feat: ajoute la construction d'un jeu en scratch

Pour le rendre moins long!

2nd/13_Programmation/7E_simulation.ipynb

@@ -0,0 +1,259 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "0078371d",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Simulation\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "208f5bbc",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Simulation d'une marche aléatoire\n",
+    "\n",
+    "On se pose la question suivante:\n",
+    "\n",
+    "    Une puce est sur une règle et fait 10 sauts de 1cm à droite ou à gauche aléatoirement. On veut savoir la chance a-t-elle de revenir à son point de départ.\n",
+    "    \n",
+    "Comme nous n'avons pas de puces sous la main, nous n'avons d'autre choix que de simuler la situation avec un ordinateur."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "6f6f1e1f",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Algorithme\n",
+    "\n",
+    "Avant de se lancer dans la programmation, vous allez écrire l'algorithme pour faire cette simulation. C'est à dire la \"recette\" pour simuler les 10 sauts de la puce.\n",
+    "\n",
+    "Pour cela, mettez vous à deux. Tracez un axe gradué. Une personne simule la puce pendant que l'autre va devoir lui dire ce qu'elle doit faire. La personne qui simule doit être la plus bête possible et ne faire que ce que l'autre lui dit de faire.\n",
+    "\n",
+    "Une fois que les indications sont assez explicite, vous les écrirez avec une phrase par ligne et en utilisant les mots ou expressions suivantes\n",
+    "\n",
+    "- Affecter ... à la variable ...\n",
+    "- Afficher/dire\n",
+    "- Si ... Alors ...\n",
+    "- Pour ... allant de ... à ... faire ...\n",
+    "- Tant que ... faire ...\n",
+    "\n",
+    "Vous aurez écrit votre algorithme."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "cdcc41de",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Simulation\n",
+    "\n",
+    "A vous de traduire votre algorithme en language Python. "
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "173d77ec",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "0da2a635",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Droite ou gauche?\n",
+    "\n",
+    "Ici, nous allons voir comment simuler le choix de la puce d'aller à droite ou à gauche.\n",
+    "\n",
+    "En python, nous avons la fonction `random()` qui permet d'avoir un nombre aléatoire entre 0 et 1."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 1,
+   "id": "27f496f9",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "0.2629111349482097"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 1,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "from random import random\n",
+    "random()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a59f232c",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "On veut que la puce ait autant de chance de faire un saut à gauche qu'un saut à droite.\n",
+    "\n",
+    "1. En utilisant `random()`, écrire un programme qui affiche la direction choisi de façon aléatoire."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "4bfbd25a",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "e1fba5c0",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "2. Pour pouvoir réutiliser votre programme facilement, vous allez pouvoir le mettre dans une **fonction**. Pour cela réécrire votre programme à la place des ... dans la cellule en dessous et remplacer les `print` par `return`."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 2,
+   "id": "638becc3",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "def droite_ou_gauche():\n",
+    "    ..."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "3d2d67c2",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Vous pouvez maintenant utiliser cette fonction à n'importe quel endroit dans vos programmes."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 3,
+   "id": "a570e33e",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "ename": "NameError",
+     "evalue": "name 'droite_ou_gauche' is not defined",
+     "output_type": "error",
+     "traceback": [
+      "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
+      "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m                                 Traceback (most recent call last)",
+      "Input \u001b[0;32mIn [3]\u001b[0m, in \u001b[0;36m<module>\u001b[0;34m\u001b[0m\n\u001b[0;32m----> 1\u001b[0m \u001b[43mdroite_ou_gauche\u001b[49m()\n",
+      "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m: name 'droite_ou_gauche' is not defined"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "droite_ou_gauche()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 4,
+   "id": "a0ebbe56",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "Où pourrais-je bien aller?\n"
+     ]
+    },
+    {
+     "ename": "NameError",
+     "evalue": "name 'droite_ou_gauche' is not defined",
+     "output_type": "error",
+     "traceback": [
+      "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
+      "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m                                 Traceback (most recent call last)",
+      "Input \u001b[0;32mIn [4]\u001b[0m, in \u001b[0;36m<module>\u001b[0;34m\u001b[0m\n\u001b[1;32m      1\u001b[0m \u001b[38;5;28mprint\u001b[39m(\u001b[38;5;124m\"\u001b[39m\u001b[38;5;124mOù pourrais-je bien aller?\u001b[39m\u001b[38;5;124m\"\u001b[39m)\n\u001b[0;32m----> 2\u001b[0m \u001b[38;5;28mprint\u001b[39m(\u001b[43mdroite_ou_gauche\u001b[49m())\n\u001b[1;32m      3\u001b[0m \u001b[38;5;28mprint\u001b[39m(\u001b[38;5;124m\"\u001b[39m\u001b[38;5;124mC\u001b[39m\u001b[38;5;124m'\u001b[39m\u001b[38;5;124mest une super idée!\u001b[39m\u001b[38;5;124m\"\u001b[39m)\n",
+      "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m: name 'droite_ou_gauche' is not defined"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "print(\"Où pourrais-je bien aller?\")\n",
+    "print(droite_ou_gauche())\n",
+    "print(\"C'est une super idée!\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a7e6c362",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Simulation de 10 000 marches aléatoires de puces\n",
+    "\n",
+    "Ici, vous allez devoir simuler 10 000 marches aléatoires vu dans la partie précédente et compter le nombre de fois que la puce termine à son point de départ.\n",
+    "\n",
+    "1. Mettre le programme qui simule la marche aléatoire dans la fonction ci-dessous à la place des ... . Vous remplacerez le `print` qui affiche où la puce termine par un `return` "
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 5,
+   "id": "9992a1aa",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "def saut_de_puce():\n",
+    "    ..."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a0a40d9d",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "2. Simuler 10 000 saut_de_puce et compter le nombre de fois que la puce revient au point de départ."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "cdfde180",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.10.4"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}

2nd/17_Fonctions_de_références/exercises.tex

@@ -1,7 +0,0 @@
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={ Fonctions de références }, tags={ Fonction }]
-    <++>
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-    <++>
-\end{solution}

2nd/17_Fonctions_de_références/index.rst

@@ -2,12 +2,17 @@ Fonctions de références
 #######################
 
 :date: 2022-02-07
-:modified: 2022-02-07
+:modified: 2022-04-29
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Fonction
 :category: 2nd
 :summary: Tour d'horizon des fonctions de référence.
 
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail sur les fonctions de références
+
+
 Étape 1: Ensemble de définition et parité
 =========================================
 
@@ -15,6 +20,13 @@ Retour sur les tableaux de fonctions
 Introduction de la notion d'ensemble de définition en lien avec les intervalles
 Notion de parité d'une fonction
 
+Cours:
+
+.. image:: ./1B_definition_parite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur l'intervalle de définition et la parité
+
+
 Étape 2: Zoologie des fonctions
 ===============================
 
@@ -24,6 +36,18 @@ Il doit préparer une présentation avec tout ce qu'il peut dire sur la fonction
 
 Presentation en classe (évaluée)
 
+.. image:: ./2P_exposes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Consignes pour les exposés
+
+Cours: sur les fonctions de références
+
+.. image:: ./2B_references.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les fonctions de références
+
+
+
 Étape 3: Démonstration position courbe relative
 ===============================================
 

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1B_coordonnees.tex

@@ -0,0 +1,78 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{avril 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Coordonnées de vecteurs}
+
+\begin{definition}[Coordonnées de vecteur]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$, alors les coordonnées du vecteur $\vect{u}$ sont notées $\vectCoord{x}{y}$ où
+        \begin{itemize}
+            \item $x$ correspond au déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{i}$.
+            \item $y$ correspond au déplacement de $\vect{u}$ dans la direction $\vect{j}$.
+        \end{itemize}
+        On note aussi 
+        \[
+            \vect{u} = x \vect{i} + y \vect{j}
+        \]
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (4, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (1, 4);
+            \draw [->, thick] (4, 2) -- node [midway, below] {$x$} (1, 2);
+            \draw [->, thick] (1, 2) -- node [midway, left] {$y$} (1, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples}:~
+
+\begin{minipage}{0.4\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}
+        \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+        \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (4, 3);
+        \draw  (4, 2) node {x} node [below right] {$A$}; 
+        \draw (2, 0) node {x} node [below left] {$B$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{itemize}
+        \item Coordonnée du vecteur $\vect{u}$
+            \\[0.5cm]
+        \item Coordonnée du vecteur $\vect{OA}$
+            \\[0.5cm]
+        \item Coordonnée du vecteur $\vect{AB}$
+            \\[0.5cm]
+        \item Vecteur $\vect{v}$ de coordonnées $\vectCoord{1}{-4}$
+    \end{itemize}
+\end{minipage}
+
+\afaire{Trouver les coordonnées manquantes et tracer le vecteur $\vect{v}$}
+
+\begin{propriete}[ Calculer les coordonnées d'un vecteur ]
+    On se place dans un repère $(O, \vect{i}, \vect{j})$. On définit deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ du plan.
+
+    Alors les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$ sont (attention l'ordre est important):
+    \[
+        \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}
+    \]
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}:~
+Soient $A(2; 4)$ et $B(-2; 10)$ calculons les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$
+
+\afaire{Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1E_coordonnees.tex

