scoring{1}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{question}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\restituegroupe{Cours}
|
||||||
|
\restituegroupe{PS}
|
||||||
|
|
||||||
|
\restituegroupe{PS_exo}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%\AMCaddpagesto{2}
|
||||||
|
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
BIN
1ST/DS/DS_20_02_08/DS_20_02_08.pdf
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BIN
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@ -0,0 +1,130 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Title Page
|
||||||
|
\title{DS 6}
|
||||||
|
\tribe{1ST}
|
||||||
|
\date{8 février 2020 \hfill 40minutes}
|
||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
|
||||||
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
|
||||||
|
On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
|
||||||
|
\begin{align*}
|
||||||
|
f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
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|
\end{align*}
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||||||
|
modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
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\begin{enumerate}
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||||||
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\item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
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\begin{enumerate}
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% 1
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\item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
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% 1
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\item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
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|
% 1
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\item Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
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\end{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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% 1
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\item Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
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% 2
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\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
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% 1
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\item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
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Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Les fastfoods}, points=6]
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Un Fastfood veut analyser sa clientèle. Durant le semaine qui vient de passer, il a vendu 1500 repas répartis en trois catégories: 330 menus, 735 salades et des pizzas. Tous ces repas étaient pris soit sur place soit à emporter.
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On compte 60\% des repas ont été à emporter et parmi ces derniers 20\% étaient des menus.
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De plus, 55\% des repas pris sur place étaient des salades.
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau en annexe en justifiant les calculs.
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% \begin{solution}
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% \includegraphics[scale=.8]{./fig/tableur}
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||||||
|
% \end{solution}
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\end{enumerate}
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On note les ensembles suivants
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\[
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A = \left\{ \mbox{ Repas sur place } \right\} \qquad
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||||||
|
S = \left\{ \mbox{ Le repas est une salade} \right\} \qquad
|
||||||
|
P = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza } \right\}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\setcounter{enumi}{1}
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|
\item Décrire avec une phrase puis calculer les effectifs des ensembles suivants
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\[
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||||||
|
A \cap S \qquad \overline{S} \qquad A \cup S
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item Décrire en utilisant les notations ensembliste les ensembles suivants
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|
\begin{enumerate}
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|
\item $X = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza et est pris sur place} \right\}$
|
||||||
|
\item $Y = \left\{ \mbox{ Le repas est n'est pas une pizza ou est pris à emporté} \right\}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
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||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\end{solution}
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||||||
|
|
||||||
|
\clearpage
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|
|
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|
\begin{center}
|
||||||
|
\large Annexe
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=40,
|
||||||
|
ymin=0,ymax=17500,
|
||||||
|
xstep=5,ystep=2500]
|
||||||
|
\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
|
||||||
|
\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
|
||||||
|
\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
|
||||||
|
\tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
|
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|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
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|
\hline
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|
& Menu & Salades & pizza & Total \\
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\hline
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Sur place & &&& \\
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\hline
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À emporter &&&& \\
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\hline
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Total &&&& \\
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|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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|
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1ST/DS/DS_20_02_08/DS_20_02_08_QF.pdf
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@ -0,0 +1,67 @@
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\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 5}
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\tribe{1ST}
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\date{17 janvier 2020}
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\duree{15 minutes}
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\pagestyle{empty}
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% \xsimsetup{
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|
% solution/print = true
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% }
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|
\newcommand\automatismes{%
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\maketitle
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\medskip
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{\Large Nom - Prénom: \dotfill}
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\medskip
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Calculatrice non autorisée
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\begin{enumerate}
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|
\item Augmenter une quantité de 15\% revient à la multiplier par
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\vfill
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\item On diminue le prix d'une robe qui coûte 150\euro de 30\%. Quel est son nouveau prix?
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\vfill
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\item La quantité de déchet produit par une entreprise est passée de 30tonnes à 20tonnes. Quelle est le taux d'évolution de cette quantité?