@@ -2,8 +2,8 @@
 \usepackage{myXsim}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
-\title{Fonctions de références - Exercices}
-\date{2022-02-07}
+\title{Vecteur et coordonnées - Exercices}
+\date{avril 2022}
 
 \DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
 \xsimsetup{collect}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2B_operations.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{avril 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\setcounter{section}{1}
+\section{Opération sur les coordonnées de vecteurs}
+
+\begin{propriete}[Addition de vecteurs]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    Soient $\vect{u} \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\vectCoord{x_v}{y_v}$ deux vecteurs alors 
+    \[
+        \vect{u}+\vect{v} \quad \vectCoord{x_u + x_v}{y_u + y_v}
+    \]
+    On peut faire un calcul similaire pour la soustraction de vecteurs.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, below] {$\vect{u}$} (3, 2);
+            \draw [->, very thick] (3, 2) -- node [midway, below] {$\vect{v}$} (4, 4);
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above left] {$\vect{u} + \vect{v}$} (4, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}:~
+Soient 3 vecteurs $\vect{u} \vectCoord{2}{4}$, $\vect{v} \vectCoord{1}{-2}$ et  $\vect{w} \vectCoord{-6}{5}$. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants:
+
+\begin{itemize}
+    \item $\vect{u} + \vect{v}  $
+        \\[0.5cm]
+    \item $\vect{u} + \vect{v} - \vect{w} $
+        \\[0.5cm]
+\end{itemize}
+
+\afaire{compléter les exemples}
+
+\begin{definition}[Multiplication par un réel]
+    Soient $\vect{u}\vectCoord{x}{y}$ un vecteur et $k$ un nombre réel. Alors le vecteur $k\vect{u}$ est le vecteur de coordonnées
+    \[
+        k\vect{v}\quad \vectCoord{kx}{ky}
+    \]
+    On dira alors que $\vect{u}$ et $k\vect{u}$ sont \textbf{colinéaires}.
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}:~
+On reprend les vecteurs de l'exemple précédent. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+\begin{itemize}
+    \item $5\vect{u} $
+        \\[0.5cm]
+    \item $\vect{u} + 2\vect{v}$
+        \\[0.5cm]
+\end{itemize}
+\afaire{compléter les exemples}
+
+\paragraph{Remarque:} Si l'on a $\vect{AI} = \dfrac{1}{2} \vect{AB}$, alors \dotfill
+
+\afaire{compléter la phrase}
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2E_operation.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Exercices}
+\date{avril 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercise}{4}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3B_norme_distance.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{avril 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Norme d'un vecteur}
+
+\begin{definition}[Norme d'un vecteur]
+    La "longueur" d'un vecteur est appelé sa \textbf{norme}. 
+
+    Soit $\vect{u} \; \vectCoord{x}{y}$ un vecteur, alors sa norme est
+    \[
+        || \vect{u}|| = \sqrt{x^2+y^2}
+    \]
+    
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}: Soit $\vect{u} \; \vectCoord{3}{-2}$, la norme de ce vecteur est 
+\\[2cm]
+\afaire{calculer la norme du vecteur $\vect{u}$}
+
+\paragraph{Remarque} dans le cas d'un vecteur où l'on connait les extrémités, la norme est la distance entre les extrémités.
+
+Ainsi si on a $A(2; 4)$ et $B(-2; 1)$ la norme de $\vect{AB}$ est 
+\\[2cm]
+\afaire{calculer la norme du vecteur $\vect{AB}$ et en déduire la distance $AB$}
+
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3E_norme.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Exercices}
+\date{avril 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=3]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercise}{7}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
+\date{avril 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\setcounter{section}{3}
+
+\section{Colinéarité et déterminant}
+
+\begin{definition}[Colinéarité]
+
+    Soit $\vect{u}$ et $\vect{v}$ deux vecteurs non nuls. 
+
+    S'il existe un nombre $k$ tel que $\vect{u} = k \vect{v}$ on dira alors que $\vect{u}$ et $\vect{v}$ sont \textbf{colinéaires}.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (3, 3);
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} (5, 3);
+            \draw [->, very thick] (4, 5) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} (2, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+         
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples}
+\begin{itemize}
+    \item Dans l'illustration précédentes, $\vect{u}$, $\vect{v}$ et $\vect{w}$ sont colinéaires car
+        \\
+    \item $\vect{u}\,\vectCoord{2}{5}$ et $\vect{v}\, \vectCoord{-10}{-25}$ sont colinéaires car
+        \\
+    \item $\vect{u}\,\vectCoord{2}{5}$ et $\vect{v}\, \vectCoord{4}{15}$ ne sont pas colinéaires car
+        \\
+\end{itemize}
+
+\begin{definition}[ Déterminant ]
+    On appelle \textbf{déterminant} des vecteurs $\vect{u}\; \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{x_v}{y_v}$ le nombre
+    \[
+        det(\vect{u}, \vect{v}) = x_u\times y_v - x_v\times y_u
+    \]
+   
+    Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si $det(\vect{u}, \vect{v}) = 0$.
+\end{definition}
+
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{propriete}[ Parallélisme ]
+        Deux droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles si et seulement si $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont colinéaires.
+    \end{propriete}
+
+    \paragraph{Exemple}: Soient $A(0; 0)$, $B(1; 1)$, $C(3; 5)$ et $D(5; 7)$. Démontrer que les droites $(AB)$ et $(AC)$ sont parallèles.
+    \\[1cm]
+
+    \begin{propriete}[ Allignement ]
+        Trois points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ sont colinéaires.
+    \end{propriete}
+
+    \paragraph{Exemple}: Soient $A(4; 2)$, $B(10; -5)$ et $C(-8; 16)$. Démontrer que $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
+    \\[1cm]
+
+\end{multicols}
+
+\afaire{compléter les explications}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Exercices}
+\date{avril 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=4]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercise}{8}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex

@@ -0,0 +1,228 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée et repère}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs $\vect{u}$, $\vect{v}$ et $\vect{w}$.
+            \item Placer les points suivants
+                \[
+                    A(2; 4) \qquad B(-2; 3) \qquad C(4; -2) \qquad D(-1; -4)
+                \]
+            \item Déterminer les coordonnées des vecteurs 
+                \[
+                    \vect{AB} \qquad
+                    \vect{AC} \qquad
+                    \vect{AD} \qquad
+                    \vect{CD} \qquad
+                    \vect{DC} \qquad
+                    \vect{BC} 
+                \]
+            \item Lire graphiquement les coordonnées des points suivants
+                \begin{enumerate}
+                    \item $Z$ image de $A$ par la translation de vecteur $\vect{w}$
+                    \item $Y$ image de $B$ par la translation de vecteur $\vect{v}$
+                    \item $X$ image de $C$ par la translation de vecteur $\vect{w}$
+                    \item $S$ image de $D$ par la translation de vecteur $2\vect{u}$
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
+            \draw [->, very thick] (-4, 1) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} ++(2, 3);
+            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} ++(2, -1);
+            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-3, -2);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de coordonnées}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les points suivants
+    \[
+        A(2; 4) \qquad
+        B(5; 1) \qquad
+        C(-6; -3) \qquad
+        D(1; -6) \qquad
+        E(0; -2) \qquad
+        F(\frac{1}{2}; -2) \qquad
+        G(\frac{1}{4}; \frac{2}{3}) \qquad
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AB}$
+            \item $\vect{AC}$
+            \item $\vect{DE}$
+            \item $\vect{ED}$
+            \item $\vect{AE}$
+            \item $\vect{BE}$
+            \item $\vect{EC}$
+            \item $\vect{FG}$
+            \item $\vect{FA}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Égalité entre vecteurs}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Dans les cas suivants, justifier si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont égaux (leurs coordonnées doivent être égales)
+            \begin{enumerate}
+                \item $A(-2; -1)$, $B(1; 3)$, $C(1; 1)$ et $D(-2; -1)$
+                \item $A(0; -1)$, $B(1; 0)$, $C(0; -2)$ et $D(1; -1)$
+            \end{enumerate}
+        \item Écrire un algorithme pour déterminer si deux vecteurs sont égaux en partant des coordonnées des 4 points.
+        \item On donne 3 points $A(1; 2)$, $B(1; 4)$ et $C(x; 6)$. Quelle doit être la valeur de $x$ pour que les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{BC}$ soient égaux?
+        \item On donne 4 points $A(x-1; 2)$, $B(-1; y-5)$, $C(0; -2)$ et $D(4; 3)$. Quelle doivent être les valeurs de $x$ et $y$ pour que les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ soient égaux?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée de points et transformations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Calculer les coordonnées des points suivants
+    \begin{enumerate}
+        \item $B$ image du point $A(2; 3)$ par la translation de vecteur $\vect{u}\vectCoord{2}{4}$.
+        \item $D$ image du point $C(-2; 5)$ par la translation de vecteur $\vect{v}\vectCoord{4}{-2}$.
+        \item $F$ image du point $E(0; 3)$ par la translation de vecteur $\vect{v}\vectCoord{-3}{-2}$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les coordonnées de vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les vecteurs suivants
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{2}{5} \qquad
+        \vect{v} \vectCoord{0}{2} \qquad
+        \vect{w} \vectCoord{1}{-4} \qquad
+        \vect{x} \vectCoord{-3}{2} 
+    \]
+    et les points suivants
+    \[
+        A(2; 5) \qquad
+        B(4; 1) \qquad
+        C(2; -2) \qquad
+        D(-3; 1)
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{u} +\vect{x}$
+            \item $\vect{w} +\vect{x}$
+
+            \item $\vect{w} - \vect{v}$
+            \item $\vect{u} + \vect{x} + \vect{v} - 2\vect{w}$
+
+            \item $2\vect{w} +\vect{x} - 2\vect{x}$
+            \item $\vect{AB} +\vect{x}$
+
+            \item $\vect{AC} + 2\vect{CD}$
+            \item $\vect{AC} - 3\vect{AB}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équilibre des forces}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Un objet est modélisé par un point $O$. On applique dessus 3 forces: $\vect{F_1} \; \vectCoord{0}{-5}$, $\vect{F_2} \; \vectCoord{-2}{2}$ et $\vect{F_3}\; \vectCoord{2}{3}$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Additionner ces trois forces.
+                \item Expliquer pourquoi on peut dit que l'objet est en équilibre
+            \end{enumerate}
+        \item Un objet est modélisé par un point $O$. On applique dessus 3 forces: $\vect{F_1} \; \vectCoord{-1}{2}$, $\vect{F_2} \; \vectCoord{3}{1}$ et $\vect{F_3}\; \vectCoord{2}{2}$. 
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que l'objet n'est pas en équilibre.
+                \item Quelle doit être la quatrième force à appliquer pour que l'objet soit en équilibre.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Soient $A(-3; 7)$, $B(0; -3)$ et $(-2; 3)$ trois points du plan et un point $M(x;y)$ dont il faudra déterminer les coordonnées dans chacun des cas suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AM} = \dfrac{1}{2}\vect{CB}$
+            \item $2\vect{AB} + 3\vect{CM} = \vect{0}$
+            \item $\vect{BM} = 3\vect{AB} - \vect{CB}$
+            \item $3\vect{BM} = 2\vect{AM}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Norme d'un vecteur}, step={3}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les vecteurs suivants
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{2}{5} \qquad
+        \vect{v} \vectCoord{0}{2} \qquad
+        \vect{w} \vectCoord{1}{-4} \qquad
+        \vect{x} \vectCoord{-3}{2} 
+    \]
+    et les points suivants
+    \[
+        A(2; 5) \qquad
+        B(4; 1) \qquad
+        C(2; \dfrac{1}{5}) \qquad
+        D(\dfrac{2}{3}; 1)
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la norme des vecteurs: $\vect{u}$, $\vect{v}$, $\vect{w}$ et $\vect{x}$
+        \item Calculer la norme des vecteurs: $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Colinéarité}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant, dire si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ sont colinéaires
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(1; -4)$, $B(-4; 8)$ et $C(-6; 2)$
+            \item $A(5; 5)$, $B(0; -1)$ et $C(10; 11)$
+            \item $A\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{4}; \dfrac{-2}{4}\right)$ et $C\left(\dfrac{-1}{2}; \dfrac{-11}{3}\right)$
+        \end{enumerate}    
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Alignement}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant, dire si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(4; 2)$, $B(10; -5)$ et $C(-8; 16)$
+            \item $A(9; 1)$, $B(6; -1)$ et $C(3; -3)$
+            \item $A\left(\dfrac{-1}{5}; 1\right)$, $B\left(2; \dfrac{-1}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{10}{5}; 1\right)$
+        \end{enumerate}    
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\vect{u}\; \vectCoord{-8}{8}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{m}{2}$
+                    \item $\vect{u}\; \vectCoord{m-1}{2}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{3}{-2}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les points $A$, $B$ et $C$ soient alignés.
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $A(1; 3)$, $B(-2; 1)$ et $C(m; 2)$
+                    \item $A(-5; 1)$, $B(7; 1)$ et $C(1; m-2)$
+                \end{enumerate}    
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Problèmes de géométrie}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Soit $(O, \vect{i}, \vect{h})$ un repère orthonormé. Soit $A(0; 3)$, $B(-1; 1)$ et $C(-4; 2)$ trois points.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer les coordonnées de $I$ le milieu du segment $[BC]$.
+        \item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que 
+            \[
+                3\vect{DA}j+\vect{DB}+\vect{DC}= \vect{0}
+            \]
+        \item Démontrer que $D$, $A$ et $I$ sont alignés.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst

@@ -0,0 +1,112 @@
+Vecteur et coordonnées
+######################
+
+:date: 2022-04-30
+:modified: 2022-05-02
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Vecteurs
+:category: 2nd
+:summary: Etude des vecteurs par leur coordonnées
+
+Elements du programme
+=====================
+
+Contenus:
+
+- Base orthonormée. Coordonnées d’un vecteur. Expression de la norme d’un vecteur.
+- Expression des coordonnées de AB  en fonction de celles de A et de B.
+- Produit d’un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs.
+- Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité.
+
+Capacités:
+
+- Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur. 
+- Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel. 
+- Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
+
+Déroulement de la séquence
+==========================
+
+Pas de plan de travail pour cette fois. Le chapitre est technique et c'est la fin de l'année donc on a plus trop le temps. Ce sera une alternance de cours-exercice, il est même possible qu'on commence par le cours!!
+
+Je mets quand même tous les exercices sous forme de plan de travail...
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Plan de travail de la séquence
+
+
+
+Étape 1: Coordonnées de vecteurs dans un repère
+===============================================
+
+(environ 1h30)
+
+Cours à lire en deux fois
+
+.. image:: ./1B_coordonnees.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: cours sur les coordonnées des vecteurs
+
+Exercices
+
+.. image:: ./1E_coordonnees.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Exercices sur les coordonnées de vecteurs
+ 
+
+
+Étape 2: Opérations avec des vecteurs
+=====================================
+
+(environ une bonne heure)
+
+Cours:
+
+.. image:: ./2B_operations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les opérations sur les coordonnées de vecteurs
+
+Exercices
+
+.. image:: ./2E_operation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs avec des vecteurs
+
+Étape 3: Norme et distance
+==========================
+
+(environ une demi heure)
+
+Cours:
+
+.. image:: ./3B_norme_distance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur la norme d'un vecteur
+
+Exercice
+
+.. image:: ./3E_norme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: exercice sur la norme d'un vecteur
+
+
+Étape 4: Déterminant et colinéarité
+===================================
+
+(environ une heure)
+
+Cours:
+
+.. image:: ./4B_determinant_colinearite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: cours sur le déterminant et la colinéarité
+
+Exercices
+
+.. image:: ./4E_determinant_colinearite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: exercices sur le déterinant et la colinéarité
+
+
+

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Plan de travail}
+\tribe{2nd}
+\date{Avril 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{itemize}
+    \item Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d’un vecteur. 
+    \item Calculer les coordonnées d’une somme de vecteurs, d’un produit d’un vecteur par un nombre réel. 
+    \item Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
+    \item Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. 
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ordre des étapes à respecter
+
+\begin{center}
+    \Ovalbox{
+        \begin{tikzpicture}
+            \node (E1) {1};
+            \node (E2) [right of=E1] {2};
+            \node (E4) [right of=E2] {4};
+            \node (E3) [below right of=E1] {3};
+
+            \path[->] (E1) edge (E2);
+            \path[->] (E2) edge (E4);
+            \path[->] (E1) edge (E3);
+        \end{tikzpicture}
+    }
+\end{center}
+
+\section{Coordonnées de vecteur}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Opération sur les vecteurs}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Norme et distance}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Déterminant et colinéarité}
+
+\listsectionexercises
+
+
+\bigskip
+
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}

2nd/19_Identites_remarquables_racine_carre_et_puissance/1B_factorisation.tex

@@ -2,8 +2,8 @@
 \usepackage{myXsim}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
-\title{Fonctions de références - Cours}
-\date{2022-02-07}
+\title{Identites remarquables racine carre et puissance - Cours}
+\date{mai 2022}
 
 \pagestyle{empty}
 

2nd/19_Identites_remarquables_racine_carre_et_puissance/1E_factorisation.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Identites remarquables racine carre et puissance - Exercices}
+\date{mai 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/19_Identites_remarquables_racine_carre_et_puissance/exercises.tex