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\vfill
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|
\item Résoudre l'équation suivante\\
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$3x - 15 = 0$
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\vfill
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|
\item Résoudre l'équation suivante\\
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$3x - 15 = 5x + 3$
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\vfill
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|
\item Développer et réduire \\
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$3(x-1)(4x+2) = $
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|
\vfill
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|
\item Compléter le tableau de signe de la foncion $f(x) = 0.2x + 1$
|
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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|
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=3]{$x$/1,$f(x)$/1}{, 5 ,}
|
||||||
|
\tkzTabLine{,\ldots, z, \ldots }
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\vfill
|
||||||
|
\item Calculer la dérivée de $g(x) = 0.2x^2 + 4 + 10x$
|
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\vfill
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
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|
}
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|
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|
\begin{document}
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\automatismes
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\pagebreak
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\automatismes
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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|
%%% TeX-master: "master"
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|
%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Nombre dérivé - vitesse instantannée}
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\tribe{1ST}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
|
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\begin{document}
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\section{Vitesse instantannée}
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Dans l'activité sur l'étude de la vitesse d'un hamster, on a calculer la vitesse moyenne grâce au taux de variation de la position (notée $posi$) vu en début d'année
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\[
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|
\mbox{Vitesse moyenne } = \frac{posi(t_2) - posi(t_1)}{t_2-t_1}
|
||||||
|
\]
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||||||
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||||||
|
Pour connaître la \textbf{vitesse instantannée}, il faut rendre l'écart entre $t_2$ et $t_1$ le plus petit possible. "Rendre le plus petit possible" se note de la façon suivante en mathématique
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\[
|
||||||
|
\mbox{Vitesse instannée } = \lim_{t_2 \rightarrow t_1} \frac{posi(t_2) - posi(t_1)}{t_2-t_1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
431
1ST/Derivation/Nombre_derive/1E_taux_variation.ipynb
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431
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109
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@ -0,0 +1,109 @@
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
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|
\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
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\tribe{1ST}
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\date{Janvier 2020}
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|
|
||||||
|
\pagestyle{empty}
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||||||
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
|
||||||
|
\begin{document}
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||||||
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%\setcounter{section}{1}
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\section{Tangente}
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|
\subsection*{Définition}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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La \textbf{tangente} à une courbe au point $A$ d'abscisse $x$ est la \textbf{droite} qui passe par $A$ et qui vient se \textit{coller} le plus possible à la courbe en ce point.
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||||||
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|
Pour calculer son équation il faut:
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\begin{itemize}
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\item Le coefficient directeur ($a$)
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\item L'ordonnée à l'origine ($b$)
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\end{itemize}
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Elle est de la forme
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\[
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||||||
|
y = ax + b
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{minipage}
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||||||
|
|
||||||
|
Dans le graphique ci-dessus, on a tracé la tangente en $x=2$ et son équation est:
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\afaire{Tracer la tangente en $x=2$ et trouver son équation}
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\section{Nombre dérivé}
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||||||
|
\subsection*{Définition}
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Soit $f$ une fonction et $T$ la tangente à la courbe représentative de $f$ en un point $x_0$.
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On appelle \textbf{Nombre dérivé à $f$ en $x_0$} le coefficient directeur de la tangente $T$. On note ce nombre $f'(x_0)$.
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||||||
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\bigskip
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||||||
|
|
||||||
|
Dans l'exemple précédent, on peut dire
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\[
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||||||
|
f'(2) = ...
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||||||
|
\]
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||||||
|
\afaire{à compléter}
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\bigskip
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||||||
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|
||||||
|
On peut faire l'analogie avec la vitesse:
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\begin{center}
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||||||
|
\begin{tabular}{C{0.3\textwidth}|C{0.3\textwidth}|C{0.3\textwidth}}
|
||||||
|
\textbf{Position} & \textbf{Une fonction} & \textbf{Les coûts}\\
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||||||
|
Vitesse Moyenne & Taux de variation & Variation des coûts\\
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\[
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||||||
|
v_m = \frac{posi(t_2) - posi(t_1)}{t_2-t_1}
|
||||||
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\] &
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||||||
|
\[
|
||||||
|
Tx = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1}
|
||||||
|
\] &
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
Var = \frac{cout(t_2) - cout(t_1)}{t_2-t_1}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\\
|
||||||
|
Vitesse instantanée & Nombre dérivée & Coût marginal \\
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
v(t_0) = \lim_{t \rightarrow t_0} \frac{posi(t_0) - posi(t)}{t_0-t}
|
||||||
|
\] &
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
f'(x) = \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x_0) - f(x)}{x_0 - x}
|
||||||
|
\] &
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
C_m(t_0) = \lim_{t \rightarrow t_0} \frac{cout(t_0) - cout(t)}{t_0-t}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
|
||||||
|
La limite se traduit graphiquement comme les droites qui se rapprochent de la tangente.