@@ -0,0 +1,175 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Factorisation simple}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
+
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \flushright
+                    $4x^2 + 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $48x + 9x^2 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $6x^2 - 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \begin{itemize}
+                        \item $4x(x + 1)$
+                        \item $-2x(-3x + 2)$
+                        \item $4x(x + 4)$
+                        \item $9x(48x + 1)$
+                        \item $x(48x + 9)$
+                        \item $2x(3x - 2)$
+                    \end{itemize}
+                \end{minipage}
+            \item Factoriser les expressions suivantes
+                \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                    \item $3x^2 + 4x$
+                    \item $8x + 4x^2$
+                    \item $x^2 + x$
+                    \item $(x+2)^2 - 4$
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}    
+    \end{multicols}
+    
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Identités remarquables}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
+
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \flushright
+                    $4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $64x^2 - 48x + 9 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
+
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \begin{itemize}
+                        \item $(8x - 3)^2$
+                        \item $(6x + 5)^2$
+                        \item $(2x + 1)^2$
+                        \item $(6x - 5)^2$
+                        \item $(36x + 25)^2$
+                        \item $(4x + 1)^2$
+                        \item $(2x - 1)^2$
+                        \item $(8x + 3)^2$
+                    \end{itemize}
+
+                \end{minipage}
+            \item Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités.
+            \item Factoriser les expressions suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                        \item $25x^2 + 20x + 4$
+                        \item $16x^2 + 40x + 25$
+                        \item $25x^2 - 20x + 4$
+                        \item $49x^2 + 112x + 64$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+
+                    \columnbreak
+
+            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
+
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \flushright
+                    $4x^2 - 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $64x^2 - 16 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $49x^2  - 81\qquad \bullet$ \\[0.5cm]
+                    $36 - 9x^2 \qquad \bullet$             
+                \end{minipage}
+                \hfill
+                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
+                    \begin{itemize}
+                        \item $(4x - 9)^2$
+                        \item $(3x + 6)(3x - 6)$
+                        \item $(7x + 9)(9 - 7x)$
+                        \item $(8x + 4)^2$
+                        \item $(2x + 3)(2x - 3)$
+                        \item $(4x + 9)(4x - 9)$
+                        \item $(7x + 9)(7x - 9)$
+                        \item $(8x - 4)(8x + 4)$
+                        \item $(6 - 3x)(6 + 3x)$
+                    \end{itemize}
+                \end{minipage}
+
+            \item Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités.
+            \item Factoriser les expressions suivantes
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+                        \item $4x^2-9$
+                        \item $9x^2-25$
+                        \item $64x^2 - 1$
+                        \item $x^2 - 16$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factorisation}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Factoriser les expressions suivantes quand c'est possible
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+            \item $4x^2 + 2x + 1$
+            \item $16x^2 - 1$
+
+            \item $x^2 - 4x + 4$
+            \item $x^2 + 10x + 25$
+
+            \item $121x - 22x + 1$
+            \item $81 + x^2$
+
+            \item $4x^2 + 49$
+            \item $81 - x^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Résoudre les équations suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*) }]
+            \item $(2x+1)(x-2) = 0$
+            \item $(4x-2)^2 = 0$
+
+            \item $16x^2 - 1 = 0$
+            \item $4x^2 + 2x + 1 = 0$
+
+            \item $9x^2 - 6x + 1 = 0$
+            \item $x^2 - 16 = 0$
+
+            \item $x^2 - \dfrac{1}{4} = 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Résoudre les inéquations suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\alph*) }]
+            \item $(2x+1)(x-3) > 0$
+            \item $10x^2 - 1 < 0$
+            \item $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$
+            \item $121 - x^2 > 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Simplification de fraction}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
+    Simplifier les fractions suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
+            \item $\dfrac{x^2 + x}{x}$
+            \item $\dfrac{x^2 - 1}{x-1}$
+            \item $\dfrac{4x^2 - 28x + 49}{2x + 7}$
+            \item $\dfrac{36 - x^2}{x-6}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}

2nd/19_Identites_remarquables_racine_carre_et_puissance/index.rst

@@ -0,0 +1,19 @@
+Identites remarquables racine carre et puissance
+################################################
+
+:date: 2022-05-05
+:modified: 2022-05-05
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Calcul littéral, Racine carré, Puissance
+:category: 2nd
+:summary: Scéances techniques
+
+Étape 1: Travail autour des identités remarquables
+==================================================
+
+Exercices 
+
+.. image:: ./1E_factorisation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices autour des identités remarquables
+

2nd/Evaluations/DS_2022-05-20/exercises.tex

@@ -0,0 +1,167 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Questions flashs}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=3]
+    \begin{enumerate}
+        % Inéquation
+        \item Résoudre l'inéquation
+            \[
+                4x + 12 \geq 16
+            \]
+
+        % Inéquation
+        \item Résoudre l'inéquation
+            \[
+                -3x - 6 > 15
+            \]
+
+        % Info chiffrée
+        \item Après avoir augmenté le prix d'un article de 30\%, le vendeur décide de la baisser de 30\%. Quelle évolution aura subi le prix de cet article après ces deux évolutions?
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Questions flashs}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=3]
+    \begin{enumerate}
+        % Inéquation
+        \item Résoudre l'inéquation
+            \[
+                5x + 12 < 16
+            \]
+
+        % Inéquation
+        \item Résoudre l'inéquation
+            \[
+                2x - 6 \geq 16
+            \]
+
+        % Info chiffrée
+        \item Après avoir augmenté le prix d'un article de 40\%, le vendeur décide de la baisser de 40\%. Quelle évolution aura subi le prix de cet article après ces deux évolutions?
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% -----
+
+\begin{exercise}[subtitle={Développer et factoriser}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=4]
+    \begin{enumerate}
+        \item Développer l'expression suivante
+                $$A=(8x - 10)^2$$
+       \item Factoriser les expressions suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}[label={$\Alph*=$}]
+                    \item $4x^2 - 10x$
+                    \item $9x^2 - 12x + 4$
+                    \item $81x^2 - 36$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Développer et factoriser}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=4]
+    \begin{enumerate}
+        \item Développer l'expression suivante
+                $$A=(5x - 10)^2$$
+        \item Factoriser les expressions suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}[label={$\Alph*=$}]
+                    \item $3x^2 - 9x$
+                    \item $25x^2 - 40x + 16$
+                    \item $49x^2 - 64$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% -----
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=7]
+    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
+        On définit $\vect{z}$ $\vect{w}$ dans le repère ci-contre et  $\vect{u} \vectCoord{3}{4}$ et $\vect{v} \vectCoord{-2}{-3}$ par leur coordonnées.
+        \begin{enumerate}
+            \item Déterminer les coordonnées de $\vect{z}$ et \vect{w}$.
+            \item Tracer les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ dans le repère ci-contre.
+            \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{u} + 2\vect{v}$.
+            \item Soient $A(0; 2)$, $B(2, 1)$ et $C(20, -8)$ trois points.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Calculer les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$.
+                    \item Est-ce que le vecteur $\vect{AB}$ est colinéaire au vecteur $\vect{v}$?
+                    \item Déterminer si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
+                \end{enumerate}
+            \item On définit un point $M(1; y)$. Déterminer la valeur de $y$ pour que $\vect{AM}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
+            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{x}$} ++(2, -3);
+            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-4, 2);
+
+            %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} ++(3, 4);
+            %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} ++(-2, -3);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=7]
+    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
+        On définit $\vect{z}$ $\vect{w}$ dans le repère ci-contre et  $\vect{u} \vectCoord{2}{3}$ et $\vect{v} \vectCoord{-3}{-4}$ par leur coordonnées.
+        \begin{enumerate}
+            \item Déterminer les coordonnées de $\vect{z}$ et \vect{w}$.
+            \item Tracer les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ dans le repère ci-contre.
+            \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{u} + 2\vect{v}$.
+            \item Soient $A(0; 2)$, $B(4, 0)$ et $C(20, -8)$ trois points.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Calculer les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$.
+                    \item Est-ce que le vecteur $\vect{AB}$ est colinéaire au vecteur $\vect{v}$?
+                    \item Déterminer si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
+                \end{enumerate}
+            \item On définit un point $M(1; y)$. Déterminer la valeur de $y$ pour que $\vect{AM}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
+            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{x}$} ++(3, -2);
+            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-2, 1);
+
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+% -----
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
+    Dans cet exercice, les questions sont indépendantes. Pour répondre à une question, il n'est donc pas nécessaire d'avoir répondu aux questions précédentes.
+    \begin{enumerate}
+        \item On définit la droite $(d)$ par l'équation $y = 2x - 5$. Parmi les points suivants le(s)quel(s) sont sur cette droite?
+            \[
+                A(1; -3) \qquad B(4; 1) \qquad C(-2; -9)
+            \]
+        \item On définit la droite $(c)$ par l'équation $y = 5x - 1$. Quel doit être l'ordonnée du point $A(2; y)$ pour qu'il soit sur cette droite?
+        \item Quelle est l'équation de la droite de pente 3 passant par $A(0; -4)$?
+        \item La droite $(e)$ passe par les points $A(2; 5)$ et $B(-2; 0)$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Rappeler la forme cartésienne d'une équation de droite.
+                \item Calculer le coefficient directeur de la droite $(e)$.
+                \item Déterminer l'équation de la droite $(e)$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
+    Dans cet exercice, les questions sont indépendantes. Pour répondre à une question, il n'est donc pas nécessaire d'avoir répondu aux questions précédentes.
+    \begin{enumerate}
+        \item On définit la droite $(d)$ par l'équation $y = 5x - 2$. Parmi les points suivants le(s)quel(s) sont sur cette droite?
+            \[
+                A(1; 3) \qquad B(-2; -12) \qquad C(2; 12)
+            \]
+        \item On définit la droite $(c)$ par l'équation $y = 3x - 5$. Quel doit être l'ordonnée du point $A(2; y)$ pour qu'il soit sur cette droite?
+        \item Quelle est l'équation de la droite de pente 5 passant par $A(0; -1)$?
+        \item La droite $(e)$ passe par les points $A(3; 6)$ et $B(0; -3)$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Rappeler la forme cartésienne d'une équation de droite.
+                \item Calculer le coefficient directeur de la droite $(e)$.
+                \item Déterminer l'équation de la droite $(e)$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/Evaluations/DS_2022-05-20/sujet.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{ DS9 \hfill Sujet 1}
+\tribe{2nd}
+\date{2022-05-20}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\thispagestyle{empty}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

2nd/Evaluations/DS_2022-05-20/sujet_2.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{ DS9 \hfill Sujet 2}
+\tribe{2nd}
+\date{2022-05-20}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\thispagestyle{empty}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

2nd/Evaluations/DS_2022-05-24/source.tex

@@ -0,0 +1,439 @@
+\documentclass[a4paper]{article}
+\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}    
+\usepackage{base}
+\geometry{left=10mm,right=10mm,top=5mm,bottom=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\setdefaultgroupmode{withreplacement}
+
+
+% barème question simple
+\baremeDefautS{b=1,m=0,e=0,v=0}
+% barème question multiple
+%\baremeDefautM{b=1,m=0.5,p=0,e=0,v=0}
+
+
+% ---------- Carré
+
+\element{carre}{
+    \begin{question}{carreIntDefinition}
+        Quelle est l'intervalle de définition de la fonction carrée?
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\intOO{-\infty}{+\infty} = \R$}
+            \mauvaise{$\intFF{-10}{+10}$}
+            \mauvaise{$\intOO{-10}{+10}$}
+            \mauvaise{$\intFF{-\infty}{+\infty}$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{carre}{
+    \begin{question}{carreFormule}
+        La fonction carré a pour formule.
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$x^2$}
+            \mauvaise{$\sqrt{x}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{1}{x}$}
+            \mauvaise{$x^3$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{carre}{
+    \begin{questionmult}{carreSV1}
+        Sur l'intervalle $\intFF{4}{10}$ la fonction carré est
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{Décroissante}
+            \bonne{Croissante}
+            \mauvaise{Négative}
+            \bonne{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{carre}{
+    \begin{questionmult}{carreSV2}
+        Sur l'intervalle $\intFF{-2}{-1}$ la fonction carré est
+        \begin{reponses}
+            \bonne{Décroissante}
+            \mauvaise{Croissante}
+            \mauvaise{Négative}
+            \bonne{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{carre}{
+    \begin{questionmult}{carreAntecedant}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de 1 par la fonction carré?
+        \begin{reponses}
+            \bonne{-1}
+            \bonne{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{carre}{
+    \begin{question}{carreImage}
+        Quelle est l'image de 0 par la fonction carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \bonne{0}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+% ---------- Racine
+
+\element{racine}{
+    \begin{question}{racineIntDefinition}
+        Quelle est l'intervalle de définition de la fonction racine carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{$\intOO{-\infty}{+\infty} = \R$}
+            \bonne{$\intFO{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{$\intOO{-10}{+10}$}
+            \mauvaise{$\intOO{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{racine}{
+    \begin{question}{racineFormule}
+        La fonction racine carré a pour formule.
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{$x^2$}
+            \bonne{$\sqrt{x}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{1}{x}$}
+            \mauvaise{$x^3$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{racine}{
+    \begin{questionmult}{racineSV}
+        Sur l'intervalle $\intFF{4}{10}$ la fonction racine carré est
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{Décroissante}
+            \bonne{Croissante}
+            \mauvaise{Négative}
+            \bonne{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{racine}{
+    \begin{questionmult}{racineAntecedant1}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de 1 par la fonction racine carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{-1}
+            \bonne{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{racine}{
+    \begin{questionmult}{racineAntecedant2}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de -1 par la fonction racine carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{-1}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \bonne{-1 n'a pas d'antécédent}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{racine}{
+    \begin{question}{racineImage}
+        Quelle est l'image de 0 par la fonction racine carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \bonne{0}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses, 0 est une valeur interdite}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+% ------ Inverse
+
+\element{inverse}{
+    \begin{question}{inverseIntDefinition}
+        Quelle est l'intervalle de définition de la fonction inverse?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{$\intOO{-\infty}{+\infty} = \R$}
+            \bonne{$\intOO{-\infty}{0} \cup \intOO{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{$\intOO{-\infty}{0} \cap \intOO{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{$\intOO{-10}{+10}$}
+            \mauvaise{$\intOO{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{inverse}{
+    \begin{question}{inverseFormule}
+        La fonction inverse a pour formule.
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{$x^2$}
+            \mauvaise{$\sqrt{x}$}
+            \bonne{$\dfrac{1}{x}$}
+            \mauvaise{$x^3$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{inverse}{
+    \begin{questionmult}{inverseSV1}
+        Sur l'intervalle $\intFF{-2}{-1}$ la fonction inverse est
+        \begin{reponses}
+            \bonne{Décroissante}
+            \mauvaise{Croissante}
+            \bonne{Négative}
+            \mauvaise{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{inverse}{
+    \begin{questionmult}{inverseSV2}
+        Sur l'intervalle $\intFF{4}{10}$ la fonction inverse est
+        \begin{reponses}
+            \bonne{Décroissante}
+            \mauvaise{Croissante}
+            \mauvaise{Négative}
+            \bonne{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{inverse}{
+    \begin{questionmult}{inverseAntecedant1}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de 1 par la fonction inverse?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{-1}
+            \bonne{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{inverse}{
+    \begin{questionmult}{inverseAntecedant2}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de -1 par la fonction inverse?
+        \begin{reponses}
+            \bonne{-1}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{-1 n'a pas d'antécédent}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{inverse}{
+    \begin{question}{inverseImage}
+        Quelle est l'image de 0 par la fonction inverse carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \bonne{Aucune de ces réponses, 0 est une valeur interdite}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+% ----------- Cube
+
+\element{cube}{
+    \begin{question}{cubeIntDefinition}
+        Quelle est l'intervalle de définition de la fonction cube?
+        \begin{reponses}
+            \bonne{$\intOO{-\infty}{+\infty} = \R$}
+            \mauvaise{$\intOO{-\infty}{0} \cup \intFF{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{$\intOO{-\infty}{0} \cap \intFF{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{$\intOO{-10}{+10}$}
+            \mauvaise{$\intOO{0}{+\infty}$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{cube}{
+    \begin{question}{cubeFormule}
+        La fonction cube a pour formule.
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{$x^2$}
+            \mauvaise{$\sqrt{x}$}
+            \mauvaise{$\dfrac{1}{x}$}
+            \bonne{$x^3$}
+            \mauvaise{Aucune des autres réponses.}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+\element{cube}{
+    \begin{questionmult}{cubeSV1}
+        Sur l'intervalle $\intFF{-2}{-1}$ la fonction cube est
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{Décroissante}
+            \bonne{Croissante}
+            \bonne{Négative}
+            \mauvaise{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{cube}{
+    \begin{questionmult}{cubeSV2}
+        Sur l'intervalle $\intFF{4}{10}$ la fonction cube est
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{Décroissante}
+            \bonne{Croissante}
+            \mauvaise{Négative}
+            \bonne{Positive}
+            \mauvaise{Nulle}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{cube}{
+    \begin{questionmult}{cubeAntecedant1}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de 1 par la fonction cube?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{-1}
+            \bonne{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{cube}{
+    \begin{questionmult}{cubeAntecedant2}
+        Quel(s) est(sont) le(s) antécédent(s) de -1 par la fonction cube?
+        \begin{reponses}
+            \bonne{-1}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \mauvaise{0}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{-1 n'a pas d'antécédent}
+        \end{reponses}
+    \end{questionmult}
+}
+
+\element{cube}{
+    \begin{question}{cubeImage}
+        Quelle est l'image de 0 par la fonction cube carré?
+        \begin{reponses}
+            \mauvaise{2}
+            \mauvaise{1}
+            \mauvaise{$+\infty$}
+            \bonne{0}
+            \mauvaise{Aucune de ces réponses, 0 est une valeur interdite}
+        \end{reponses}
+    \end{question}
+}
+
+
+\exemplaire{2}{
+
+    \noindent{\bf QCM  \hfill Fonctions de références}
+
+    \begin{minipage}{.4\linewidth}
+        \centering\Large\bf QCM: Fonctions de références \\ 2GT6 - 24 mai 2022
+
+        %\normalsize Durée : 10 minutes.
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{.6\linewidth}
+        \champnom{%
+            \fbox{    
+                \begin{minipage}{0.8\linewidth}
+                    Nom, prénom, classe:
+
+                    \vspace*{.5cm}\dotfill
+                    \vspace*{1mm}
+                \end{minipage}
+            }
+
+        }
+
+        %\AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
+    \end{minipage}
+
+    \bigskip
+    Exposé réalisé sur la fonction \parbox{3cm}{\dotfill} \hfill
+    QCM réalisé \hspace{0.5cm} \Ovalbox{au tableau} \hspace{0.5cm} \Ovalbox{en fond de classe}
+
+    \bigskip
+    Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent présenter une ou plusieurs bonnes réponses.
+
+    \section*{Fonction carré}
+    \begin{multicols}{2}
+
+        \restituegroupe[4]{carre}
+
+    \end{multicols}
+
+
+    \section*{Fonction cube}
+    \begin{multicols}{2}
+
+        \restituegroupe[4]{cube}
+
+    \end{multicols}
+
+    \clearpage
+
+    \section*{Fonction racine carré}
+    \begin{multicols}{2}
+
+        \restituegroupe[4]{racine}
+
+    \end{multicols}
+
+
+    \section*{Fonction inverse}
+    \begin{multicols}{2}
+
+        \restituegroupe[4]{inverse}
+
+    \end{multicols}
+
+}
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S18-1.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    Une quantité augmente de 3\% par an.
+
+    Quelle sera sont taux d'évolution après 4ans?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % développer et réduire
+    Développer et réduire l'expression suivante
+    \[
+        (3x - 1)^2 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite de pente 4 et qui passe par $A(2; 4)$.
+
+    \vfill
+    Calculer l'équation de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Puissance
+    Calculer la quantité suivante
+    \[
+        10^2 \times 10^4 \times 10^{-2} = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S18-2.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    Une quantité diminue de 5\% par an.
+
+    Quelle sera sont taux d'évolution après 5ans?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % développer et réduire
+    Développer et réduire l'expression suivante
+    \[
+        (2x + 1)(2x - 1) = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite de pente 6 et qui passe par $A(-2; 5)$.
+
+    \vfill
+    Calculer l'équation de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Puissance
+    Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \frac{10^8 \times 10^3}{10^5} = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S18-3.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    Une quantité diminue de 10\% par an.
+
+    Quelle sera sont taux d'évolution après 3ans?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % développer et réduire
+    Développer et réduire l'expression suivante
+    \[
+        (5x + 2)^2 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite de pente 2 et qui passe par $A(5; 2)$.
+
+    \vfill
+    Calculer l'équation de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Puissance
+    Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \frac{10^{10} \times 10^{-3}}{10^3\times 10^2} = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S19-1.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    Une quantité a augmenté de 70\%.
+
+    Quel taux d'évolution faudra-t-il appliquer pour la faire revenir à son état initial?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        4x^2 + 10x = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite qui passe par $A(2; 4)$ et $B(0; 5)$.
+
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux points
+    \[
+        A(2; 5) \qquad \qquad B(-2; 4)
+    \]
+    Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S19-2.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    Une robe soldée à 30\% coûte 60\euro.
+
+    Quel était son prix avant les soldes?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        15x + 21x^2 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite qui passe par $A(2; -4)$ et $B(-2; 9)$.
+
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux points
+    \[
+        E(2; -5) \qquad \qquad F(-6; 0)
+    \]
+    Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{FE}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S19-3.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    Jean mesure 1,80 ce qui représente 20\% de plus que sa soeur.
+
+    Combien mesure sa soeur?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        9x^2 + x = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite qui passe par $A(-5; 0)$ et $B(-2; 7)$.
+
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux points
+    \[
+        L(2; -2) \qquad \qquad M(-2; 1)
+    \]
+    Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{ML}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S19-4.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{listings}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Information chiffrée
+    En 2021, la population d'une ville a augmenté de 5\%. Il y a maintenant \np{25 000} habitant.
+
+    Quelle était la population avant cette augmentation?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        x^2 + 10x = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    $(d)$ est la droite qui passe par $A(-5; 4)$ et $B(-8; 1)$.
+
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux points
+    \[
+        A(-2; 2) \qquad \qquad B(0; 5)
+    \]
+    Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{AB}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S20-1.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+    \[
+        4x + 2 \leq 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        4x^2 + 12x + 9
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                ]
+                \addplot[domain=-3:3,samples=3, color=red, very thick]{2*x-1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux vecteurs
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{2}{4} \qquad \qquad \vect{v} \vectCoord{-3}{-6}
+    \]
+    Les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{u}$ sont-ils colinéaires?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S20-2.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+    \[
+        -2x + 4 \geq 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        x^2 - 6x + 9
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                ]
+                \addplot[domain=-3:5,samples=3, color=red, very thick]{0.5*x-1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux vecteurs
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{1}{5} \qquad \qquad \vect{v} \vectCoord{-3}{-10}
+    \]
+    Les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{u}$ sont-ils colinéaires?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S20-3.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+    \[
+        2 - 4x > 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        x^2 - 25 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                ]
+                \addplot[domain=-3:5,samples=3, color=red, very thick]{-0.5*x+1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux vecteurs
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{1}{-2} \qquad \qquad \vect{v} \vectCoord{-3}{6}
+    \]
+    Les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{u}$ sont-ils colinéaires?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S20-4.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Inéquation
+    Résoudre l'inéquation
+    \[
+        3x + 12 > 5x
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        4x^2 - 36 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Équation de droite
+    \vfill
+    Calculer le coefficient directeur de la droite $(d)$
+    \vfill
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ytick distance=1,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=3, color=red, very thick]{-3/4*x+1};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Coordonnée de vecteurs
+    On donne deux vecteurs
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{-1}{6} \qquad \qquad \vect{v} \vectCoord{10}{2}
+    \]
+    Les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{u}$ sont-ils colinéaires?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S21-1.tex