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-1,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
BIN
1ST/Derivation/Nombre_derive/2E_tangente.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/2E_tangente.pdf
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81
1ST/Derivation/Nombre_derive/2E_tangente.tex
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|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
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|
\title{Tangente}
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||||||
|
\tribe{1ST}
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|
\date{Janvier 2020}
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||||||
|
|
||||||
|
\pagestyle{empty}
|
||||||
|
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||||||
|
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
|
||||||
|
\begin{document}
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||||||
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|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
|
||||||
|
Pour chacun des graphiques ci-dessous, tracer les tangentes aux points d'abscisses donnés dans le tableau puis déterminer l'équation des droites.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
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|
\item ~
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||||||
|
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{2cm}|c|c|}
|
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|
\hline
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||||||
|
x & Coéfficient directeur & Équation tangente \\
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\hline
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|
-2 & & \\
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\hline
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|
-1 & & \\
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\hline
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|
0 & & \\
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|
\hline
|
||||||
|
1 & & \\
|
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\hline
|
||||||
|
2 & & \\
|
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|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
|
||||||
|
\item ~
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3 - 2*x}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{2cm}|c|c|}
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\hline
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x & Coéfficient directeur & Équation tangente \\
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\hline
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-2 & & \\
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\hline
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-1 & & \\
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\hline
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0 & & \\
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\hline
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1 & & \\
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\hline
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2 & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\printexercise{exercise}{1}
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\end{document}
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1ST/Derivation/Nombre_derive/3B_equation_tangente.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/3B_equation_tangente.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
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\tribe{1ST}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{2}
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\section{Équation de la tangente}
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Lire l'équation d'une tangente est peu précis à cause de l'utilisation d'un graphique et parfois difficile car l'ordonnée à l'origine se trouve en dehors du graphique. Cette équation peut être calculée grâce à la propriété suivante.
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\subsection*{Propriété}
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Soit $f$ une fonction dérivable, $T$ la tangente à la représentation graphique de $f$ au point $a$. On note $f(a)$ l'image de $a$ par la fonction $f$ et $f'(a)$ le nombre dérivé en $a$.
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Alors l'équation de la tangente est
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\[
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y = f'(a)(x-a) + f(a)
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\]
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\subsection*{Exemple}
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\begin{minipage}[b]{0.6\textwidth}
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On veut calculer l'équation de la tangente en $2$. On peut lire graphiquement
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\[
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f(2) = ... \qquad \qquad f'(2) = ...
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\]
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On en déduit l'équation de l'équation
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
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|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-1,ymax=10,ystep=1]
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|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**2}
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|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt, color=red]{4*x-4}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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\afaire{Terminer l'exemple}
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\end{document}
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1ST/Derivation/Nombre_derive/3E_nombre_derive.pdf
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Nombre dérivé}
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\tribe{1ST}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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|
\begin{exercise}[subtitle={Graphique}]
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|
Pour chacun des graphiques ci-dessous compléter les tableaux pour trouver les nombres dérivés.
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\begin{enumerate}
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\item ~
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-x**2}
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||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
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||||||
|
\hfill
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
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\hline
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|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\item ~
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{0.5*x**2 - 2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
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|
\hline
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||||||
|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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||||||
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0 & \\
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\hline
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||||||
|
1 & \\
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\hline
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|
2 & \\
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|
\hline
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||||||
|
\end{tabular}
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|
\end{minipage}
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|
\item Pour les deux fonctions précédentes, à partir des valeurs déjà trouvées, ne pourrait-on pas trouver une formule qui pourrait calculer tous les nombres dérivés de ces fonctions? \\ Combien vaudrait dans chacun des cas $f'(10)$? $f'(0,5)$?