@@ -0,0 +1,91 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Résoudre l'équation
+    \[
+        (x+5)(x-4) = 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        25x^2 + 30x + 9 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Expression littérale
+    \vfill
+    On rappelle la formule 
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/poids}
+     \end{center} 
+
+    \vfill
+
+    On donne les valeurs $P = 10N$ et $m = 5kg$.
+
+    \vfill
+
+    Calculer la valeur de $g$.
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Ensemble de définition
+    Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
+                    (-4, 3)
+                    (-3, 0)
+                    (-2, -2)
+                    (-1, 0)
+                    (0, 2)
+                    (1, 0)
+                    (2, 1)
+                    (3, 3)
+                    (4, 3)
+                };
+        \end{tikzpicture}    
+    \end{center}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S21-2.tex

@@ -0,0 +1,90 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Résoudre l'équation
+    \[
+        (4x+5)(-x+4) = 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        25x^2 - 80x + 64 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Expression littérale
+    \vfill
+    On rappelle la formule 
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/energie_cinetique}
+     \end{center} 
+
+    \vfill
+
+    On donne les valeurs $E_c = 15J$ et $v = 2m.s^{-1}$.
+
+    \vfill
+
+    Calculer la valeur de $m$.
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Ensemble de définition
+    Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
+                    (-4, 3)
+                    (-3, 0)
+                    (0, -2)
+                };
+            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
+                    (2, 1)
+                    (3, 3)
+                    (4, 3)
+                };
+        \end{tikzpicture}    
+    \end{center}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S22-1.tex

@@ -0,0 +1,75 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Résoudre l'équation
+    \[
+        (2x+6)(x-2) = 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        25x^2 - 9 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    Un objet est passé de 15 \euro à 21 \euro.
+
+    Quel taux d'évolution doit-on appliquer pour le faire revenir à 15\euro?
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % généralité fonctions
+    Quelle est la parité de cette fonction?
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                ymin=0,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=40, color=red, very thick]{x*x + 5};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S22-2.tex

@@ -0,0 +1,75 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Résoudre l'équation
+    \[
+        x(2x+6) = 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        16x^2 - 25x = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    Un objet est passé de 120 \euro à 90 \euro.
+
+    Quel taux d'évolution doit-on appliquer pour le faire revenir à 120\euro?
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % généralité fonctions
+    Quelle est la parité de cette fonction?
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                %ymin=0,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=40, color=red, very thick]{x^3 - 10*x};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S22-3.tex

@@ -0,0 +1,75 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Résoudre l'équation
+    \[
+        (x-3)(3x-6) = 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        16x^2 - 25 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Information chiffrée
+    \vfill
+    Une quantité a augmenté de 60\% puis diminué de 60\%.
+
+    Quel est le taux d'évolution global de ces deux évolutions?
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % généralité fonctions
+    Quelle est la parité de cette fonction?
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                %ymin=0,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=40, color=red, very thick]{x^2 - 10*x};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S22-4.tex