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|
|
||||||
|
\item ~
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||||||
|
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{2*x+1}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
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|
\hline
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||||||
|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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||||||
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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|
\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{minipage}
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||||||
|
\item ~
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|
|
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{4}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{2cm}|c|}
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|
\hline
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||||||
|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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|
-1 & \\
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\hline
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|
0 & \\
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\hline
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|
1 & \\
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\hline
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||||||
|
2 & \\
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|
\hline
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||||||
|
\end{tabular}
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|
\end{minipage}
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
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||||||
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1ST/Derivation/Nombre_derive/3E_nombre_derive_bis.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/3E_nombre_derive_bis.pdf
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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|
\title{Nombre dérivé}
|
||||||
|
\tribe{1ST}
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|
\date{Janvier 2020}
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|
|
||||||
|
\pagestyle{empty}
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||||||
|
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
|
||||||
|
\begin{document}
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||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Échauffement}]
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
Soit $f$ la fonction représenté graphiquement ci-contre. On a tracé les tangentes à $\mathcal{C}_f$ au point $A$.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Lire graphiquement $f(4)$.
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|
\item Lire graphiquement $f'(4)$
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|
\item Déterminer l'équation de la tangente en $A$.
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\item On admet que la tangente au point $B$ d'abscisse 0 a pour équation $y = -2x+5$.
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||||||
|
\begin{enumerate}
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||||||
|
\item Combien vaut $f(0)$?
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||||||
|
\item Combien vaut $f'(0)$?
|
||||||
|
\item Tracer la tangente au point $B$ à $\mathcal{C}_f$.
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||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.6]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-7,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-1,ymax=8,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -7:2, line width=1pt]{-0.5*(x+2)**2+7}
|
||||||
|
\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
|
||||||
|
\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -7:-2, line width=1pt,color=red]{2*x+13}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
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||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Position et Vitesse - Sti2d}]
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
|
||||||
|
On a représenté, ci-contre, la trajectoire d'une balle tirée verticalement. On appelle $z(t)$ la fonction qui décrit la hauteur (en m) de la balle en fonction du temps (en s).
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est la valeur de $z(6)$? Que signifie cette valeur?
|
||||||
|
\item Quelle est la hauteur de la balle au bout de 3s?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $t=2$.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'équation de la tangente?
|
||||||
|
\item Combien vaut $z'(2)$? Que signifie cette valeur?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item
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||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est la hauteur maximal de la balle? En combien de temps est-elle atteint?
|
||||||
|
\item Tracer la tangente en ce point et calculer la nombre dérivé correspondant.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
%\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzAxeX[right space=.5, label=$t$, poslabel=above]
|
||||||
|
\tkzAxeY[up space=.5, label=$z$, poslabel=above]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{-0.25*x*(x-10)}
|
||||||
|
%\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
|
||||||
|
%\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
|
||||||
|
\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt,color=red]{1.5*x+1}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\vfill
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||||||
|
|
||||||
|
\printexercise{exercise}{1}
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Coût et coût marginal- STMG}]
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
|
||||||
|
On a représenté, ci-contre, les coûts $C$ (en milliers d'euros) en fonction de la quantité $x$ (en L) de mascara produit.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est la valeur de $C(6)$? Que signifie cette valeur?
|
||||||
|
\item Quelle est le coût pour produire 3L de mascara?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $x=2$.
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Quelle est l'équation de la tangente?
|
||||||
|
\item Combien vaut $C'(2)$? Cette quantité est appelée \textbf{coût marginal}. C'est l'évolution instantanée du coût pour une quantité (ici 2L).