@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Résoudre l'équation
+    \[
+        (x-\frac{1}{2})(x + \frac{2}{3}) = 0
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        16x^2 - 40x +  25 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Fraction
+    \vfill
+    Résoudre l'équation suivante
+
+    \[
+        3x + \frac{1}{4} = 0
+    \]
+
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % généralité fonctions
+    Résoudre l'inéquation $f(x) < 40$.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \begin{axis}[
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                xlabel = {$x$},
+                xtick distance=1,
+                ylabel = {$y$},
+                %ymin=0,
+                ]
+                \addplot[domain=-5:5,samples=40, color=red, very thick]{x^2 - 10*x};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/Questions_flashs/P5/QF_S23-1.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{pgfplots} 
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flash}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        2nd
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        {\Large Calculatrice autorisée}
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    % Équation produit
+    Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \frac{2}{5} - \frac{1}{3} = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    % Factoriser
+    Factoriser l'expression suivantes
+    \[
+        4x^2 - 28x +  49 = 
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 3}
+    % Programmation
+    \begin{center}
+        \begin{lstlisting}[language=Python, basicstyle=\small, frame=]
+score = 1
+for i in range(4):
+    score = score * (i + 1)
+print(score)
+        \end{lstlisting}
+    \end{center}
+    \vfill
+    Que va afficher le programme?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    % Stats
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{4}{p{1.5cm}|}}
+            \hline
+            Notes & 2 & 4  & 16 \\
+            \hline
+            Coéfficients & 10 & 2 & 20 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \vfill
+    Calculer la moyenne
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

2nd/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Seconde
 #######
 
 :date: 2021-08-23
-:modified: 2022-02-07
+:modified: 2022-05-05
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: 2nd
 :tags: Progression
@@ -40,21 +40,24 @@ Période 3
 Période 4
 ---------
 
-- (Benjamin) `Informations chiffrée 2 <./14_Information_Chiffrée_2/>`_
-- (Camille) `Intervalle de réels (inéquations) <./15_Intervalle_et_nombre_réelle/>`_
-- (Benjamin) `Droites dans le plan <./16_Droites_dans_un_repère/>`_
-- (Camille) `Fonctions de références <./17_Fonctions_de_références/>`_
-- (Camille) Vecteurs dans une repère
+- `Informations chiffrée 2 <./14_Information_Chiffrée_2/>`_
+- `Intervalle de réels (inéquations) <./15_Intervalle_et_nombre_réelle/>`_
+- `Droites dans le plan <./16_Droites_dans_un_repère/>`_
 
 Lors de cette période, une heure par semaine sera dédiée à la `programmation <./13_Programmation/>`_ (programmation).
 
 Période 5
 ---------
 
+- (Benjamin) `Vecteurs dans une repère <./18_Vecteur_et_coordonnées/>`_
+- (Camille) `Fonctions de références <./17_Fonctions_de_références/>`_
+- Vecteurs, points et droites
 - Ensembles de nombres
 - Simulation
 - Divisibilités et nombres premiers
-- Vecteurs, points et droites
 - Échantillonnage 
 
+
+Les cours de demi groupes seront utilisés pour travailler `les identités remarquables et les racines carrées <./19_Identites_remarquables_racine_carre_et_puissance/>`_
+
 (oups on a oublié les (in)équations quotients)

4e/04_Scratch/Jeux/presentation.tex

@@ -0,0 +1,103 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Projets Scratch: Jeux}
+\tribe{Quatrième}
+\date{Juin 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+
+\section{Préparation}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Ouvrir scratch.
+    \item Supprimer Sprite1 et choisir un personnage principal.
+    \item sauvegarder votre travail.
+\end{enumerate}
+
+\section{Déplacement}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Reproduire les blocs suivants.
+
+        \begin{center}
+            \begin{scratch}
+                \blockinit{quand \selectmenu{flèche droite} est pressé}
+                \blockmove{ajouter \ovalnum{10} à x}
+            \end{scratch}
+        \end{center}
+    \item Qu'est ce qu'ils permettent de faire à votre personnage?
+    \item Programmer les autres déplacements. Votre personnage doit pouvoir aller de partout.
+    \item Faire en sorte que quand le \greenflag est cliqué votre personnage principal se place en bas à droite de l'écran. Pour cela vous pourrez utiliser les blocs
+        \begin{center}
+            \begin{scratch}
+                \blockinit{quand \greenflag est cliqué}
+            \end{scratch}
+            \begin{scratch}
+                \blockmove{aller à x: \ovalnum{...} y: \ovalnum{...}}
+            \end{scratch}
+        \end{center}
+\end{enumerate}
+
+\section{Cibles}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Ajouter un autre sprite qui sera la cible de votre personnage principal. Puis donner lui une petite taille.
+    \item On souhaite que quand votre personnage principal touche votre cible, la cible se déplace à un autre endroit aléatoire sur l'écran. Pour programmer cela, utiliser les blocks suivants
+        \begin{center}
+            \begin{scratch}
+                \blockinit{quand \greenflag est cliqué}
+            \end{scratch}
+            \begin{scratch}
+                \blockmove{aller à x: \ovalnum{...} y: \ovalnum{...}}
+            \end{scratch}
+            \begin{scratch}
+                \blockif{Si \boolsensing{touche le \ovalsensing{...}?} alors}{\blockspace}
+            \end{scratch}
+            \begin{scratch}
+                \blockinfloop{répéter indéfiniment}{\blockspace}
+            \end{scratch}
+        \end{center}
+    \item Faire en sorte que quand le \greenflag est cliqué scratch se place à un endroit au hasard.
+\end{enumerate}
+
+\section{Compteurs de points}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Nous allons stocker les points (le nombre de cibles atteintes) dans une variable. Pour cela, \textbf{Créer un variable} score.
+    \item Faire en sorte que le score soit de 0 quand on clique sur \greenflag. Vous utiliserez entre autre le block
+        \begin{center}
+            \begin{scratch}
+                \blockvariable{mettre \selectmenu{score} à \ovalnum{0}}
+            \end{scratch}
+        \end{center}
+    \item Il faut maintenant que à chaque fois que votre personnage principal touche sa cible, il gagne un point. Vous utiliserez en particulier le block
+        \begin{center}
+            \begin{scratch}
+                \blockvariable{ajouter\ovalnum{0} à \selectmenu{score}}
+            \end{scratch}
+        \end{center}
+\end{enumerate}
+
+\section{Idées d'améliorations}
+
+Voici quelques idées pour améliorer votre jeu. Si vous en avez d'autre surtout ne vous limitez pas!
+
+\begin{itemize}
+    \item Ajouter d'autres sprites  qui font perdre des points. Ils pourraient même bouger!
+    \item Ajouter différents niveaux avec différents thèmes.
+\end{itemize}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