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||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item À quelle endroit de la tangente à la courbe est horizontale? Tracer cette tangente puis calculer son équation.
|
||||||
|
\item Combien vaut le coût marginal à cet endroit?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
%\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzAxeX[right space=.5, label=$x$, poslabel=above]
|
||||||
|
\tkzAxeY[up space=.5, label=$C$, poslabel=above]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{0.04*(x-5)**3 + 5}
|
||||||
|
%\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
|
||||||
|
%\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
|
||||||
|
\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt,color=red]{x+2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4B_fonction_derivee.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4B_fonction_derivee.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4B_fonction_derivee.tex
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4B_fonction_derivee.tex
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|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
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||||||
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|
\title{Nombre dérivé - Nombre dérivé}
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||||||
|
\tribe{1ST}
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|
\date{Janvier 2020}
|
||||||
|
|
||||||
|
\pagestyle{empty}
|
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|
|
||||||
|
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
\setcounter{section}{3}
|
||||||
|
\section{Fonction dérivée}
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On a vu en exercice que l'on pourrait trouver une fonction qui calculait les nombres dérivées d'une fonction $f$. On appelle cette fonction \textbf{fonction dérivée de $f$} et on la note $f'$.
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|
Pour calculer une fonction dérivée, on pourra utiliser le formulaire suivant:
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||||||
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|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$a$ & $0$ \\
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||||||
|
\hline
|
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|
$ax$ & $a$ \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$ax^2$ & $2ax$ \\
|
||||||
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\hline
|
||||||
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$ax^3$ & $3ax^2$\\
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsection*{Exemple}
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On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
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\begin{flalign*}
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f'(x) &=&
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\end{flalign*}
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\afaire{Dériver la fonction}
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\end{document}
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4E_fonction_derivee.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4E_fonction_derivee.pdf
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1ST/Derivation/Nombre_derive/4E_fonction_derivee.tex
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574
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@ -0,0 +1,574 @@
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Fonctions dérivée}
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\tribe{1ST}
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\date{Janvier 2020}
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\pagestyle{empty}
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\setlength{\mathindent}{0cm}
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\geometry{left=5mm,right=10mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Une fonction dérivée?}]
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\begin{enumerate}[wide]
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\item $f(x) = 2x^2$
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
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ymin=-1,ymax=9,ystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{2*x**2}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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\end{tabular}
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Fonction dérivée:
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\begin{flalign*}
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f'(x) &=&
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\end{flalign*}
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\end{minipage}
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\vfill
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\item $g(x) = -4x$
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
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|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
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|
ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
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|
\tkzGrid
|
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-4*x}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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x & Nombre dérivé $g'(x)$\\
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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\end{tabular}
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Fonction dérivée:
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\begin{flalign*}
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g'(x) &=&
|
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|
\end{flalign*}
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\end{minipage}
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\vfill
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|
\item $h(x) = 2x^2-4x+1$
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-1,ymax=10,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{2*x**2-4*x+1}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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|
x & Nombre dérivé $h'(x)$\\
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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|
\begin{flalign*}
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||||||
|
h'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
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||||||
|
\end{minipage}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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|
|
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|
\clearpage
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|
|
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|
\begin{exercise}[subtitle={Une fonction dérivée?}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}[wide]
|
||||||
|
\item $f(x) = -2x^2$
|
||||||
|
|
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-9,ymax=1,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-2*x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
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|
\hfill
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|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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\hline
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|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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\begin{flalign*}
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f'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
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|
\end{minipage}
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\vfill
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\item $g(x) = 3x$
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{3*x}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
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||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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|
x & Nombre dérivé $g'(x)$\\
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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|
\begin{flalign*}
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|
g'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
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|
\end{minipage}
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\vfill
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|
\item $h(x) = -2x^2+3x+1$
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-10,ymax=1,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-2*x**2+3*x-1}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
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|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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\hline
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|
x & Nombre dérivé $h'(x)$\\
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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|
\begin{flalign*}
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|
h'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
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|
\end{minipage}
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|
\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\clearpage
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Une fonction dérivée?}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}[wide]
|
||||||
|
\item $f(x) = 8x^2$
|
||||||
|
|
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-1,ymax=20,ystep=2]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{4*x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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|
\hline
|
||||||
|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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2 & \\
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|
\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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||||||
|
\begin{flalign*}
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||||||
|
f'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
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|
\end{minipage}
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\vfill
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|
\item $g(x) = -6x$
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-14,ymax=14,ystep=2]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-3*x}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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|
\hline
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|
x & Nombre dérivé $g'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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|
\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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||||||
|
\begin{flalign*}
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||||||
|
g'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
|
||||||
|
\vfill
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||||||
|
|
||||||
|
\item $h(x) = 8x^2-6x+10$
|
||||||
|
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||||||
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-2,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-1,ymax=20,ystep=2]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{4*x**2-3*x+5}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & Nombre dérivé $h'(x)$\\
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||||||
|
\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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2 & \\
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\hline
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||||||
|
\end{tabular}
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||||||
|
Fonction dérivée:
|
||||||
|
\begin{flalign*}
|
||||||
|
h'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{exercise}
|
||||||
|
|
||||||
|
\clearpage
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Une fonction dérivée?}]
|
||||||
|
\begin{enumerate}[wide]
|
||||||
|
\item $f(x) = -0.5x^2$
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-6,ymax=1,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-0.5*x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
|
||||||
|
\hline
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||||||
|
-2 & \\
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\hline
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||||||
|
-1 & \\
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0 & \\
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1 & \\
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|
2 & \\
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|
\end{tabular}
|
||||||
|
Fonction dérivée:
|
||||||
|
\begin{flalign*}
|
||||||
|
f'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
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|
||||||
|
\vfill
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||||||
|
|
||||||
|
\item $g(x) = 2x$
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-7,ymax=7,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{2*x}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
x & Nombre dérivé $g'(x)$\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
-2 & \\
|
||||||
|
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||||||
|
-1 & \\
|
||||||
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||||||
|
0 & \\
|
||||||
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||||||
|
1 & \\
|
||||||
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\hline
|
||||||
|
2 & \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
Fonction dérivée:
|
||||||
|
\begin{flalign*}
|
||||||
|
g'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
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\vfill
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||||||
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\item $h(x) = -0.5x^2+2x+1$
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
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|
\tkzInit[xmin=-2,xmax=4,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-8,ymax=2,ystep=1]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:4, line width=1pt]{-0.5*x**2+2*x-1}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
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|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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\hline
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x & Nombre dérivé $h'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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Fonction dérivée:
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\begin{flalign*}
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h'(x) &=&
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||||||
|
\end{flalign*}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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|
\end{exercise}
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\clearpage
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\begin{exercise}[subtitle={Une fonction dérivée?}]
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\begin{enumerate}[wide]
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\item $f(x) = 50x^2$
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=1]
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|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-5,ymax=50,ystep=10]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{5*x**2}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
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||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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\hline
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x & Nombre dérivé $f'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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Fonction dérivée:
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\begin{flalign*}
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f'(x) &=&
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|
\end{flalign*}
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\end{minipage}
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\vfill
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|
\item $g(x) = -100x$
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-300,ymax=300,ystep=50]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{-100*x}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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\hline
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|
x & Nombre dérivé $g'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
Fonction dérivée:
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|
\begin{flalign*}
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|
g'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
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\end{minipage}
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\vfill
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|
\item $h(x) = 50x^2-100x+20$
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|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1]
|
||||||
|
\tkzInit[xmin=-2,xmax=4,xstep=1,
|
||||||
|
ymin=-40,ymax=200,ystep=20]
|
||||||
|
\tkzGrid
|
||||||
|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
|
||||||
|
\tkzFct[domain = -3:4, line width=1pt]{50*x**2-100*x+20}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{minipage}
|
||||||
|
\hfill
|
||||||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|m{1cm}|c|}
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\hline
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|
x & Nombre dérivé $h'(x)$\\
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\hline
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-2 & \\
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\hline
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-1 & \\
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\hline
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0 & \\
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\hline
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1 & \\
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\hline
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2 & \\
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\hline
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|
\end{tabular}
|
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|
Fonction dérivée:
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||||||
|
\begin{flalign*}
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||||||
|
h'(x) &=&
|
||||||
|
\end{flalign*}
|
||||||
|
\end{minipage}
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||||||
|
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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