4e/15_Pythagore_reciproque/exercises.tex

@@ -0,0 +1,478 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Classement}, step={1}, origin={???}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    On a représenté 5 figure géométriques à 2 échelles différentes sur les grilles ci-dessous
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.8]{./fig/classer_perim_aire.pdf}
+    \end{center}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Classer les figures par ordre croissant de leur périmètre.
+        \item Classer les figures par ordre croissant de leur aire.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Classement - avancé}, step={1}, origin={???}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    On a représenté les polygones ci-dessous
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.7]{./fig/aire_polyognes.pdf}
+    \end{center}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Avec quelle unité va-t-on mesurer le périmètre de ces polygones? Avec quelle unité va-t-on mesurer l'aire?
+        \item Calculer l'aire de chacune de ces figures.
+        \item Calculer quand c'est possible le périmètre de ces figures.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Représenter sur quadrillage deux figures qui ont la même aire et des périmètres différents.
+        \item Représenter sur quadrillage deux figures qui ont le même périmètres et des aires différentes.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Le périmètre d'un carré vaut 36cm. Son côté vaut donc ?
+                \item L'aire d'un carré vaut $36cm^2$. Son côté vaut donc ?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Plate bande}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+Au début du printemps, un jardinier doit entretenir quatre plates-bandes : il doit les clôturer par un grillage et y semer du gazon. Dans sa remise, il lui reste 32 mètres de grillage et un sac de graines de gazon permettant d’ensemencer une surface de 50 m2.
+
+Il se demande si cela suffit pour entretenir au moins l’une des plates-bande. 
+
+Pouvez-vous l'aider?
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.8]{./fig/plate-bande.pdf}
+\end{center}
+
+\end{exercise}
+
+
+% ----
+
+\begin{exercise}[subtitle={Retrouver la longueur d'un côté}, step={2}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Le périmètre d'un carré vaut 16cm. Son côté vaut donc ?
+                \item L'aire d'un carré vaut $16 cm^2$. Son côté vaut donc ?
+            \end{enumerate}
+        \item On a plusieurs carrés d'aires différentes
+
+            \begin{center}
+                \includegraphics[scale=0.7]{./fig/carre_aire}
+            \end{center}
+
+            Retrouver la longueur des côtés de chaque carrés.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Racine carré}, step={2}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer les quantités suivantes \textbf{sans} calculatrices
+            \[
+                \sqrt{4} \qquad
+                \sqrt{25} \qquad
+                \sqrt{64} \qquad
+                \sqrt{100} \qquad
+                \sqrt{9}
+            \]
+        \item Calculer les quantités suivantes \textbf{avec} calculatrices
+            \[
+                \sqrt{5} \qquad
+                \sqrt{15} \qquad
+                \sqrt{30} \qquad
+                \sqrt{10} \qquad
+                \sqrt{256}
+            \]
+        \item Quelle est la longueur des côtés des carrés suivants
+            \begin{center}
+                \includegraphics[scale=0.7]{./fig/carre_aire_sqrt}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% ----
+
+\begin{exercise}[subtitle={Construction de triangles}, step={3}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Voici des séries de 3 nombres représentant les longueurs des côtés de triangles.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}[label={$\triangle$ \Alph*:}]
+            \item 2; 5; 4
+            \item 2; 5; 9
+
+            \item 3; 3; 3
+            \item 3; 3; 4,2
+
+            \item 4; 5.9; 4,3
+            \item 5,1; 2,2 ; 2,9
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chaque série, dire si on peu construire le triangle.
+            \begin{itemize}
+                \item Si non, expliquer pourquoi
+                \item Si oui, faire des remarques sur le type de triangle que l'on pourra obtenir.
+            \end{itemize}
+        \item Construire le triangle quand c'est possible et vérifier le type.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Mesure du 3e côté}, step={3}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Pour chacun des triangles suivant, le tracer et mesurer la longueur du côté manquant.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[rotate=0, scale=0.6]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (-2,0) -- node[midway, left]{3cm}
+                    (-2,-3) -- node[midway, below]{4cm} 
+                    (3,-3) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[rotate=30, scale=0.6, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (-2,0) -- node[sloped, midway, below]{\LARGE 8cm}
+                    (-2,-3) -- node[sloped, midway, below]{\LARGE 15cm} 
+                    (3,-3) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[rotate=170, scale=0.6, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (-2,0) -- node[sloped, midway, below]{\LARGE 28cm}
+                    (-2,-3) -- 
+                    (3,-3) -- node[sloped, midway, above]{\LARGE 53cm} 
+                    cycle;
+                    \draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
+                \end{tikzpicture}
+
+
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{3}
+        \item Triangle $ABC$ rectangle en A tel que $AB = 5cm$ et $AC = 12cm$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+% ----
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calcul du 3e côté}, step={4}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Pour chacun des triangles déterminer la longueur du côté manquant
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{3cm}
+                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{2cm} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
+                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=30, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 36cm}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 77cm} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
+                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=180, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 48m}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 55m} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
+                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \vspace{1cm}
+
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{3}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{\large 7cm}
+                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{\large 24cm} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=40, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 1,6cm}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 63cm} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 6.5m}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 72m} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 2m}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 1m} 
+                    (-3,2) -- 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+    \vspace{1cm}
+        \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{7}
+            \item Triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB = 60mm$ et $AC=91mm$
+            \item Triangle $IJK$ rectangle en $K$ tel que $KJ = 13m$ et $KI=84m$
+            \item Triangle $LMN$ rectangle en $L$ tel que $LN = 3cm$ et $LM=7m$
+            \item Triangle $EFG$ rectangle en $E$ tel que $EG = 6m$ et $EF=12m$
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calcul d'un petit côté}, step={4}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Pour chacun des triangles déterminer la longueur du côté manquant
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{3cm}
+                    (-3,0) -- 
+                    (-3,2) -- node[midway, sloped, above]{6cm} 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
+                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=30, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 10cm}
+                    (-3,0) -- 
+                    (-3,2) -- node[midway, above, sloped]{\large 14cm} 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
+                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=180, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 14.5m}
+                    (-3,0) -- 
+                    (-3,2) -- node[midway, above, sloped]{\large 20m} 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
+                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{3}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{\large 7cm}
+                    (-3,0) --
+                    (-3,2) -- node[midway, sloped, above]{\large 24cm}  
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=40, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 1,6cm}
+                    (-3,0) -- 
+                    (-3,2) -- node[midway, above, sloped]{\large 6.5cm} 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 6.5m}
+                    (-3,0) -- 
+                    (-3,2) -- node[midway, above, sloped]{\large 9m} 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 2m}
+                    (-3,0) -- 
+                    (-3,2) -- node[midway, above, sloped]{\large 10m} 
+                    cycle;
+                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{7}
+            \item Triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB = 15mm$ et $BC=17mm$
+            \item Triangle $IJK$ rectangle en $K$ tel que $IJ = 29cm$ et $IK=21cm$
+            \item Triangle $LMN$ rectangle en $L$ tel que $LM = 28cm$ et $MN=53cm$
+            \item Triangle $EFG$ rectangle en $E$ tel que $EF = 26m$ et $FG=85m$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Problème du jardinier}, step={4}, origin={Sesamath}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Un massif de fleurs a la forme d'un triangle rectangle et le jardinier veut l'entourer d'une clôture. Au moment de l'acheter, il s'aperçoit qu'il a oublié de mesurer un des côtés de l'angle droite.
+
+    Les deux seules mesures dont il dispose sont, en mètre: 6,75 et 10,59.
+    \begin{enumerate}
+        \item A-t-il besoin d'aller mesurer le côté manquant?
+        \item Aide-le à calculer la longueur de la clôture qu'il doit acheter.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Le losange}, step={4}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Le côté d'un losange mesure 27,4cm et l'une de ses diagonales 42cm.
+
+    Quelle est la longueur de sa seconde diagonale?
+\end{exercise}
+
+% \begin{exercise}[subtitle={Ça passe pas}, step={4}, origin={Sesamath}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+%     Bob est en train de construire un bibliothèque. Pour cela, il a placer les planches verticales espacée de 60cm. Pour faire les étagères, il utilise des planches de 2cm d'épaisseur et de 60cm de long.
+%     \begin{enumerate}
+%         \item Il la rentre en diagonal pour la mettre à plat mais elle reste bloquée avant de pouvoir être posée. Expliquez pourquoi.
+%         \item Pour la faire passer, il decide de la découper.
+%         \begin{enumerate}
+%             \item 
+%         \end{enumerate}
+%     \end{enumerate}
+% \end{exercise}
+
+% ----
+\begin{exercise}[subtitle={A-t-on un triangle rectangle?}, step={5}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    Démontrer si les triangles suivants sont rectangles ou pas.
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.9, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{\large 11cm}
+                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{\large 60cm} 
+                    (-3,2.4) -- node[midway, sloped, above]{\large 61cm} 
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=80, scale=0.9, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 1,6cm}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 6,3cm} 
+                    (-3,2.6) -- node[midway, above, sloped]{\large 6,7cm} 
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.9, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 6.5m}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 7.2m} 
+                    (-3,1.9) -- node[midway, above, sloped]{\large 7.5m} 
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=-100, scale=0.9, transform shape]
+                    \draw[fill=blue!20] 
+                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 60m}
+                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 109m} 
+                    (-3,2) -- node[midway, above, sloped]{\large 91m} 
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+    \vspace{1cm}
+        \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{4}
+            \item Triangle $ABC$ tel que $AB = 60mm$, $BC=30mm$ et $AC=91mm$
+            \item Triangle $IJK$ tel que $KJ = 13m$, $IJ=85m$ et $KI=84m$
+            \item Triangle $LMN$ tel que $LN = 3cm$, $MN=5cm$ et $LM=7m$
+            \item Triangle $EFG$ tel que $EG = 37m$, $FG=35cm$ et $EF=12m$
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fleurs sur une étagère}, step={5}, origin={sesamaths}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser un pot de fleurs.
+
+        Les mesures qu'il a utilisées sont les suivantes
+        \[
+            AT = 42cm \qquad AE = 58cm \qquad TE = 40cm
+        \]
+        L'étagère d'Arnaud est-elle horizontale? Justifier.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/etagere_fleurs.png} 
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Construction d'un mur}, step={5}, origin={sesamaths}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Pour apprendre sont métier, un apprenti maçon a monté un mur en briques de 0.90m de hauteur. Son patron arriver pour vérifier son travail: il marque un point B sur le mur à 80cm et un point A à 60cm du pied du mur. Il mesure alors la distance entre les points A et B et obtient 1m.
+
+    L'apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol?
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/mur.png}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={A-t-on un rectangle?}, step={5}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
+    $EFGH$ est un parallélogramme tel que $EF=36$, $EH=77$ et $HF=85$.
+
+    $EFGH$ est-il un rectangle?
+\end{exercise}

4e/15_Pythagore_reciproque/index.rst

@@ -0,0 +1,12 @@
+Pythagore reciproque
+####################
+
+:date: 2022-05-03
+:modified: 2022-05-03
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Pythagore, Géométrie
+:category: 4e
+:summary: Découverte de Pythagore et de sa réciproque
+
+Étape 1:
+========

4e/15_Pythagore_reciproque/plan_de_travail.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Pythagore reciproque - Plan de travail}
+\tribe{4e}
+\date{mai 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+% Résumé
+
+\bigskip
+
+Savoir-faire de la séquence
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{itemize}
+        \item Calculer des aires et des périmètres
+        \item Manipuler la racine carré
+        \item Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur
+        \item Appliquer le théorème de Pythagore pour démontrer un angle droit
+    \end{itemize}   
+\end{multicols}
+
+\bigskip
+
+\section{Aire et périmètre}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Lien entre les longueurs des côtés des triangles}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Carrés et racine carré}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Théorème de Pythagore}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Réciproque du théorème de Pythagore}
+
+\listsectionexercises
+
+\pagebreak
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+
+\end{document}